【C++进阶学习】第八弹——红黑树的原理与实现—

二叉搜索树：【C++进阶学习】第五弹——二叉搜索树——二叉树进阶及set和map的铺垫-CSDN博客

AVL树：

【C++进阶学习】第七弹——AVL树——树形结构存储数据的经典模块-CSDN博客

前言：

在前面，我们已经学习了二叉搜索树和它的改进AVL树，今天，我们来学习另一种由二叉搜索树改进而来的树形结构——红黑树

一、红黑树的概念

二、红黑树的性质

三、红黑树的节点结构

四、红黑树的操作

五、红黑树的实现代码

六、总结

一、红黑树的概念

红黑树是一种特殊的二叉树，它的每个节点都增加一个存储为表示颜色，要么是黑色，要么是白色。并且通过对每条路径上添加节点时节点的颜色限制，来确保每个路径上的黑色节点数量一致，且最长路径长度最多是最短路径长度的两倍，因此达到平衡。

二、红黑树的性质

红黑树有以下五个性质：

节点是红色或黑色：每个节点都有一个颜色属性，颜色可以是红色或黑色。

根节点是黑色：树的根节点必须是黑色。

红色节点的子节点是黑色：如果一个节点是红色，则它的两个子节点必须是黑色（即不能有两个连续的红色节点）。

每个节点到其每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点：从任何节点到其每个叶子节点的路径上，经过的黑色节点的数量必须相同。

叶子节点是黑色：红黑树的叶子节点（通常是指空节点）被视为黑色。

三、红黑树的节点结构

template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{BSTreeNode<K, V>* _left;    //左子树BSTreeNode<K, V>* _right;   //右子树BSTreeNode<K, V>* _parent;  //父亲pair<K, V> _kv;       //存放节点值的string _col;    //颜色（通过这个可以直到左右子树存在情况）//构造函数BSTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col("RED")     //默认颜色为红色{}
};

红黑树的节点结构与二叉搜索树和AVL树差别不大，最大的差别就是加入了一个新的存储点——颜色

四、红黑树的操作

红黑树的基本操作包括插入、删除和查找。以下是这些操作的简要说明：

插入：

将新节点插入到树中，初始时将其标记为红色。
可能会破坏红黑树的性质，需要通过旋转和重新着色来恢复性质。

删除：

删除节点后，可能会破坏红黑树的性质。
需要进行调整，包括旋转和重新着色，以恢复红黑树的性质。

查找：

查找操作与普通的二叉搜索树相同，通过比较节点值来决定向左或向右子树查找。

在这几个操作中，插入是红黑树的关键，因为这是构造红黑树的关键，怎样插入才能保证红黑树的节点颜色、路径长度符合规定，下面我们就来重点讲解一下红黑树的节点插入操作：

首先我们要先清楚一点，红黑树也是二叉搜索树，所以它肯定是符合二叉搜索树的性质的——左边子树值小于根，右边子树值大于根

问题的关键是如何保证插入后结构的颜色符合规定，要做到这一点，我们首先就先要摸清插入节点会遇到的所有情况，然后我们再分析如何解决这些情况：

（强调一下：一定要把前面AVL树中讲的左右旋先弄明白）

假设：cur表示当前节点，p表示父节点，g表示祖父节点，u为叔叔节点

情况一：cur为红，p为黑

情况二: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

解决方法：把p、u变成黑，g变为红，然后让g变为cur继续向上处理

情况三：cur为红，p为红，g为黑，u不存在

解决方法：把p变为黑，g变为红，然后进行左旋/右旋

情况四：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为黑

解决方法：把p变为黑，g变为红，同时右旋/左旋

特殊情况：如果当cur的插入位置形似AVL树中的RL型或LR型时，要先进行旋转转换成上面几种情况

五、红黑树的实现代码

RBTree.h

//红黑树
#include<iostream>
using namespace std;template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{BSTreeNode<K, V>* _left;    //左子树BSTreeNode<K, V>* _right;   //右子树BSTreeNode<K, V>* _parent;  //父亲pair<K, V> _kv;       //存放节点值的string _col;    //颜色（通过这个可以直到左右子树存在情况）//构造函数BSTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col("RED")     //默认颜色为红色{}
};template<class K, class V>
class BSTree
{typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:bool Insert(const pair<K, V>& kv)    //插入节点{//首先要先按照二叉搜索树的原则将新插入的节点先找好位置，//这一步与之前所讲差别不大if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = "BLACK";return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);cur->_col = "RED";          //插入节点颜色为红色if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;cur->_parent = parent;}else{parent->_left = cur;cur->_parent = parent;}//按搜索二叉树规则插入到指定位置后，再检验一下是否符合红黑树的规则进行相关调整while (parent && parent->_col == "RED")    //当父节点存在且父节点为红时，进行相关调整{Node* grandfather = parent->_parent;if(parent==grandfather->_left)       //p为g的左孩子时{//     g//   p       Node* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_col == "RED")    //u存在且为红{//       g//    p      u// curparent->_col = uncle->_col = "BLACK";grandfather->_col = "RED";//继续往上更新cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else                               //u不存在/u存在且为黑{//       g//     p//  curif (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);grandfather->_col = "RED";parent->_col = "BLACK";}else{//LR型RotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = "BLACK";grandfather->_col = "RED";}break;}}else                      //p为g的右孩子时，与上面的相反即可{Node* uncle = grandfather->_left;if (uncle && uncle->_col == "RED"){parent->_col = uncle->_col = "BLACK";grandfather->_col = "RED";//继续往上更新cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_right){//       g//     u    p//            cRotateL(grandfather);grandfather->_col = "RED";parent->_col = "BLACK";}else{//       g//     u   p//        c//RL型RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = "BLACK";grandfather->_col = "RED";}break;}}}_root->_col = "Black";return true;}//进行旋转调整（旋转操作与AVL树中的完全一样，不明白的可以看我之前的文章）void RotateL(Node* parent)   //左单旋{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;Node* parentParent = parent->_parent;parent->_right = subRL;subR->_left = parent;if(subRL)subRL->_parent = parent;if (_root == parent){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (parentParent->_left == parent){parentParent->_left = subR;}else{parentParent->_right = subR;}subR->_parent = parentParent;}parent->_parent = subR;}void RotateR(Node* parent)   //右单旋{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;Node* parentParent = parent->_parent;parent->_left = subLR;subL->_right = parent;if (subLR){subLR->_parent = parent;}if (_root == parent){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (parentParent->_left == parent){parentParent->_left = subL;}else{parentParent->_right = subL;}subL->_parent = parentParent;}parent->_parent = subL;}//中序打印void Inorder(){_Inorder(_root);cout << endl;}void _Inorder(Node* root){if (root == nullptr)return;_Inorder(root->_left);cout << root->_kv.first << " ";_Inorder(root->_right);}//检查是否为BS树（检查两点）//一：是否有连续的红节点//二：各个路径上的黑色节点个数是否相等bool Check(Node* root,int blacknum,const int refVal){if (root == nullptr){if (blacknum != refVal){cout << "存在黑色节点个数不相等的路径" << endl;return false;}return true;}if (root->_col == "RED"&&root->_parent->_col=="RED"){cout << "有连续的红色节点" << endl;return false;}if (root->_col == "BLACK")++blacknum;return Check(root->_left, blacknum, refVal)       //红黑树的左右子树也是红黑树&& Check(root->_right, blacknum, refVal);     //所以要用递归对左右子树也进行判断}bool IsBalance(){if (_root == nullptr)return true;if (_root->_col == "RED")return false;int refVal = 0;      //参考值Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == "BLACK"){++refVal;}cur = cur->_left;}int blacknum = 0;    //根节点到当前节点黑色节点数量return Check(_root, blacknum,refVal);}private:Node* _root = nullptr;
};

RBTree.c

//红黑树
int main()
{int a[] = { 4,2,6,1,3,5,15,7,16,14 };   //int a[] = { 790,760,969,270,31,424,377,24,702 };BSTree<int, int> t;for (auto e : a){t.Insert(make_pair(e, e));}t.Inorder();cout << "是否是红黑树（1/0）："<<t.IsBalance() << endl;return 0;
}

运行结果：