【LeetCode: 3117. 划分数组得到最小的值之和 + 动态规划】

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🚀 算法题 🚀

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🍔 目录

    • 🚩 题目链接
    • ⛲ 题目描述
    • 🌟 求解思路&实现代码&运行结果
      • ⚡ 动态规划
        • 🥦 求解思路
        • 🥦 实现代码
        • 🥦 运行结果
    • 💬 共勉

🚩 题目链接

  • 3117. 划分数组得到最小的值之和

⛲ 题目描述

给你两个数组 nums 和 andValues,长度分别为 n 和 m。

数组的 值 等于该数组的 最后一个 元素。

你需要将 nums 划分为 m 个 不相交的连续 子数组,对于第 ith 个子数组 [li, ri],子数组元素的按位AND运算结果等于 andValues[i],换句话说,对所有的 1 <= i <= m,nums[li] & nums[li + 1] & … & nums[ri] == andValues[i] ,其中 & 表示按位AND运算符。

返回将 nums 划分为 m 个子数组所能得到的可能的 最小 子数组 值 之和。如果无法完成这样的划分,则返回 -1 。

示例 1:

输入: nums = [1,4,3,3,2], andValues = [0,3,3,2]

输出: 12

解释:

唯一可能的划分方法为:

[1,4] 因为 1 & 4 == 0
[3] 因为单元素子数组的按位 AND 结果就是该元素本身
[3] 因为单元素子数组的按位 AND 结果就是该元素本身
[2] 因为单元素子数组的按位 AND 结果就是该元素本身
这些子数组的值之和为 4 + 3 + 3 + 2 = 12

示例 2:

输入: nums = [2,3,5,7,7,7,5], andValues = [0,7,5]

输出: 17

解释:

划分 nums 的三种方式为:

[[2,3,5],[7,7,7],[5]] 其中子数组的值之和为 5 + 7 + 5 = 17
[[2,3,5,7],[7,7],[5]] 其中子数组的值之和为 7 + 7 + 5 = 19
[[2,3,5,7,7],[7],[5]] 其中子数组的值之和为 7 + 7 + 5 = 19
子数组值之和的最小可能值为 17

示例 3:

输入: nums = [1,2,3,4], andValues = [2]

输出: -1

解释:

整个数组 nums 的按位 AND 结果为 0。由于无法将 nums 划分为单个子数组使得元素的按位 AND 结果为 2,因此返回 -1。

提示:

1 <= n == nums.length <= 104
1 <= m == andValues.length <= min(n, 10)
1 <= nums[i] < 105
0 <= andValues[j] < 105

🌟 求解思路&实现代码&运行结果


⚡ 动态规划

🥦 求解思路
  1. 看到这题,想到的解法就是从i位置开始进行划分,已经划分j段,此时&运算的结果是cur,找到划分后得到的最小和。
  2. 每一个位置可以选,或者不选,注意,这里的选和不选指的是,是否进行划分,假设当前位置不选,也就是不进行划分,我们进行与运算cur &=nums[i],继续过程i+1,j,cur。
  3. 如果当前cur等于划分的结果了,此时必须进行划分,此时我们来到i+1,j+1,同时cur归到-1的位置,为什么是-1,因为-1 & x = x。同时,更新最小的值。
  4. 有了基本的思路,接下来我们就来通过代码来实现一下。
🥦 实现代码
class Solution {private int n;private int m;private int[] nums;private int[] andValues;private HashMap<String, Integer> map;public int minimumValueSum(int[] nums, int[] andValues) {this.n = nums.length;this.m = andValues.length;this.nums = nums;this.andValues = andValues;this.map = new HashMap<>();int ans = dfs(0, 0, -1);return ans == Integer.MAX_VALUE / 2 ? -1 : ans;}public int dfs(int i, int j, int cur) {if (m - j > n - i)return Integer.MAX_VALUE / 2;if (j == m) {return i == n ? 0 : Integer.MAX_VALUE / 2;}// 不选cur &= nums[i];if (cur < andValues[j])return Integer.MAX_VALUE / 2;String key = i + "@" + j + "@" + cur;if (map.containsKey(key)) {return map.get(key);}int ans = dfs(i + 1, j, cur);// 选if (cur == andValues[j]) {ans = Math.min(ans, dfs(i + 1, j + 1, -1) + nums[i]);}map.put(key, ans);return ans;}
}
🥦 运行结果

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💬 共勉

最后,我想和大家分享一句一直激励我的座右铭,希望可以与大家共勉!

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