Javascript算法——回溯算法（组合问题）

相关资料来自《代码随想录》，版权归原作者所有，只是学习记录
在这里插入图片描述

回溯

回溯模板

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

回溯搜索过程可以概括为一棵"树"

在这里插入图片描述
三数之和 四数之和 也有点类似求满足指定条件的数组

组合问题

组合与排列的区别

排列：排列是指从一组元素中选择若干个元素并考虑顺序，也就是说 [1, 2] 和 [2, 1] 是不同的排列。

组合：组合是指从一组元素中选择若干个元素，但不考虑顺序，因此 [1, 2] 和 [2, 1] 视为相同的组合。

1. 在这里插入图片描述————————————————————————————————在这里插入图片描述

核心：
1.递归，设置回溯函数参数（index），避免重复组合[1,2]与[2,1]
2.剪枝：i<=_n-(_k-path.length)+1，保证还有足够多元素（此题）
3.利用slice方法浅拷贝数组，而不是直接加result.push(path.slice())在这里插入图片描述

/*** @param {number} n* @param {number} k* @return {number[][]}*/
var combine = function(n, k) {let result=[],path=[];let backtracking=(_n,_k,startIndex)=>{//终止条件if(path.length===_k){result.push(path.slice());return;}//循环本层集合元素//剪枝操作：i<=_n-(_k-path.length)+1for(let i=startIndex;i<=_n-(_k-path.length)+1;i++){path.push(i);//递归backtracking(_n,_k,i+1);//回溯操作path.pop();}};backtracking(n,k,1);return result  
};

2
在这里插入图片描述
———————————————————————————————

核心：
1.不重复，与上类似回溯函数设置一个索引参数index
2.数字1-9，想着去生成数组？->遍历就行for(let i=startIndex;i<9;i++)，无需额外定义

/*** @param {number} k* @param {number} n* @return {number[][]}*/
var combinationSum3 = function(k, n) {//确定参数和返回值//参数：k为递归树的层数，即数组path.length===k时就收集结果了!//n为收集数组元素和let result=[],path=[];let sum=0;let backtracking=(_k,_n,startIndex)=>{//确定递归终止条件if(path.length===_k){//数组元素之和不为n，直接返回if(sum===_n){//path.slice()!!!浅拷贝//[...path]result.push(path.slice());}return;}for(let i=startIndex;i<9;i++){sum+=i;path.push(i);//递归backtracking(_k,_n,i+1);//回溯sum-=i;path.pop();}}backtracking(k,n,1);return result; 
};

3.
在这里插入图片描述

核心
1.字母映射：用JS中数组就行！let letterMap=["","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"];
2.还是利用数组存遍历的元素，返回结果时对结果做处理就行result.push(path.join(""));
3.本问题是对多个集合做组合问题，且每个集合中元素唯一。直接再遍历时处理就行！const v of letterMap[digits[_diIndex]]

/*** @param {string} digits* @return {string[]}*/
var letterCombinations = function(digits) {//直接用for循环，那3个数，4个数嘞？回溯！！！//字母映射：用数组就行呀！！！let letterMap=["","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"];//确定回溯参数//还是用数组，好回溯，知识结果最后进行一下处理就行let result=[],path=[];let length=digits.length;if(length===0)return result;//字符串->字符数组（split)if(length===1)return letterMap[digits].split("");let backtracking=(_digits,_length,_diIndex)=>{if(path.length===_length){result.push(path.join(""));return;}//多个集合中进行递归与回溯！//集合->letterMap[digits[_diIndex]]for(const v of letterMap[digits[_diIndex]]){//从一个集合中加入一个字符path.push(v);//递归，索引控制向下一个集合遍历backtracking(_digits,_length,_diIndex+1)//回溯path.pop();}}backtracking(digits,length,0);return result;
};

4.
在这里插入图片描述
————————————————————————————————

核心：
1.集合中元素可以重复使用
2.简枝操作，当sum+item>target时就break！if(sum+item>target)break;
3.可重复： backtracking(i,sum,target);
在这里插入图片描述

/*** @param {number[]} candidates* @param {number} target* @return {number[][]}*/
var combinationSum = function(candidates, target) {//允许相同的，不应该更好，不考虑剪枝的就是直接多层for//参数与返回值candidates.sort((a,b)=>a-b); // 排序let res=[],path=[];let backtracking=(index,sum,target)=>{//终止条件if(sum>target)return;if(sum===target){res.push(path.slice());return;}for(let i=index;i<candidates.length;i++){let item=candidates[i];//剪枝 sum>target，相加大于无需再递归if(sum+item>target)break;sum+=item;path.push(item);//递归,//需考虑 [2,2,3],[2,3,2],[3,2,2]情况backtracking(i,sum,target);//回溯path.pop();sum-=item;}}backtracking(0,0,target);return res;};

5.
在这里插入图片描述
————————————————————————————————

核心：
1.数组中包括相同元素，去重操作！
2.去重先序排序 candidates.sort((a,b)=>a-b);
3.去重操作，与三数之和去重操作类似 if(j>i&&candidates[j]===candidates[j-1]){continue; //若当前元素和前一个元素相同 }

/*** @param {number[]} candidates* @param {number} target* @return {number[][]}*/
var combinationSum2 = function(candidates, target) {//核心：数组中包括相同元素，去重操作！三数求和当时也需考虑去重操作//参数和返回值let res=[],path=[],len=candidates.length;//!!!排序，去重时需要candidates.sort((a,b)=>a-b);let backtracking=(sum,i)=>{if(sum===target){res.push(path.slice());return;}for(let j=i;j<len;j++){const n=candidates[j];//！！！去重if(j>i&&candidates[j]===candidates[j-1]){//若当前元素和前一个元素相同//去重continue;}//剪枝if(sum+n>target)break;path.push(n);sum+=n;//递归backtracking(sum,j+1);//回溯path.pop();sum-=n;}}backtracking(0,0);return res;   
};

Further:组合问题概述

组合问题是经典的算法问题，通常涉及从一组元素中选择若干个元素，按照不同的规则生成所有符合条件的组合。根据问题的要求，组合问题可以按照不同的条件和约束进行分类。下面是一些常见的组合问题类型及其简要概述：

1. 组合的基本类型

这些问题通常要求从给定的一组元素中选择若干个元素，且不考虑顺序。

1.1. 组合总和问题（Combination Sum）
  • 描述：给定一个候选数字的集合和一个目标值，找到所有可以组合出目标值的数字组合。每个数字可以被无限次使用。
  • 典型问题：
    • 组合总和（combinationSum）：找到和为目标值的组合。
    • 组合总和 II（combinationSum2）：与 combinationSum 类似，但数组中的元素是唯一的，不能重复选择。
1.2. 组合问题（Combinations）

  • 描述：从 n 个不同的元素中选择 k 个元素，返回所有可能的组合。选择时不考虑顺序。

  • 典型问题：

    • 从 n 个元素中选择 k 个元素的组合。
    // 示例：从 [1, 2, 3] 中选择 2 个元素
combinations([1, 2, 3], 2);  // 结果：[ [1, 2], [1, 3], [2, 3] ]
1.3. 子集问题（Subsets）

  • 描述：从一组元素中找出所有的子集（包括空集）。该问题要求列出集合的所有组合，通常包括选择与不选择每个元素的情况。

  • 典型问题：

    • 子集问题（subsets）：给定一个整数数组，返回所有可能的子集。
    • 子集 II（subsetsWithDup）：与 subsets 类似，但允许输入数组有重复元素。
    // 示例：给定 [1, 2, 3]，输出所有子集
subsets([1, 2, 3]);  // 结果：[ [], [1], [2], [3], [1, 2], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3] ]

2. 带有额外约束的组合问题

这些问题通常包含额外的约束条件，如目标值、元素数量限制等。

2.1. 组合总和问题 II（Combination Sum II）
  • 描述：类似于组合总和问题（Combination Sum），但是输入数组中有重复元素，且每个数字只能使用一次。
  • 典型问题：
    • 组合总和 II（combinationSum2）：从一个包含重复数字的数组中，找出所有和为目标值的组合，每个数字只能用一次。
2.2. 组合求和问题（Combination Sum IV）
  • 描述：给定一个整数数组 nums 和目标整数 target，返回能够组合成目标值 target 的组合数。
  • 典型问题：
    • 给定数组 nums = [1, 2, 3] 和目标 target = 4，返回能组成 target 的组合数（例如：[1, 1, 1, 1], [1, 3], [2, 2]）。
2.3. 组合问题与选择的顺序有关（Permutations）
  • 描述：与组合不同，排列问题不仅考虑元素的选择，还要考虑元素的顺序。
  • 典型问题：
    • 排列问题（permutations）：从给定的数字中生成所有可能的排列。
    • 带重复元素的排列问题（permuteUnique）：如果给定的数组包含重复元素，要求去除重复的排列。

3. 与排列、分配相关的组合问题

这类问题不仅仅关注组合，还涉及到排列或者将组合元素分配到不同的槽或组中。

3.1. 整数划分问题（Integer Partition）
  • 描述：将一个正整数分解为一组和为目标的正整数，可以允许元素重复。
  • 典型问题：
    • 给定一个整数 n，将其分解为若干个正整数的和，可以多次使用同一个数字。
3.2. 组合分组问题（Combination Partition）
  • 描述：将一组数字分成若干个组合，每个组合的和为目标值。
  • 典型问题：
    • 给定一个数组和目标值，将数组分成若干个子数组，使得每个子数组的和为目标值。
    • 例如，[1, 2, 3, 4]，目标和为 5，应该如何划分出和为 5 的组合。

4. 与图相关的组合问题

这类问题涉及图结构，其中节点可以代表元素，边代表元素之间的关系，解空间的搜索通常采用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）方法。

4.1. 图的遍历问题（Graph Traversal）
  • 描述：例如，通过图的回溯算法遍历图的节点以找到所有可能的组合。
  • 典型问题：
    • 通过图的遍历找出从一个节点到另一个节点的所有路径。
    • 例如，找出所有从节点 A 到节点 B 的路径。

5. 动态规划与回溯结合的组合问题

这类问题结合了动态规划和回溯算法，通常用于处理大规模数据或优化问题。

5.1. 背包问题（Knapsack）
  • 描述：给定一组物品，每个物品有重量和价值，背包有最大承重，求最大价值的组合。
  • 典型问题：
    • 01背包：每个物品只能选择一次，求能获得的最大价值。
    • 完全背包：每个物品可以选择多次，求最大价值。
5.2. 分割问题（Partition Problem）
  • 描述：给定一个整数数组，判断是否可以将其分割成两个子集，使得两个子集的和相等。
  • 典型问题：
    • 子集和问题：判断给定数组是否可以分成两个和相等的子集。

6. 其他变种组合问题

还有一些组合问题可能带有更为复杂的条件或要求，比如：

6.1. 组合最大化问题
  • 描述：给定一个数组，选择若干个元素，使得它们的和尽量接近某个目标，或者在某些约束条件下求最大值。
6.2. 最大子集和问题
  • 描述：从给定的数组中选出若干个子集，使得它们的和最大，通常会使用动态规划进行优化。

总结：

组合问题的分类方法有很多，通常可以根据是否允许重复选择、是否考虑顺序、是否存在约束条件等多个方面进行划分。常见的组合问题包括：基础的子集与组合问题、带有约束的组合问题（如组合总和、分割问题等）、与排列、分配相关的问题（如背包问题、整数划分问题等）以及需要结合动态规划的复杂组合问题等。在处理这些问题时，回溯算法常常被用于解决那些穷举解空间的问题，而动态规划则适用于那些有子结构且可以优化的问题。

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.mzph.cn/bicheng/65927.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

计算机创造的奇迹——C语言

计算机创造的奇迹——C语言

一.简介 C语言是一种较早的程序设计语言&#xff0c;诞生于1972年的贝尔实验室。1972 年&#xff0c;Dennis Ritchie 设计了C语言&#xff0c;它继承了B语言的许多思想&#xff0c;并加入了数据类型的概念及其他特性。 尽管C 语言是与 UNIX 操作系统一起被开发出来的&#xff…
阅读更多...
【门铃工作原理】2021-12-25

【门铃工作原理】2021-12-25

缘由关于#门铃工作原理#的问题&#xff0c;如何解决&#xff1f;-嵌入式-CSDN问答 4 RST&#xff08;复位&#xff09;当此引脚接高电平时定时器工作&#xff0c;当此引脚接地时芯片复位&#xff0c;输出低电平。 按钮按下给电容器充电并相当与短路了R1改变了频率&#xff0c;按…
阅读更多...
2025年，测试技能支棱起来。

2025年，测试技能支棱起来。

你是否曾为提升自己的测试技能而烦恼&#xff1f;在这个日新月异的技术时代&#xff0c;2025年已经悄然而至&#xff0c;软件测试行业的需求和挑战也在不断变化。那么&#xff0c;如何在这个竞争激烈的环境中脱颖而出&#xff0c;成为一名更加优秀的测试工程师呢&#xff1f; …
阅读更多...
在线机考|2024华为实习秋招春招编程题（最新）——第1题_拔河比赛队员选拔_100分（八）

在线机考|2024华为实习秋招春招编程题（最新）——第1题_拔河比赛队员选拔_100分（八）

题目内容 某团队近期需要组织一支队伍参加拔河比赛&#xff0c;团队共有队员n人&#xff0c;比赛队员人数要求为m人&#xff0c;n>m&#xff0c;n个队员按编号&#xff0c;1到n的顺序参加k轮力量测试&#xff0c;每轮的测试成绩用正整数表示。 根据n个队员的力量测试成绩选择…
阅读更多...
【AI创作】kimi API初体验

【AI创作】kimi API初体验

一、介绍 接口文档 https://platform.moonshot.cn/docs/guide/migrating-from-openai-to-kimi 收费详情 并发: 同一时间内我们最多处理的来自您的请求数RPM: request per minute 指一分钟内您最多向我们发起的请求数TPM: token per minute 指一分钟内您最多和我们交互的toke…
阅读更多...
LLM2Vec: 解锁大语言模型的隐藏能力

LLM2Vec: 解锁大语言模型的隐藏能力

LLM2Vec&#xff1a;重新定义大语言模型在自然语言处理中的应用 一种名为 ** LLM2Vec ** 的新方法正在改变我们对大语言模型&#xff08;LLMs&#xff09;在自然语言处理&#xff08;NLP&#xff09;中的使用方式。 研究人员提出了一种创新方法&#xff0c;将通常仅用于生成文…
阅读更多...
人工智能安全与隐私——联邦遗忘学习(Federated Unlearning)

人工智能安全与隐私——联邦遗忘学习(Federated Unlearning)

前言 在联邦学习&#xff08;Federated Learning, FL&#xff09;中&#xff0c;尽管用户不需要共享数据&#xff0c;但全局模型本身可以隐式地记住用户的本地数据。因此&#xff0c;有必要将目标用户的数据从FL的全局模型中有效去除&#xff0c;以降低隐私泄露的风险&#xf…
阅读更多...
Linux（Ubuntu）下ESP-IDF下载与安装完整流程（4）

Linux（Ubuntu）下ESP-IDF下载与安装完整流程（4）

接前一篇文章：Linux（Ubuntu）下ESP-IDF下载与安装完整流程（3） 本文主要看参考官网说明，如下： 快速入门 - ESP32-S3 - — ESP-IDF 编程指南 latest 文档 Linux 和 macOS 平台工具链的标准设置 - ESP32-S3 - — ESP-IDF 编程指南 latest 文档 前边几回讲解了第一步 —— …
阅读更多...
GAN对抗生成网络（一）——基本原理及数学推导

GAN对抗生成网络（一）——基本原理及数学推导

1 背景 GAN(Generative Adversarial Networks)对抗生成网络是一个很巧妙的模型&#xff0c;它可以用于文字、图像或视频的生成。 例如&#xff0c;以下就是GAN所生成的人脸图像。 2 算法思想 假如你是《古董局中局》的文物造假者&#xff08;Generator,生成器&#xff09;&a…
阅读更多...
求职：求职者在现场面试中应该注意哪些问题？

求职：求职者在现场面试中应该注意哪些问题？

求职者在现场面试中需要注意诸多方面的问题 面试前的准备 了解公司信息&#xff1a; 提前通过公司官网、社交媒体账号、新闻报道等渠道&#xff0c;熟悉公司的发展历程、业务范围、企业文化、主要产品或服务等内容。例如&#xff0c;如果是应聘一家互联网科技公司&#xff0c…
阅读更多...
数字图像总复习

数字图像总复习

目录 一、第一章 二、第三章 三、第四章 四、第五章 五、第八章 六、第十章 作业一 作业二 一、第一章 1.图像文件格式由&#xff08;文件头&#xff09;及&#xff08;图像数据&#xff09;组成 2.常见的图像文件格式&#xff1a;&#xff08;JPEG&#xff09;、&…
阅读更多...
使用Fn Connect之后，如何访问到其他程序页面？原来一直都可以！

使用Fn Connect之后，如何访问到其他程序页面？原来一直都可以！

前言 昨天小白讲过在飞牛上登录Fn Connect&#xff0c;就可以实现远程访问家里的NAS。 接着就有小伙伴咨询&#xff1a;如何远程访问到家里其他需要使用不同端口号才能访问到的软件&#xff0c;比如Jellyfin、Emby等。 这个小白在写文章的时候确实没有考虑到&#xff0c;因为…
阅读更多...
（二）当人工智能是一个函数，函数形式怎么选择？ChatGPT的函数又是什么？

（二）当人工智能是一个函数，函数形式怎么选择？ChatGPT的函数又是什么？

在上一篇文章中&#xff0c;我们通过二次函数的例子&#xff0c;讲解了如何训练人工智能。今天&#xff0c;让我们进一步探讨&#xff1a;面对不同的实际问题&#xff0c;应该如何选择合适的函数形式&#xff1f; 一、广告推荐系统中的函数选择 1. 业务目标 想象一下&#x…
阅读更多...
Redis 中 Lua 脚本的使用详解

Redis 中 Lua 脚本的使用详解

Redis 中 Lua 脚本的使用详解 在 Redis 中，Lua 脚本是一种强大的工具，用于执行复杂的操作并减少网络延迟。Lua 脚本通过 EVAL 命令执行，能够在 Redis 服务器端运行多步操作，从而确保操作的原子性，并提升性能。 1. Lua 脚本的作用 原子性：在 Redis 中，Lua 脚本执行是原子…
阅读更多...
利用3DGS中convert.py处理自采数据

利用3DGS中convert.py处理自采数据

前言 3DGS源码中convert.py提供对自采数据集的处理&#xff0c;需要预先安装Colmap和ImageMagick. ubuntu22.04安装colmap 点击进入NVIDIA官网&#xff0c;查看GPU的CMAKE_CUDA_ARCHITECTURES 1、克隆colmap源码&#xff0c;并进入colmap文件夹 git clone https://github.c…
阅读更多...
硬件设计-关于ADS54J60的校准问题

硬件设计-关于ADS54J60的校准问题

目录 简介： 校准模分析： 交错的优势 交错挑战 S/2 fIN处产生杂散。失调不匹配杂散很容易识别，因为只有它位于fS/2处，并可轻松地进行补偿。增益、时序和带宽不匹配都会在输出频谱的fS/2 fIN 处产生杂散；因此，随之而来的问题是：如何确定它们各自的影响。图8以简单的…
阅读更多...
GraphRAG: 一种结合图结构和检索增强生成的工程实现思路

GraphRAG: 一种结合图结构和检索增强生成的工程实现思路

引言 随着自然语言处理&#xff08;NLP&#xff09;技术的发展&#xff0c;基于预训练模型的任务如文本生成、问答系统等取得了显著的进步。然而&#xff0c;在处理涉及复杂关系或需要利用外部知识的任务时&#xff0c;现有的方法可能面临挑战。GraphRAG&#xff08;Graph-bas…
阅读更多...
数据库入门级SQL优化

数据库入门级SQL优化

1. SELECT * FROM users; 优化原因&#xff1a;使用SELECT *会选择所有列&#xff0c;可能导致不必要的数据传输。应只选择需要的列&#xff0c;例如&#xff1a; SELECT id, name FROM users;2. WHERE age > 30; 优化原因&#xff1a;如果age字段没有索引&#xff0c;查…
阅读更多...
六十一：HTTP/2的问题及HTTP/3的意义

六十一：HTTP/2的问题及HTTP/3的意义

随着互联网的快速发展&#xff0c;网络协议的升级成为优化用户体验和提升网络效率的重要手段。HTTP/2 于 2015 年发布&#xff0c;标志着超文本传输协议的重大改进。然而&#xff0c;尽管 HTTP/2 带来了许多新特性&#xff0c;它也存在一定的问题。在此背景下&#xff0c;HTTP/…
阅读更多...
什么是神经网络？神经网络的基本组成部分训练神经网络激活函数有哪些局限性和挑战

什么是神经网络？神经网络的基本组成部分训练神经网络激活函数有哪些局限性和挑战

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站&#xff0c;通俗易懂&#xff0c;风趣幽默&#xff0c; 忍不住分享一下给大家。点击跳转到网站 学习总结 1、掌握 JAVA入门到进阶知识(持续写作中……&#xff09; 2、学会Oracle数据库入门到入土用法(创作中……&#xff09; 3、手把…
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023