张量

数组与张量

PyTorch 作为当前首屈一指的深度学习库，其将 NumPy 数组的语法尽数吸收，作为自己处理张量的基本语法，且运算速度从使用 CPU 的数组进步到使用 GPU 的张量。
NumPy 和 PyTorch 的基础语法几乎一致，具体表现为：

• np 对应 torch；
• 数组 array 对应张量 tensor；
• NumPy 的 n 维数组对应着 PyTorch 的 n 阶张量。

数组与张量之间可以互相转换

• 数组 arr 转为张量 ts：ts = torch.tensor(arr)；
• 张量 ts 转为数组 arr：arr = np.array(ts)。

从数组到张量

PyTorch 只是少量修改了 NumPy 的函数或方法，现对其中不同的地方进行罗列。

	NumPy 的函数	PyTorch 的函数	用法区别
数据类型	.astype( )	.type( )	无
随机数组	np.random.random( )	torch.rand( )	无
随机数组	np.random.randint( )	torch.randint( )	不接纳一维张量
随机数组	np.random.normal( )	torch.normal( )	不接纳一维张量
随机数组	np.random.randn( )	torch.randn( )	无
数组切片	.copy( )	.clone( )	无
数组拼接	np.concatenate( )	torch.cat( )	无
数组分裂	np.split( )	torch.split( )	参数含义优化
矩阵乘积	np.dot( )	torch.matmul( )	无
矩阵乘积	np.dot(v,v)	torch.dot( )	无
矩阵乘积	np.dot(m,v)	torch.mv( )	无
矩阵乘积	np.dot(m,m)	torch.mm( )	无
数学函数	np.exp( )	torch.exp( )	必须传入张量
数学函数	np.log( )	torch.log( )	必须传入张量
聚合函数	np.mean( )	torch.mean( )	必须传入浮点型张量
聚合函数	np.std( )	torch.std( )	必须传入浮点型张量

用GPU存储张量

默认的张量使用 CPU 存储，可将其搬至 GPU 上，如示例所示。

import torch
# 默认的张量存储在 CPU 上
ts1 = torch.randn(3,4)
ts1                #OUT:tensor([[ 2.2716, 1.2107, -0.0582, 0.5885 ],#            [-0.5868, -0.6480, -0.2591, 0.1605],#            [-1.3968, 0.7999, 0.5180, 1.2214 ]])# 移动到 GPU 上
ts2 = ts1.to('cuda:0') # 第一块 GPU 是 cuda:0
ts2                #OUT: tensor([[ 2.2716, 1.2107, -0.0582, 0.5885 ],#             [-0.5868, -0.6480, -0.2591, 0.1605],#             [-1.3968, 0.7999, 0.5180, 1.2214 ]], device='cuda:0')

以上操作可以把数据集搬到 GPU 上，但是神经网络模型也要搬到 GPU 上才可正常运行，使用下面的代码即可。

# 搭建神经网络的类，此处略，详见第三章
class DNN(torch.nn.Module):
#略
# 根据神经网络的类创建一个网络
model = DNN().to('cuda:0') # 把该网络搬到 GPU 上

想要查看显卡是否在运作时，在 cmd 中输入：nvidia-smi，如下图所示。

DNN原理

神经网络通过学习大量样本的输入与输出特征之间的关系，以拟合出输入与输出之间的方程，学习完成后，只给它输入特征，它便会可以给出输出特征。神经网络可以分为这么几步：划分数据集、训练网络、测试网络、使用网络。

划分数据集

数据集里每个样本必须包含输入与输出，将数据集按一定的比例划分为训练集与测试集，分别用于训练网络与测试网络，如下表所示。

	样本	输入特征	输出特征
训练集	1	In1 ln2 ln3	Out1 Out2 Out3
训练集	2	* * *	* * *
训练集	3	* * *	* * *
训练集	4	* * *	* * *
训练集	5	* * *	* * *
训练集	…	* * *	* * *
训练集	800	* * *	* * *
测试集	801	* * *	* * *
测试集	802	* * *	* * *
测试集	…	* * *	* * *
测试集	1000	* * *	* * *

考虑到数据集的输入特征与输出特征都是 3 列，因此神经网络的输入层与输出层也必须都是 3 个神经元，隐藏层可以自行设计，如下图所示。

考虑到 Python 列表、NumPy 数组以及 PyTorch 张量都是从索引[0]开始，再加之输入层没有内部参数（权重 ω 与偏置 b），所以习惯将输入层称之为第 0 层。

训练网络

• 神经网络的训练过程，就是经过很多次前向传播与反向传播的轮回，最终不断调整其内部参数（权重 ω 与偏置 b），以拟合任意复杂函数的过程。内部参数一开始是随机的（如 Xavier 初始值、He 初始值），最终会不断优化到最佳。
• 还有一些训练网络前就要设好的外部参数：网络的层数、每个隐藏层的节点数、每个节点的激活函数类型、学习率、轮回次数、每次轮回的样本数等等。
• 业界习惯把内部参数称为参数，外部参数称为超参数

1. 前向传播
   将单个样本的 3 个输入特征送入神经网络的输入层后，神经网络会逐层计算到输出层，最终得到神经网络预测的 3 个输出特征。计算过程中所使用的参数就是内部参数，所有的隐藏层与输出层的神经元都有内部参数，以第 1 层的第 1 个神经元，如下图所示。
   
   该神经元节点的计算过程为y = ω1x1 + ω2x2 + ω3x3 + b你可以理解为，每一根线就是一个权重 ω，每一个神经元节点也都有它自己的偏置 b。当然，每个神经元节点在计算完后，由于这个方程是线性的，因此必须在外面套一个非线性的函数：y = σ(ω1x1 + ω2x2 + ω3x3 + b)，σ被称为激活函数。如果你不套非线性函数，那么即使 10 层的网络，也可以用 1 层就拟合出同样的方程。

2. 反向传播

• 经过前向传播，网络会根据当前的内部参数计算出输出特征的预测值。但是这个预测值与真实值直接肯定有差距，因此需要一个损失函数来计算这个差距。例如，求预测值与真实值之间差的绝对值，就是一个典型的损失函数。
• 损失函数计算好后，逐层退回求梯度，这个过程很复杂，原理不必掌握，大致意思就是，看每一个内部参数是变大还是变小，才会使得损失函数变小。这样就达到了优化内部参数的目的
• 在这个过程中，有一个外部参数叫学习率。学习率越大，内部参数的优化越快，但过大的学习率可能会使损失函数越过最低点，并在谷底反复横跳。因此，在网络的训练开始之前，选择一个合适的学习率很重要。

3. batch_size
   前向传播与反向传播一次时，有三种情况：

• 批量梯度下降（Batch Gradient Descent，BGD），把所有样本一次性输入进网络，这种方式计算量开销很大，速度也很慢。
• 随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD），每次只把一个样本输入进网络，每计算一个样本就更新参数。这种方式虽然速度比较快，但是收敛性能差，可能会在最优点附近震荡，两次参数的更新也有可能抵消。
• 小批量梯度下降（Mini-Batch Gradient Decent，MBGD）是为了中和上面二者而生，这种办法把样本划分为若干个批，按批来更新参数。

所以，batch_size 即一批中的样本数，也是一次喂进网络的样本数。此外，由于 Batch Normalization 层（用于将每次产生的小批量样本进行标准化）的存在，batch_size 一般设置为 2 的幂次方，并且不能为 1。
PS:PyTorch 实现时只支持批量与小批量，不支持单个样本的输入方式。PyTorch 里的 torch.optim.SGD 只表示梯度下降，批量与小批量见第四、五章

4. epochs
   1 个 epoch 就是指全部样本进行 1 次前向传播与反向传播。
   假设有 10240 个训练样本，batch_size 是 1024，epochs 是 5。那么：

• 全部样本将进行 5 次前向传播与反向传播；
• 1 个 epoch，将发生 10 次（10240/1024）前向传播与反向传播；
• 一共发生 50 次（10*5）前向传播和反向传播。

测试网络

为了防止训练的网络过拟合，因此需要拿出少量的样本进行测试。过拟合的意思是：网络优化好的内部参数只能对训练样本有效，换成其它就寄。以线性回归为例，过拟合下图b所示

当网络训练好后，拿出测试集的输入，进行 1 次前向传播后，将预测的输出与测试集的真实输出进行对比，查看准确率。（测试集就不需要反向传播了，反向传播只是为了优化参数）

使用网络

真正使用网络进行预测时，样本只知输入，不知输出。直接将样本的输入进行 1 次前向传播，即可得到预测的输出。

DNN实现

torch.nn 提供了搭建网络所需的所有组件，nn 即 Neural Network 神经网络。因此，可以单独给 torch.nn 一个别名，即 import torch.nn as nn。

import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
# 展示高清图
from matplotlib_inline import backend_inline
backend_inline.set_matplotlib_formats('svg')

制作数据集

在训练之前，要准备好训练集的样本。这里生成 10000 个样本，设定 3 个输入特征与 3 个输出特征，其中：

• 每个输入特征相互独立，均服从均匀分布；
• 当(X1+X2+X3)< 1 时，Y1 为 1，否则 Y1 为 0；
• 当 1<(X1+X2+X3)<2 时，Y2 为 1，否则 Y2 为 0；
• 当(X1+X2+X3)>2 时，Y3 为 1，否则 Y3 为 0；
• .float()将布尔型张量转化为浮点型张量。

# 生成数据集
X1 = torch.rand(10000,1) # 输入特征 1
X2 = torch.rand(10000,1) # 输入特征 2
X3 = torch.rand(10000,1) # 输入特征 3
Y1 = ( (X1+X2+X3)<1 ).float() # 输出特征 1
Y2 = ( (1<(X1+X2+X3)) & ((X1+X2+X3)<2) ).float() # 输出特征 2
Y3 = ( (X1+X2+X3)>2 ).float() # 输出特征 3
Data = torch.cat([X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3],axis=1) # 整合数据集
Data = Data.to('cuda:0') # 把数据集搬到 GPU 上
Data.shape       #OUT:torch.Size([10000, 6])

事实上，数据的 3 个输出特征组合起来是一个 One-Hot 编码（独热编码）。

# 划分训练集与测试集
train_size = int(len(Data) * 0.7) # 训练集的样本数量
test_size = len(Data) - train_size # 测试集的样本数量
Data = Data[torch.randperm( Data.size(0)) , : ] # 打乱样本的顺序  防止有些数据具有先后顺序
train_Data = Data[ : train_size , : ] # 训练集样本
test_Data = Data[ train_size : , : ] # 测试集样本
train_Data.shape, test_Data.shape      #OUT:(torch.Size([7000, 6]), torch.Size([3000, 6]))

以上的代码属于通用型代码，便于我们手动分割训练集与测试集。

搭建神经网络

• 搭建神经网络时，以 nn.Module 作为父类，我们自己的神经网络可直接继承父类的方法与属性，nn.Module 中包含网络各个层的定义。
• 在定义的神经网络子类中，通常包含__init__特殊方法与 forward 方法。__init__特殊方法用于构造自己的神经网络结构，forward 方法用于将输入数据进行前向传播。由于张量可以自动计算梯度，所以不需要出现反向传播方法。

class DNN(nn.Module):def __init__(self):''' 搭建神经网络各层 '''super(DNN,self).__init__()self.net = nn.Sequential( # 按顺序搭建各层nn.Linear(3, 5), nn.ReLU(), # 第 1 层：全连接层nn.Linear(5, 5), nn.ReLU(), # 第 2 层：全连接层nn.Linear(5, 5), nn.ReLU(), # 第 3 层：全连接层nn.Linear(5, 3) # 第 4 层：全连接层)def forward(self, x):''' 前向传播 '''y = self.net(x) # x 即输入数据return y # y 即输出数据

model = DNN().to('cuda:0') # 创建子类的实例，并搬到 GPU 上
model # 查看该实例的各层     #OUT:DNN(#    (net): Sequential(#      (0): Linear(in_features=3, out_features=5, bias=True)#      (1): ReLU()#      (2): Linear(in_features=5, out_features=5, bias=True)#      (3): ReLU()#      (4): Linear(in_features=5, out_features=5, bias=True)#      (5): ReLU()#      (6): Linear(in_features=5, out_features=3, bias=True)#      )#    )

在上面的 nn.Sequential()函数中，每一个隐藏层后都使用了 RuLU 激活函数，各层的神经元节点个数分别是：3、5、5、5、3。
PS:输入层有 3 个神经元、输出层有 3 个神经元，这不是巧合，是有意而为之。输入层的神经元数量必须与每个样本的输入特征数量一致，输出层的神经元数量必须与每个样本的输出特征数量一致。

网络的内部参数

神经网络的内部参数是权重与偏置，内部参数在神经网络训练之前会被赋予随机数，随着训练的进行，内部参数会逐渐迭代至最佳值，现对参数进行查看。

# 查看内部参数（非必要）
for name, param in model.named_parameters():print(f"参数:{name}\n 形状:{param.shape}\n 数值:{param}\n")

代码一共给了我们 8 个参数，其中参数与形状的结果如下表所示，考虑到其数值初始状态时是随机的（如 Xavier 初始值、He 初始值），此处不讨论。

可见，具有权重与偏置的地方只有 net.0、net.2、net.4、net.6，易知这几个地方其实就是所有的隐藏层与输出层，这符合理论。

• 首先，net.0.weight 的权重形状为[5, 3]，5 表示它自己的节点数是 5，3 表示与之连接的前一层的节点数为 3
• 其次，由于前面里进行了 model =DNN().to(‘cuda:0’)操作，因此所有的内部参数都自带device=‘cuda:0’。
• 最后，注意到 requires_grad=True，说明所有需要进行反向传播的内部参数（即权重与偏置）都打开了张量自带的梯度计算功能。

网络的外部参数

外部参数即超参数，这是调参师们关注的重点。搭建网络时的超参数有：网络的层数、各隐藏层节点数、各节点激活函数、内部参数的初始值等。训练网络的超参数有：如损失函数、学习率、优化算法、batch_size、epochs 等。

1. 激活函数
   PyTorch 1.12.0 版本进入 https://pytorch.org/docs/1.12/nn.html 搜索 Non-linear Activations，即可查看 torch 内置的所有非线性激活函数（以及各种类型的层）。(网站打开默认为1.12版本，如果你的torch不是1.12，请在网页左上角自行更改)
2. 损失函数
   进入 https://pytorch.org/docs/1.12/nn.html 搜索 Loss Functions，即可查看 torch
   内置的所有损失函数。

# 损失函数的选择
loss_fn = nn.MSELoss()

3. 学习率与优化算法
   进入 https://pytorch.org/docs/1.12/optim.html，可查看 torch 的所有优化算法(网站打开默认为1.12版本，如果你的torch不是1.12，请在网页左上角自行更改)

# 优化算法的选择
learning_rate = 0.01 # 设置学习率
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=learning_rate)

注：PyTorch 实现时只支持 BGD 或 MBGD，不支持单个样本的输入方式。这里的 torch.optim.SGD 只表示梯度下降，具体的批量与小批量见第四、五章。

训练网络

# 训练网络
epochs = 1000   # 所有样本轮回1000次
losses = [] # 记录损失函数变化的列表
# 给训练集划分输入与输出
X = train_Data[ : , :3 ] # 前 3 列为输入特征
Y = train_Data[ : , -3: ] # 后 3 列为输出特征
for epoch in range(epochs):Pred = model(X) # 一次前向传播（批量）loss = loss_fn(Pred, Y) # 计算损失函数losses.append(loss.item()) # 记录损失函数的变化optimizer.zero_grad() # 清理上一轮滞留的梯度loss.backward() # 一次反向传播optimizer.step() # 优化内部参数Fig = plt.figure()
plt.plot(range(epochs), losses)
plt.ylabel('loss'), plt.xlabel('epoch')
plt.show()

PS:losses.append(loss.item())中，.append()是指在列表 losses 后再附加 1 个元素，而.item()方法可将 PyTorch 张量退化为普通元素。

测试网络

测试时，只需让测试集进行 1 次前向传播即可，这个过程不需要计算梯度，因此可以在该局部关闭梯度，该操作使用 with torch.no_grad():命令。
考虑到输出特征是独热编码，而预测的数据一般都是接近 0 或 1 的小数，为了能让预测数据与真实数据之间进行比较，因此要对预测数据进行规整。例如，使用 Pred[:,torch.argmax(Pred, axis=1)] = 1 命令将每行最大的数置 1，接着再使用Pred[Pred!=1] = 0 将不是 1 的数字置 0，这就使预测数据与真实数据的格式相同。

# 测试网络
# 给测试集划分输入与输出
X = test_Data[:, :3] # 前 3 列为输入特征
Y = test_Data[:, -3:] # 后 3 列为输出特征
with torch.no_grad(): # 该局部关闭梯度计算功能Pred = model(X) # 一次前向传播（批量）Pred[:,torch.argmax(Pred, axis=1)] = 1Pred[Pred!=1] = 0correct = torch.sum( (Pred == Y).all(1) ) # 预测正确的样本total = Y.size(0) # 全部的样本数量print(f'测试集精准度: {100*correct/total} %')

在计算 correct 时需要动点脑筋。
首先，(Pred == Y)计算预测的输出与真实的输出的各个元素是否相等，返回一个 3000 行、3 列的布尔型张量;

其次，(Pred == Y).all(1)检验该布尔型张量每一行的 3 个数据是否都是 True，对于全是 True 的样本行，结果就是 True，否则是 False。all(1)中的 1 表示按“行”扫描，最终返回一个形状为 3000 的一阶张量。

最后，torch.sum( (Pred == Y).all(1) )的意思就是看这 3000 个向量相加，True会被当作 1，False 会被当作 0，这样相加刚好就是预测正确的样本数。

保存与导入网络

现在我们要考虑一件大事，那就是有时候训练一个大网络需要几天，那么必须要把整个网络连同里面的优化好的内部参数给保存下来。
现以本章前面的代码为例，当网络训练好后，将网络以文件的形式保存下来，并通过文件导入给另一个新网络，让新网络去跑测试集，看看测试集的准确率是否也是 67%。

1. 保存网络
   通过“torch.save(模型名, ‘文件名.pth’)”命令，可将该模型完整的保存至Jupyter 的工作路径下

 # 保存网络
torch.save(model, 'model.pth')

2. 导入网络
   通过“新网络 = torch.load('文件名.pth ')”命令，可将该模型完整的导入给新网络。

# 把模型赋给新网络
new_model = torch.load('model.pth')

现在，new_model 就与 model 完全一致，可以直接去跑测试集。

3. 用新模型进行测试

# 测试网络
# 给测试集划分输入与输出
X = test_Data[:, :3] # 前 3 列为输入特征
Y = test_Data[:, -3:] # 后 3 列为输出特征
with torch.no_grad(): # 该局部关闭梯度计算功能Pred = new_model(X) # 用新模型进行一次前向传播Pred[:,torch.argmax(Pred, axis=1)] = 1Pred[Pred!=1] = 0correct = torch.sum( (Pred == Y).all(1) ) # 预测正确的样本total = Y.size(0) # 全部的样本数量print(f'测试集精准度: {100*correct/total} %')        #OUT:测试集精准度: 67.16666412353516 %

批量梯度下降

本小节将完整、快速地再展示一遍批量梯度下降（BGD）的全过程。

import numpy as np
import pandas as pd
import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline# 展示高清图
from matplotlib_inline import backend_inline
backend_inline.set_matplotlib_formats('svg')

制作数据集

这一次的数据集将从 Excel 中导入，需要 Pandas 库中的 pd.read_csv()函数，这在前一篇文章《Python基础——Pandas库》第六章中有详细的介绍

# 准备数据集
df = pd.read_csv('Data.csv', index_col=0) # 导入数据
arr = df.values # Pandas 对象退化为 NumPy 数组
arr = arr.astype(np.float32) # 转为 float32 类型数组
ts = torch.tensor(arr) # 数组转为张量
ts = ts.to('cuda') # 把训练集搬到 cuda 上
ts.shape        #OUT:torch.Size([759, 9])

PS:将 arr 数组转为了 np.float32 类型这一步必不可少，没有的话计算过程会出现一些数据类型不兼容的情况。

# 划分训练集与测试集
train_size = int(len(ts) * 0.7) # 训练集的样本数量
test_size = len(ts) - train_size # 测试集的样本数量
ts = ts[ torch.randperm( ts.size(0) ) , : ] # 打乱样本的顺序
train_Data = ts[ : train_size , : ] # 训练集样本
test_Data = ts[ train_size : , : ] # 测试集样本
train_Data.shape, test_Data.shape        #OUT:(torch.Size([531, 9]), torch.Size([228, 9]))

搭建神经网络

PS:前面的数据集，输入有 8 个特征，输出有 1 个特征，那么神经网络的输入层必须有 8 个神经元，输出层必须有 1 个神经元。
隐藏层的层数、各隐藏层的节点数属于外部参数（超参数），可以自行设置。

class DNN(nn.Module):def __init__(self):''' 搭建神经网络各层 '''super(DNN,self).__init__()self.net = nn.Sequential( # 按顺序搭建各层nn.Linear(8, 32), nn.Sigmoid(), # 第 1 层：全连接层nn.Linear(32, 8), nn.Sigmoid(), # 第 2 层：全连接层nn.Linear(8, 4), nn.Sigmoid(), # 第 3 层：全连接层nn.Linear(4, 1), nn.Sigmoid() # 第 4 层：全连接层)def forward(self, x):''' 前向传播 '''y = self.net(x) # x 即输入数据return y # y 即输出数据

model = DNN().to('cuda:0') # 创建子类的实例，并搬到 GPU 上

训练网络

# 损失函数的选择
loss_fn = nn.BCELoss(reduction='mean')

# 优化算法的选择
learning_rate = 0.005 # 设置学习率
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=learning_rate)

# 训练网络
epochs = 5000
losses = [] # 记录损失函数变化的列表
# 给训练集划分输入与输出
X = train_Data[ : , : -1 ] # 前 8 列为输入特征
Y = train_Data[ : , -1 ].reshape((-1,1)) # 后 1 列为输出特征
# 此处的.reshape((-1,1))将一阶张量升级为二阶张量
for epoch in range(epochs):Pred = model(X) # 一次前向传播（批量）loss = loss_fn(Pred, Y) # 计算损失函数losses.append(loss.item()) # 记录损失函数的变化optimizer.zero_grad() # 清理上一轮滞留的梯度loss.backward() # 一次反向传播optimizer.step() # 优化内部参数Fig = plt.figure()
plt.plot(range(epochs), losses)
plt.ylabel('loss')
plt.xlabel('epoch')
plt.show()

测试网络

注意，真实的输出特征都是 0 或 1，因此这里需要对网络预测的输出 Pred 进行处理，Pred 大于 0.5 的部分全部置 1，小于 0.5 的部分全部置 0.

# 测试网络
# 给测试集划分输入与输出
X = test_Data[ : , : -1 ] # 前 8 列为输入特征
Y = test_Data[ : , -1 ].reshape((-1,1)) # 后 1 列为输出特征
with torch.no_grad(): # 该局部关闭梯度计算功能Pred = model(X) # 一次前向传播（批量）Pred[Pred>=0.5] = 1Pred[Pred<0.5] = 0correct = torch.sum( (Pred == Y).all(1) ) # 预测正确的样本total = Y.size(0) # 全部的样本数量print(f'测试集精准度: {100*correct/total} %')    #OUT:测试集精准度: 71.0526351928711 %

小批量梯度下降

本章将继续使用第四章中的 Excel 与神经网络结构，但使用小批量训练。在使用小批量梯度下降时，必须使用 3 个 PyTorch 内置的实用工具（utils）：

• DataSet 用于封装数据集
• DataLoader 用于加载数据不同的批次
• random_split 用于划分训练集与测试集

import numpy as np
import pandas as pd
import torch
import torch.nn as nn
from torch.utils.data import Dataset
from torch.utils.data import DataLoader
from torch.utils.data import random_split
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

# 展示高清图
from matplotlib_inline import backend_inline
backend_inline.set_matplotlib_formats('svg')

制作数据集

在封装我们的数据集时，必须继承实用工具（utils）中的 DataSet 的类，这个过程需要重写__init__、getitem、__len__三个方法，分别是为了加载数据集、获取数据索引、获取数据总量。

# 制作数据集
class MyData(Dataset): # 继承 Dataset 类def __init__(self, filepath):df = pd.read_csv(filepath, index_col=0) # 导入数据arr = df.values # 对象退化为数组arr = arr.astype(np.float32) # 转为 float32 类型数组ts = torch.tensor(arr) # 数组转为张量ts = ts.to('cuda') # 把训练集搬到 cuda 上self.X = ts[ : , : -1 ] # 前 8 列为输入特征self.Y = ts[ : , -1 ].reshape((-1,1)) # 后 1 列为输出特征self.len = ts.shape[0] # 样本的总数def __getitem__(self, index):return self.X[index], self.Y[index]def __len__(self):return self.len

小批次训练时，输入特征与输出特征的划分必须写在上述代码的子类里面。

# 划分训练集与测试集
Data = MyData('Data.csv')
train_size = int(len(Data) * 0.7) # 训练集的样本数量
test_size = len(Data) - train_size # 测试集的样本数量
train_Data, test_Data = random_split(Data, [train_size, test_size])

我们利用实用工具（utils）里的 random_split可轻松实现了训练集与测试集数据的划分

# 批次加载器
train_loader = DataLoader(dataset=train_Data, shuffle=True, batch_size=128)
test_loader = DataLoader(dataset=test_Data, shuffle=False, batch_size=64)

实用工具（utils）里的 DataLoader 可以在接下来的训练中进行小批次的载入数据，shuffle 用于在每一个 epoch 内先洗牌再分批。

搭建神经网络

class DNN(nn.Module):def __init__(self):''' 搭建神经网络各层 '''super(DNN,self).__init__()self.net = nn.Sequential( # 按顺序搭建各层nn.Linear(8, 32), nn.Sigmoid(), # 第 1 层：全连接层nn.Linear(32, 8), nn.Sigmoid(), # 第 2 层：全连接层nn.Linear(8, 4), nn.Sigmoid(), # 第 3 层：全连接层nn.Linear(4, 1), nn.Sigmoid() # 第 4 层：全连接层)def forward(self, x):''' 前向传播 '''y = self.net(x) # x 即输入数据return y # y 即输出数据

 model = DNN().to('cuda:0') # 创建子类的实例，并搬到 GPU 上

训练网络

# 损失函数的选择
loss_fn = nn.BCELoss(reduction='mean')

# 优化算法的选择
learning_rate = 0.005 # 设置学习率
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=learning_rate)

# 训练网络
epochs = 500
losses = []                        # 记录损失函数变化的列表
for epoch in range(epochs):for (x, y) in train_loader:    # 获取小批次的 x 与 yPred = model(x)            # 一次前向传播（小批量）loss = loss_fn(Pred, y)    # 计算损失函数losses.append(loss.item()) # 记录损失函数的变化optimizer.zero_grad()      # 清理上一轮滞留的梯度loss.backward()            # 一次反向传播optimizer.step()           # 优化内部参数
Fig = plt.figure()
plt.plot(range(len(losses)), losses)
plt.show()

测试网络

# 测试网络
correct = 0
total = 0
with torch.no_grad(): # 该局部关闭梯度计算功能for (x, y) in test_loader: # 获取小批次的 x 与 yPred = model(x) # 一次前向传播（小批量）Pred[Pred>=0.5] = 1Pred[Pred<0.5] = 0correct += torch.sum( (Pred == y).all(1) )total += y.size(0)
print(f'测试集精准度: {100*correct/total} %')   #OUT:测试集精准度: 73.68421173095703 %

手写数字识别

手写数字识别数据集（MNIST）是机器学习领域的标准数据集，它被称为机器学习领域的“Hello World”，只因任何 AI 算法都可以用此标准数据集进行检验。MNIST 内的每一个样本都是一副二维的灰度图像，如下图所示。

• 在 MNIST 中，模型的输入是一副图像，模型的输出就是一个与图像中对应的数字（0 至 9 之间的一个整数，不是独热编码）。
• 我们不用手动将输出转换为独热编码，PyTorch 会在整个过程中自动将数据集的输出转换为独热编码.只有在最后测试网络时，我们对比测试集的预测输出与真实输出时，才需要注意一下。
• 某一个具体的样本如下图所示，每个图像都是形状为28*28的二维数组。
  
  在这种多分类问题中，神经网络的输出层需要一个 softmax 激活函数，它可以把输出层的数据归一化到 0-1 上，且加起来为 1，这样就模拟出了概率的意思。

制作数据集

这一章我们需要在 torchvision 库中分别下载训练集与测试集，因此需要从torchvision 库中导入 datasets 以下载数据集，下载前需要借助 torchvision 库中的 transforms 进行图像转换，将数据集变为张量，并调整数据集的统计分布。
由于不需要手动构建数据集，因此不导入 utils 中的 Dataset；又由于训练集与测试集是分开下载的，因此不导入 utils 中的 random_split。

import torch
import torch.nn as nn
from torch.utils.data import DataLoader
from torchvision import transforms
from torchvision import datasets
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

# 展示高清图
from matplotlib_inline import backend_inline
backend_inline.set_matplotlib_formats('svg')

在下载数据集之前，要设定转换参数：transform，该参数里解决两个问题：

• ToTensor：将图像数据转为张量，且调整三个维度的顺序为 CWH；C表示通道数，二维灰度图像的通道数为 1，三维 RGB 彩图的通道数为 3。
• Normalize：将神经网络的输入数据转化为标准正态分布，训练更好；根据统计计算，MNIST 训练集所有像素的均值是 0.1307、标准差是 0.3081。

# 制作数据集
# 数据集转换参数
transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(), transforms.Normalize(0.1307, 0.3081)
])

# 下载训练集与测试集
train_Data = datasets.MNIST(root = 'D:/Jupyter/dataset/mnist/', # 下载路径train = True, # 是 train 集download = True, # 如果该路径没有该数据集，就下载transform = transform # 数据集转换参数
)
test_Data = datasets.MNIST(root = 'D:/Jupyter/dataset/mnist/', # 下载路径train = False, # 是 test 集download = True, # 如果该路径没有该数据集，就下载transform = transform # 数据集转换参数
)

下载输出下图所示：

# 批次加载器
train_loader = DataLoader(train_Data, shuffle=True, batch_size=64)
test_loader = DataLoader(test_Data, shuffle=False, batch_size=64)

搭建神经网络

每个样本的输入都是形状为2828的二维数组，那么对于 DNN 来说，输入层的神经元节点就要有2828=784个；输出层使用独热编码，需要 10 个节点。

class DNN(nn.Module):def __init__(self):''' 搭建神经网络各层 '''super(DNN,self).__init__()self.net = nn.Sequential( # 按顺序搭建各层nn.Flatten(), # 把图像铺平成一维nn.Linear(784, 512), nn.ReLU(), # 第 1 层：全连接层nn.Linear(512, 256), nn.ReLU(), # 第 2 层：全连接层nn.Linear(256, 128), nn.ReLU(), # 第 3 层：全连接层nn.Linear(128, 64), nn.ReLU(), # 第 4 层：全连接层nn.Linear(64, 10) # 第 5 层：全连接层)def forward(self, x):''' 前向传播 '''y = self.net(x) # x 即输入数据return y # y 即输出数据

model = DNN().to('cuda:0') # 创建子类的实例，并搬到 GPU 上

训练网络

# 损失函数的选择
loss_fn = nn.CrossEntropyLoss() # 自带 softmax 激活函数

 # 优化算法的选择
learning_rate = 0.01 # 设置学习率
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(),lr = learning_rate,momentum = 0.5
)

给优化器了一个新参数 momentum（动量），它使梯度下降算法有了力与惯性，该方法给人的感觉就像是小球在地面上滚动一样。

# 训练网络
epochs = 5
losses = [] # 记录损失函数变化的列表
for epoch in range(epochs):for (x, y) in train_loader: # 获取小批次的 x 与 yx, y = x.to('cuda:0'), y.to('cuda:0')Pred = model(x) # 一次前向传播（小批量）loss = loss_fn(Pred, y) # 计算损失函数losses.append(loss.item()) # 记录损失函数的变化optimizer.zero_grad() # 清理上一轮滞留的梯度loss.backward() # 一次反向传播optimizer.step() # 优化内部参数
Fig = plt.figure()
plt.plot(range(len(losses)), losses)
plt.show()

PS:由于数据集内部进不去，只能在循环的过程中取出一部分样本，就立即将之搬到 GPU 上。

测试网络

# 测试网络
correct = 0
total = 0
with torch.no_grad(): # 该局部关闭梯度计算功能for (x, y) in test_loader: # 获取小批次的 x 与 yx, y = x.to('cuda:0'), y.to('cuda:0')Pred = model(x) # 一次前向传播（小批量）_, predicted = torch.max(Pred.data, dim=1)correct += torch.sum( (predicted == y) )total += y.size(0) 
print(f'测试集精准度: {100*correct/total} %')   #OUT:测试集精准度: 96.65999603271484 %

a, b = torch.max(Pred.data, dim=1)的意思是，找出 Pred 每一行里的最大值，数值赋给 a，所处位置赋给 b。因此上述代码里的 predicted 就相当于把独热编码转换回了普通的阿拉伯数字，这样一来可以直接与 y 进行比较。
由于此处 predicted 与 y 是一阶张量，因此 correct 行的结尾不能加.all(1)。