题干：

代码：

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>>dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int res = 0;for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){for(int j = i; j < s.size(); j++){if(s[i] == s[j]){if((j - i) <= 1){res++;dp[i][j] = true;}else if(dp[i + 1][j - 1] == true){res++;dp[i][j] = true;}}}}return res;}
};

1.定义：我们在判断字符串S是否是回文，那么如果我们知道 s[1]，s[2]，s[3] 这个子串是回文的，那么只需要比较 s[0]和s[4]这两个元素是否相同，如果相同的话，这个字符串s 就是回文串。

那么此时我们是不是能找到一种递归关系，也就是判断一个子字符串（字符串的下表范围[i,j]）是否回文，依赖于，子字符串（下标范围[i + 1, j - 1]）） 是否是回文。

2.递推：当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

• 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
• 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

3.遍历顺序：如图dp[i - 1][j + 1] 在左下角，则由左下推后面，从下往上/从左到右，i--/j++，j从i开始递增