电机学习-空间矢量合成

一、标量转换理论

设三相标量为 $x_a,x_b,x_c$ ,且满足 $x_a+x_b+x_c = 0$ ，则有变换：
$X_{out}=x_a+ax_b+a^2x_c，\\ 其中a=e^{j\frac{2}{3}\pi},a^2=e^{-j\frac{2}{3}\pi}$
结合欧拉公式与上式联合可求得：
$\begin{bmatrix} ReX_{out}\\ImX_{out}\\0 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2}\\1&1&1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_a\\x_b\\x_c \end{bmatrix}$
已知 $X_{out}$ 可以求得唯一标量解 $x_a,x_b,x_c$ ，即三个标量 $x_a,x_b,x_c$ 可以用复数矢量 $X_{out}$ 来表示。

二、三相标量的空间矢量变换

设三相对称正弦相电压的瞬时值：
$\left\{\begin{matrix} u_a = & U_m\cos{\omega t} \\ u_b = & U_m\cos{(wt-\frac{2}{3}\omega t)} \\ u_c = & U_m\cos{(wt+\frac{2}{3}\omega t)} \end{matrix}\right.$
则其空间矢量（由上述转换理论而来）：
$U_{out}=u_a+au_b+a^2u_c=\frac{3}{2}U_me^{j(\omega t-\frac{\pi}{2})}$

电压空间矢量的运动轨迹：
在这里插入图片描述

上图是矢量 $U_{out}$ 顶点处的运动轨迹，该轨迹是以角速度 $\omega$ 逆时针旋转得到一个圆。

三、电压空间矢量图

三相电源逆变器的原理图：
在这里插入图片描述
上下管为互斥状态，则 $S_{abc}$ 的组合共有8个控制状态（ $S_{abc}=000，001，010，011，100，101，110，111$ ），其按位为1则表示上管导通，为则表示下管导通。

根据状态和abc三相的矢量合成原理（两个向量合成），其8个状态可以表示为：
$U_{out}=u_a+au_b+a^2u_c= \frac{2}{3}U_{dc}(S_a+S_be^{j\frac{2}{3}\pi}+S_ce^{-j\frac{2}{3}\pi})$
2/3系数的由来：
在这里插入图片描述