1.2线性模型

什么是线性模型？

初始模型：,

其中y表示观看人数，x1表示前一天的观看人数，这个模型就是在用前一天的观看人数来预测当前的观看人数。

模型改进：

然而真实的数据是有周期性的，每隔7天，一个循环。这样只使用前一天的数据来预测就显得不准确，我们应该考虑7天的数据。

这样我们便有了第二个模型：

 这个模型考虑了前七天的数据，做了一个参数的加权求和，再加上偏置项。

如果我们使用28天的数据来预测呢？

这就有了第3个模型：

 如果我们使用更多的数据，56天的数据呢？这就有了第4个模型：

总结：以上4个模型都是线性模型，且随着我们使用的数据越多，模型预测的越准确，

损失比较：

模型	训练损失	未见过数据上的损失
初始模型1	480	580
模型2（7天）	380	490
模型3（28天）	330	460
模型4（56天）	320	460

随着我们使用数据的增加，训练损失和验证损失都在减少，到一定程度后，验证损失不在减小，表明仅靠增加数据，模型已达到上限。

这4个模型都是线性模型，我们就此给出线性模型的定义：

“这些模型都是把输入的特征x乘上一个权重，再加上一个偏置就得到预测的结果，这样的模型称为线性模型（linear model）。”

分段线性曲线

线性模型是最简单的模型之一。这种模型存在局限性。线性模型只能模拟简单的线性关系，无法模拟复杂的非线性关系，然后现实中的问题通常是复杂的。是非线性的，这就需要一个更复杂、更有灵活性的模型。

所以我们需要对线性模型进行改进。一个非线性函数可以用多段线性曲线来逼近。

我们先举一个割圆术的例子，使用正切多边形逼近圆形是一个非常好的类比，可以帮助我们理解如何使用分段线性曲线来逼近非线性关系。理论上来说，只有多边形取得足够多，那么就可以无限接近圆，我们需要建立这种思想。

 回到我们非线性曲线。下面两张图是书本中的原图。

 图1的这条红色曲线，我们可以把它看作是由下面几段蓝色曲线叠加得到的，如果不理解的话，那么换个说法，这们可以把红色曲线看到是由自身的三段折线叠加组合而成。推广开来，对于右图中的黑色曲线，我们同样可以把他看作是由无数多的折线叠加而成的。这个思想可以参考割圆术。

那么使用分段曲线，理论上我们可以叠加得到任何形式的曲线，只要我们每一段折线取得够短。

这样我们就可以使用分段线性曲线叠加来表示一个非线性曲线了。随着线性段数量的增加，分段线性曲线能够更好地逼近非线性关系。类似于多边形逼近圆形的过程，分段线性曲线最终可以逼近任意连续曲线。

这里进一步，我们可以用Sigmoid函数来代替Hard Sigmoid(也就是图中的蓝色折线段），那么我们连续曲线可以是有多段Sigmoid函数叠加得到的。

模型变形

这里我们还可以进一步对模型进行变形，前面我们已经尝试了Hard Sigmoid和Sigmoid函数，我们可以替换成ReLU函数。

ReLU函数:

ReLU(x)=max⁡(0,x)，如果 x<0，输出为 0；否则输出为 x。

同样一段非线性曲线可以是由多个ReLU函数叠加得到。

接下来是书中提到的一些概念。

激活函数：在机器学习里面，Sigmoid 或 ReLU 称为激活函数（activation function）。

神经网络：Sigmoid 或 ReLU 称为神经元（neuron），很多的神经元称为神经网络 （neural network）。

隐藏层：每一排称为一层，称为隐藏层（hidden layer），很多的隐藏层就“深”，这套技术称为深度学习。

过拟合：在训练数据和测试数据上的结果是不一致的，训练数据上效果很好，在测试数据（没看过的数据）上，效果变差，这种情况称为过拟合（overfitting）。

机器学习框架

首先划分训练集和测试集。

训练步骤如下：

• 定义一个含未知数的函数
• 定义损失函数
• 解优化问题，得到使损失函数最小的参数

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