代码随想录算法训练营第十五天

LeetCode题目:

654. 最大二叉树
617. 合并二叉树
700. 二叉搜索树中的搜索
98. 验证二叉搜索树
2843. 统计对称整数的数目

其他:

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654. 最大二叉树

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问题:

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
递归地在最大值左边的 子数组前缀上 构建左子树。
递归地在最大值右边的 子数组后缀上 构建右子树。

在这里插入图片描述

返回 nums 构建的 *最大二叉树* 。

思路:

这道题要求构造二叉树,使用前序遍历先构造自身再构造子树比较符合直觉,当然,先构造子节点再构造父节点后序遍历也是没有问题的,不过需要先存储子节点再构造父节点,比较麻烦.当然,用中序遍历也是,只需要先处理到左根,再创建节点,再绑定右子树即可.所以说前中后序只是创建节点的位置不同.
但这题用层序遍历就不是很合适,因为数组不是很好划分,要存储全部路径的边界状态.
因为需要获取两个子节点再操作本节点,所以使用迭代法比较麻烦.

复杂度:

时间复杂度: $O (n)$
空间复杂度: $O (n)$

代码(前序递归实现):

class Solution {TreeNode getTree(int[] nums,int l,int r){if(l>=r) return null;if(r-l==1) return new TreeNode(nums[l]);int index = l;int max = 0;for(int i=l;i<r;i++){if(nums[i]>max){max = nums[i];index = i;}}TreeNode root = new TreeNode(max);root.left = getTree(nums,l,index);root.right = getTree(nums,index+1,r);return root;}public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {return getTree(nums,0,nums.length);}
}

617. 合并二叉树

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问题:

给你两棵二叉树： root1 和 root2 。

想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。

返回合并后的二叉树。

注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。

在这里插入图片描述

思路:

两棵树一起遍历,如果都不为null就合并,一方为null就返回另一方.
这里直接前序遍历

复杂度:

时间复杂度: $O (n)$
空间复杂度: $O (l o g n)$

代码:

class Solution {public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {if(root1==null) return root2;if(root2==null) return root1;TreeNode root = new TreeNode(root1.val+root2.val);root.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);root.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);return root;}
}

700. 二叉搜索树中的搜索

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问题:

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和一个整数值 val。

你需要在 BST 中找到节点值等于 val 的节点。返回以该节点为根的子树。如果节点不存在，则返回 null 。

思路:

这里直接利用二叉搜索树的性质选择递归方向即可

有效二叉搜索树定义如下：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

复杂度:

时间复杂度: $O (n)$
空间复杂度: $O (l o g n)$

代码:

class Solution {public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {if(root==null) return null;if(root.val==val) return root;if(root.val>val) return searchBST(root.left,val);return searchBST(root.right,val);}
}

98. 验证二叉搜索树

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问题:

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树定义如下：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

思路:

右子树中所有节点都大于当前节点,左子树中所有节点都小于当前节点,基于此,可以使用边界收缩法,判断子节点是否在边界内

当然,二叉搜索树有一个很重要的性质,那就是中序遍历下单调递增.所以如果能想到这条性质可以降低编码复杂度,并提升代码效率.

复杂度:

时间复杂度: $O (n)$
空间复杂度: $O (n)$

代码(中序遍历):

class Solution {long pre = Long.MIN_VALUE;public boolean isValidBST(TreeNode root) {if(root==null) return true;if(!isValidBST(root.left)) return false;if(root.val<=pre) return false;pre = root.val;return isValidBST(root.right);}
}

代码(边界收缩):

class Solution {boolean handle(TreeNode root,long lBorder,long rBorder){if (root == null)return true;boolean a, b;a = true;b = true;if (root.left != null)if (root.left.val>lBorder&&root.left.val<root.val)a = handle(root.left,lBorder,root.val);elsereturn false;if (root.right != null)if (root.right.val>root.val&&root.right.val<rBorder)b = handle(root.right,root.val,rBorder);elsereturn false;return a&b;}public boolean isValidBST(TreeNode root) {return handle(root,Long.MIN_VALUE,Long.MAX_VALUE);}
}

2843. 统计对称整数的数目

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问题

给你两个正整数 low 和 high 。

对于一个由 2 * n 位数字组成的整数 x ，如果其前 n 位数字之和与后 n 位数字之和相等，则认为这个数字是一个对称整数。

返回在 [low, high] 范围内的 对称整数的数目 。

思路:

找特殊数,最简单的方法就是把所有可能用到的特殊数都记下来,然后枚举特殊数进行判断.当然范围较小的情况下遍历范围里的数其实也差不多
当然,也可以直接枚举每位判断

复杂度:

时间复杂度: $O (n)$
空间复杂度: $O (n)$

代码(哈希字典1):

class Solution {public int countSymmetricIntegers(int low, int high) {int[] hash = new int[1000];int l = 0;for(int i=1;i<10;i++){hash[l++] = i+10*i; }for(int i=1;i<10;i++){for(int j=0;j<10;j++){for(int k=0;k<10&&k<=i+j;k++){if(i+j-k>=10) continue;hash[l++]=(i*1000+j*100+k*10+(i+j-k));}}}int ans = 0;for(int i:hash){if(i<low) continue;if(i>high||i==0) break;ans++;}return ans;}
}

代码(哈希字典2):

class Solution {public int countSymmetricIntegers(int low, int high) {int[] hash = new int[10001];for(int i=1;i<10;i++){hash[i+10*i]++; }for(int i=1;i<10;i++){for(int j=0;j<10;j++){for(int k=0;k<10&&k<=i+j;k++){if(i+j-k>=10) continue;hash[(i*1000+j*100+k*10+(i+j-k))]++;}}}int ans = 0;for(int i = low;i<=high;i++){if(hash[i]==1) ans++;}return ans;}
}