贝叶斯+PINN!双重热点buff叠加,轻松斩获Nature子刊!

PINN一直以来都是顶会顶刊上的大热方向,相关研究量多且质量高。最近,有关“贝叶斯+PINN”的研究取得了不少突破,多项成果被Neurips、Nature子刊等录用。

事实上,这个结合方向的研究热度正逐渐上升,因为其在提高泛化能力、避免过拟合、增强可解释性、提高计算效率、鲁棒性强以及灵活性高等多方面都展现出了显著优势。这些优势也让“贝叶斯+PINN”适用于多种任务,在金融、医疗诊断与预测等多个领域都有非常广泛的应用。

因此,这种学术界和工业界公认的热点拥有很高的研究价值,对于我们论文er来说,也是个还没卷生卷死,创新空间依然很大的方向,感兴趣的同学可以抓紧上车。

如果需要参考,我这边也提供8篇贝叶斯+PINN相关的代表论文,有新的也有比较经典的,开源代码也都整理上了,需要的速领。

论文原文+开源代码需要的同学看文末

Bayesian Physics-Informed Extreme Learning Machine for Forward and Inverse PDE Problems with Noisy Data

方法:本文提出了一种新的贝叶斯物理信息极限学习机(BPIELM),通过将物理定律作为成本函数引入极限学习机中,并结合贝叶斯方法来量化散乱噪声数据的不确定性,实验证明BPIELM在噪声场景下提供了更准确的预测和更低的计算成本,同时避免了过拟合问题。

创新点:

  • BPIELM方法集成了物理信息神经网络(PINN)和物理信息极限学习机(PIELM)的优势,提供了一种在具有噪声的数据环境下解决偏微分方程(PDE)问题的创新方法。

  • BPIELM通过贝叶斯方法来估计参数的后验分布,并量化预测的不确定性。

  • BPIELM能够在一个统一的框架下有效解决逆问题,这在处理噪声场景下表现出竞争力。

Bayesian Physics-informed Neural Networks for System Identification of Inverter-dominated Power Systems

方法:作者引入了贝叶斯物理信息神经网络(BPINNs),结合PINNs的物理约束和贝叶斯方法的非确定性量化能力。结果表明,BPINN在不确定性条件下的误差远低于传统系统识别方法SINDy,并显著低于PINN。

创新点:

  • 通过结合物理信息神经网络(PINN)和贝叶斯方法,BPINN在模型不确定性下能够提供更丰富的信息,如后验标准差,这在SINDy或传统的PINN中是无法获得的。

  • 器主导的电力系统中频繁变动的系统参数,引入了弱信息先验。

  • 通过迁移学习,BPINN显著减少了训练迭代次数和数据需求。在单机无限母线(SMIB)系统上的预训练能够有效转移到更大的118节点系统上,训练时间减少多达80%。

Physics-Informed Bayesian Optimization of Variational Quantum Circuits

方法:本文提出了一种新颖的方法,将贝叶斯优化应用于变分量子特征求解器(VQE)中,通过引入包含物理先验信息的VQE核和一个名为EMICoRe的新获取函数,以提升优化效率、稳定性和抗噪性。

创新点:

  • 提出了一种新的 VQE 核函数,该核函数通过与 VQE 目标函数的基础函数严格对齐,从而将强大的物理启发偏置融入到高斯过程(GP)回归中。

  • 开发了一种新的采集函数,即“自信区域的期望最大改进”(EMICoRe)。该函数通过预测后验方差并将低方差点视为“已观测”点来运作。

B-PINNs: Bayesian Physics-Informed Neural Networks for Forward and Inverse PDE Problems with Noisy Data

方法:论文研究了贝叶斯物理信息神经网络(B-PINNs)在解决带噪声数据的偏微分方程问题中的应用,通过引入Hamiltonian Monte Carlo和变分推断(VI)等后验采样方法以及非贝叶斯框架的dropout,对比其在小数据集下的性能表现。

创新点:

  • 提出了一种结合贝叶斯神经网络与PINN的新框架,将贝叶斯神经网络用于不确定性量化,并利用物理定律作为先验,提高了在有噪声数据情况下的预测准确性。

  • 应用了两种后验分布采样方法,即哈密顿蒙特卡洛(HMC)和变分推断(VI),以提高对 PDE 问题的解决能力。

  • 用KL展开替换BNN,提供了处理高维问题的另一种可能。

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