部分背包问题

设有编号为1、2、…、n的n个物品，它们的重量分别为w1、w2、…、wn，价值分别为v1、v2、…、vn，其中wi、vi（1≤i≤n）均为正数。

有一个背包可以携带的最大重量不超过W。求解目标：在不超过背包负重的前提下，使背包装入的总价值最大（即效益最大化），与0/1背包问题的区别是，这里的每个物品可以取一部分装入背包。

编程要求

根据提示，在右侧编辑器补充代码，求解部分背包问题。

测试说明

给定n(n<=100)种物品和一个背包。物品i的重量是wi(wi<=100)，价值为vi(vi<=100)，背包的容量为W(W<=1000)。
应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 

输入：
输入第一行为n和W，分别为物品数量（≤100）和背包容量W（≤1000）。
第二行~第n+1行分别表示每件物品的信息，每行有2个数，分别是物品重量wi(wi<=100)和物品价值vi(vi<=100)。

输出：
输出可以装入背包的物品的最大价值。

样例1：
输入：
3 20
18 25
15 24
10 15

输入解释：3件物品，背包容量为20。
编号为1的物品，重量为18，价值为25。
编号为2的物品，重量为15，价值为24。
编号为3的物品，重量为10，价值为15。

输出：
31.5

输出解释：
装入背包的物品的总价值为31.50。
编号为2的物品整体选择，编号为3的物品选择一半，编号为1的物品不选择。

测试代码 ：

//求解背包问题的算法
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;const double EPS = 1e-6;  //比较精度//问题表示
int n;
double W;					//限重
struct NodeType
{double w;double v;double p;					//p=v/wbool operator<(const NodeType &s) const{return p > s.p + EPS;			//按p递减排序}
};vector<struct NodeType> a; //物品结点数组//求解结果表示
double maxv;					// 最大价值
vector<double> x;               // 最优装入方案中各个物品的装入数值
void Knap()						// 求解部分背包问题
{/* 请在这里填写答案 *//**********  Begin  **********//**********  End  **********/ 
}int main()
{cin >> n >> W;a.resize(n);int i;for (i = 0; i < n; i++)cin >> a[i].w >> a[i].v;for (i = 0; i < n; i++)			//求v/wa[i].p=a[i].v/a[i].w;sort(a.begin(), a.end());				//排序Knap();cout<<maxv<<endl;return 0;
}

 补充代码：

//求解背包问题的算法
#include <iostream>#include <string>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const double EPS = 1e-6; //比较精度//问题表示
int n;
double W; //限重
struct NodeType {double w;double v;double p; //p=v/wbool operator < (const NodeType & s) const {return p > s.p + EPS; //按p递减排序}
};vector < struct NodeType > a; //物品结点数组//求解结果表示
double maxv; // 最大价值
vector < double > x; // 最优装入方案中各个物品的装入数值
void Knap() // 求解部分背包问题
{/* 请在这里填写答案 *//**********  Begin  **********/maxv = 0;double weight = W;for (int i = 0; i < n; i++) {if (a[i].w + EPS <= weight) {x.push_back(1);weight -= a[i].w;maxv += a[i].v;}else if (weight > 0 + EPS) {double p = weight / a[i].w;x.push_back(p);maxv += p * a[i].v;weight = 0;} else {x.push_back(0);}}/**********  End  **********/
}int main() {cin >> n >> W;a.resize(n);int i;for (i = 0; i < n; i++)cin >> a[i].w >> a[i].v;for (i = 0; i < n; i++) //求v/wa[i].p = a[i].v / a[i].w;sort(a.begin(), a.end()); //排序Knap();cout << maxv << endl;return 0;
}