代码随想录Day 28|题目:122.买卖股票的最佳时机Ⅱ、55.跳跃游戏、45.跳跃游戏Ⅱ、1005.K次取反后最大化的数组和

提示:DDU,供自己复习使用。欢迎大家前来讨论~

文章目录

  • 题目
    • 题目一:122.买卖股票的最佳时机 II
      • 贪心算法:
      • 动态规划
    • 题目二:55.跳跃游戏
      • 解题思路:
    • 题目三: 45.跳跃游戏 II
      • 解题思路
      • 方法一
      • 方法二
    • 题目四:1005.K次取反后最大化的数组和
      • 解题思路
  • 总结

贪心算法继续刷题

题目

题目一:122.买卖股票的最佳时机 II

122. 买卖股票的最佳时机 II

  1. 贪心策略:一种直观的贪心策略是,当你发现股票价格比之前低时买入,在价格比买入时高时卖出,然后重复这个过程。这种策略基于一个简单的假设:如果当前价格比之前低,那么未来有可能会涨;如果当前价格比买入时高,那么现在卖出可以获利。
  2. 分解问题:这里的“分解问题”意味着你将整个问题分解为多个小问题。在股票买卖问题中,可以将问题分解为多个独立的买卖对。每个买卖对都独立于其他对,只考虑买入点和卖出点之间的差额。
  3. 贪心选择:在每个独立的买卖对中,选择当前的最低点作为买入点,然后选择之后的第一个高点作为卖出点。这样做是因为在贪心算法中,我们总是希望在成本最低时买入,在利润最高时卖出。
  4. 循环反复:这个过程可以在整个股票价格序列上重复进行。每次找到一个买入点和卖出点后,就将这两个点之间的差额加到总利润中,然后继续寻找下一个买入点。
  5. 算法效率:这种方法的效率相对较高,因为它只需要遍历一次股票价格序列,每次找到买入点和卖出点后就可以计算出一部分利润。

贪心算法:

这道题目可能我们只会想,选一个低的买入,再选个高的卖,再选一个低的买入…循环反复。

如果想到其实最终利润是可以分解的,那么本题就很容易了!

如何分解呢?

假如第 0 天买入,第 3 天卖出,那么利润为:prices[3] - prices[0]。

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

此时就是把利润分解为每天为单位的维度,而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑!

那么根据 prices 可以得到每天的利润序列:(prices[i] - prices[i - 1])…(prices[1] - prices[0])。

122.买卖股票的最佳时机II

从图中可以发现,其实我们需要收集每天的正利润就可以,收集正利润的区间,就是股票买卖的区间,而我们只需要关注最终利润,不需要记录区间

那么只收集正利润就是贪心所贪的地方!

局部最优:收集每天的正利润,全局最优:求得最大利润

局部最优可以推出全局最优,找不出反例,试一试贪心!

完整的C++代码如下:

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int result = 0;for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);}return result;}
};
  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(1)

动态规划

代码如下:

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {// dp[i][1]第i天持有的最多现金// dp[i][0]第i天持有股票后的最多现金int n = prices.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票for (int i = 1; i < n; i++) {// 第i天持股票所剩最多现金 = max(第i-1天持股票所剩现金, 第i-1天持现金-买第i天的股票)dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);// 第i天持有最多现金 = max(第i-1天持有的最多现金,第i-1天持有股票的最多现金+第i天卖出股票)dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);}
};
  • 时间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)
  • 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

小结:

股票问题其实是一个系列的,属于动态规划的范畴。

在一些情况下,贪心往往比动态规划更巧妙,更好用,所以别小看了贪心算法

本题中理解利润拆分是关键点! 不要整块的去看,而是把整体利润拆为每天的利润。

一旦想到这里了,很自然就会想到贪心了,即:只收集每天的正利润,最后稳稳的就是最大利润了。

题目二:55.跳跃游戏

55. 跳跃游戏

解题思路:

其实跳几步无所谓,关键在于可跳的覆盖范围!

不一定非要明确一次究竟跳几步,每次取最大的跳跃步数,这个就是可以跳跃的覆盖范围。

这个范围内,别管是怎么跳的,反正一定可以跳过来。

那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点!

每次移动取最大跳跃步数(得到最大的覆盖范围),每移动一个单位,就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解:每次取最大跳跃步数(取最大覆盖范围),整体最优解:最后得到整体最大覆盖范围,看是否能到终点

img

i 每次移动只能在 cover 的范围内移动,每移动一个元素,cover 得到该元素数值(新的覆盖范围)的补充,让 i 继续移动下去。

而 cover 每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover 本身范围)。

如果 cover 大于等于了终点下标,直接 return true 就可以了。

class Solution {
public:bool canJump(vector<int>& nums) {int cover = 0;if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素,就是能达到for (int i = 0; i <= cover; i++) { // 注意这里是小于等于covercover = max(i + nums[i], cover);if (cover >= nums.size() - 1) return true; // 说明可以覆盖到终点了}return false;}
};
  • 时间复杂度: O(n)
  • 空间复杂度: O(1)

题目三: 45.跳跃游戏 II

[45. 跳跃游戏 II](https://leetcode.cn/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/)

解题思路

本题要计算最少步数,那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢?

贪心的思路,局部最优:当前可移动距离尽可能多走,如果还没到终点,步数再加一。

整体最优:一步尽可能多走,从而达到最少步数。

需要统计两个覆盖范围,当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖:如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了,还没有到终点的话,那么就必须再走一步来增加覆盖范围,直到覆盖范围覆盖了终点。

45.跳跃游戏II

图中覆盖范围的意义在于,只要红色的区域,最多两步一定可以到!

方法一

从图中可以看出来,就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时,步数就要加一,来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。

这里还是有个特殊情况需要考虑,当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时

  • 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点,步数就加一,还需要继续走。
  • 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点,步数不用加一,因为不能再往后走了。

C++代码如下:(详细注释)

// 版本一
class Solution {
public:int jump(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 1) return 0;int curDistance = 0;    // 当前覆盖最远距离下标int ans = 0;            // 记录走的最大步数int nextDistance = 0;   // 下一步覆盖最远距离下标for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance);  // 更新下一步覆盖最远距离下标if (i == curDistance) {                         // 遇到当前覆盖最远距离下标ans++;                                  // 需要走下一步curDistance = nextDistance;             // 更新当前覆盖最远距离下标(相当于加油了)if (nextDistance >= nums.size() - 1) break;  // 当前覆盖最远距到达集合终点,不用做ans++操作了,直接结束}}return ans;}
};
  • 时间复杂度: O(n)
  • 空间复杂度: O(1)

方法二

依然是贪心,思路和方法一差不多,代码可以简洁一些。

针对于方法一的特殊情况,可以统一处理,即:移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标,直接步数加一,不考虑是不是终点的情况。

想要达到这样的效果,只要让移动下标,最大只能移动到 nums.size - 2 的地方就可以了。

因为当移动下标指向 nums.size - 2 时:

  • 如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标, 需要再走一步(即 ans++),因为最后一步一定是可以到的终点。(题目假设总是可以到达数组的最后一个位置),如图:

  • 45.跳跃游戏II2
  • 如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标,说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了,不需要再走一步。如图:

    45.跳跃游戏II1

    代码如下:

    // 版本二
    class Solution {
    public:int jump(vector<int>& nums) {int curDistance = 0;    // 当前覆盖的最远距离下标int ans = 0;            // 记录走的最大步数int nextDistance = 0;   // 下一步覆盖的最远距离下标for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { // 注意这里是小于nums.size() - 1,这是关键所在nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖的最远距离下标if (i == curDistance) {                 // 遇到当前覆盖的最远距离下标curDistance = nextDistance;         // 更新当前覆盖的最远距离下标ans++;}}return ans;}
    };
    
    • 时间复杂度: O(n)
    • 空间复杂度: O(1)

题目四:1005.K次取反后最大化的数组和

1005. K 次取反后最大化的数组和

解题思路

那么本题的解题步骤为:

  • 第一步:将数组按照绝对值大小从大到小排序,注意要按照绝对值的大小
  • 第二步:从前向后遍历,遇到负数将其变为正数,同时K–
  • 第三步:如果K还大于0,那么反复转变数值最小的元素,将K用完
  • 第四步:求和

这么一道简单题,就用了两次贪心!

对应C++代码如下:

class Solution {
static bool cmp(int a, int b) {return abs(a) > abs(b);
}
public:int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {sort(A.begin(), A.end(), cmp);       // 第一步for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步if (A[i] < 0 && K > 0) {A[i] *= -1;K--;}}if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 第三步int result = 0;for (int a : A) result += a;        // 第四步return result;}
};
  • 时间复杂度: O(nlogn)
  • 空间复杂度: O(1)

小结:

本题其实很简单,不会贪心算法的同学都可以做出来,但是我还是全程用贪心的思路来讲解。

因为贪心的思考方式一定要有!

如果没有贪心的思考方式(局部最优,全局最优),很容易陷入贪心简单题凭感觉做,贪心难题直接不会做,其实这样就锻炼不了贪心的思考方式了。所以明知道是贪心简单题,也要靠贪心的思考方式来解题,这样对培养解题感觉很有帮助。


总结

  • 简单题目使用贪心算法。

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