🎯要点

1. 特性测试评估卸载电池性能以及不同温度下电池容量和电阻。
2. 使用两种电气模型评估和模拟卸载电池可利用性能。
3. 从宝马 i3模块中提取三星三元锂方形电池作为评估电池：容量测量、电阻测量，对比新电池性能。
4. 使用的等效电路模型以及用于校准和验证这些模型的程序。

🍁汽车电池制造和卸载再利用分析

🍪语言内容分比

🍇MATLAB降压转换器

当 MOSFET 关闭时，电路方程可以写成
$$\{\begin{array}{c}\left(r_{in}+r_{ds}+r_L\right)i_L+L\frac{d{i}_L}{dt}+R\left(i_L-C\frac{d{v}_C}{dt}\right)=v_{in}\\ r_{C}C\frac{d{v}_C}{dt}+v_C=R\left(i_L-C\frac{d{v}_C}{dt}\right)\end{array}$$
负载电压可以写成
$$v_o=R\left(i_L-C\frac{d{v}_C}{dt}\right)=R\left(\frac{r_C}{r_C+R}{i}_L+\frac{1}{R+r_C}{v}_C\right)$$
当 MOSFET 开路时，电路方程可以写成
$$\{\begin{array}{c}{V}_D+\left(r_D+r_L\right)i_L+L\frac{d{i}_L(t)}{dt}+r_{C}C\frac{d{v}_C}{dt}+v_C=0\\ r_{C}C\frac{d{v}_C}{dt}+v_C=R\left(i_L-C\frac{d{v}_C}{dt}\right)\end{array}$$
输出方程可以写成
$$v_o=R\left(i_L-C\frac{d{v}_C}{dt}\right)=R\left(\frac{r_C}{r_C+R}{i}_L+\frac{1}{R+r_C}{v}_C\right)$$
电感电流方程为
$$\{\begin{array}{l}L\frac{d{i}_L}{dt}=-\left(r_{\text{in }}+r_{ds}+r_L+R-\frac{R^2}{R+r_C}\right)i_L-\frac{R}{R+r_C}{v}_C+v_{\text{in }},n\cdot T<t<n\cdot T+d\cdot T\\ L\frac{d{i}_L}{dt}=-\left(r_D+r_L+\frac{R\cdot r_C}{R+r_C}\right)i_L-\frac{R}{R+r_C}{v}_C-V_D,n\cdot T+d.T<t<(n+1)T\end{array}$$
电容电压方程为
$$\{\begin{array}{lr}C\frac{d{v}_C}{dt}=\frac{R}{R+r_C}{i}_L-\frac{1}{R+r_C}{v}_C& n\cdot T<t<n\cdot T+d.T\\ C\frac{d{v}_C}{dt}=\frac{R}{R+r_C}{i}_L-\frac{1}{R+r_C}{v}_C& n\cdot T+d.T<t<(n+1)T\end{array}$$
最终稳态值
$$\{\begin{array}{c}{I}_L=\frac{((R+r_C)(D{V}_{IN}-(1-D)V_D}{\left(R+r_C\right)R_2+R^2+D\left(R+r_C\right)\left(R_1-R_2\right)}\\ V_C=\frac{((R+r_C)(D{V}_{IN}-(1-D)V_D}{\left(R+r_C\right)R_2+(1-2D)R^2+D\left(R+r_C\right)\left(R_1-R_2\right)}\times R\end{array}$$

clc
clear all
syms R1 R2 R D IL VC rC rL VD vIN
eq1=-D*R1*IL-(1-D)*R2*IL-R/(R+rC)*VC-(1-D)*VD+D*vIN;
eq2=R/(R+rC)*IL-1/(R+rC)*VC;
DC_operatingPoint=solve(eq1,eq2,[IL VC]);
disp('IL=')
pretty(simplify(DC_operatingPoint.IL))
disp('VC=')
pretty(simplify(DC_operatingPoint.VC))

降压转换器的小信号传递函数计算

R=5;
VIN=50;
rin=.1;
L=400e-6;
rL=.1;
C=100e-6;
rC=.05;
rD=.01;
VD=.7;
rds=.1;
D=.41;
R1=rin+rds+rL+R*rC/(R+rC);
R2=rD+rL+R*rC/(R+rC);
IL=(R+rC)*(D*VIN-(1-D)*VD)/((R+rC)*R2+R^2+D*(R+rC)*(R1-R2));
A=[(R2*(D-1)-R1*D)/L -R/(R+rC)/L;R/(R+rC)/C -1/(R+rC)/C];
B=[(VIN+VD+(R2-R1)*IL)/L D/L;0 0];
CC=[R*rC/(rC+R) R/(R+rC)];
used for matrix
H=tf(ss(A,B,CC,0));
vO_d=H(1)
duty ratio
vO_vin=H(2) 
input source
figure(1)
bode(vO_d), grid on
figure(2)
bode(vO_vin), grid on

该程序提取小信号传递函数

clc
clear all;R=5; 
VIN=50;
rin=.1; 
L=400e-6;
rL=.1; 
C=100e-6;
rC=.05;
rD=.01; 
VD=.7; 
rds=.1; 
D=.41;syms iL vC vin vD d
M1=(-(rin+rds+rL+(R*rC/(R+rC)))*iL-R/(R+rC)*vC+vin)/L;
for closed MOSFET
M2=(R/(R+rC)*iL-1/(R+rC)*vC)/C; %d(vC)/dt forvO1=R*(rC/(rC+R)*iL+1/(R+rC)*vC);
M3=(-(rD+rL+R*rC/(R+rC))*iL-R/(R+rC)*vC-vD)/L; 
M4=(R/(R+rC)*iL-1/(R+rC)*vC)/C;
vO2=R*(rC/(rC+R)*iL+1/(R+rC)*vC);
MA1= simplify(d*M1+(1-d)*M3);
MA2= simplify(d*M2+(1-d)*M4);
vO= simplify(d*vO1+(1-d)*vO2);
MA_DC_1=subs(MA1,[vin vD d],[VIN VD D]);
MA_DC_2=subs(MA2,[vin vD d],[VIN VD D]);
DC_SOL= solve(MA_DC_1==0,MA_DC_2==0,iL,vC);

👉更新：亚图跨际