Problem: 204. 计数质数

思路

这个问题的关键是找出小于n的所有质数。质数是只有两个正因数（1和它自身）的自然数，且必须大于1。

解题方法

我们可以使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）来解决这个问题。这个算法的基本思想是从2开始，将每个质数的各个倍数，标记为合数。一个合数总是可以表示为质数的倍数，所以，如果我们在发现一个新的质数时，将其未来可能的倍数都标记为合数，那么到最后剩下的就是质数。

复杂度

时间复杂度:

$O(n\log \log n)$，这是因为我们需要对每个数进行筛选，筛选的过程中，每个数会被其所有的质数因子筛选到。

空间复杂度:

$O(n)$，我们需要一个长度为n的布尔数组来记录每个数是否被筛选过。

Code

class Solution {public static int countPrimes(int n) {return ehrlich2(n - 1);}public static int ehrlich2(int n) {if(n <= 1) {return 0;}boolean[] vis = new boolean[n + 1];int cnt = (n + 1) / 2;for(int i = 3; i * i <= n; i += 2) {if(!vis[i]) {for(int j = i * i; j <= n; j += 2 * i) {if(!vis[j]) {vis[j] = true;cnt--;}}}}return cnt;}
}