二叉树的序列化和反序列化(Java)

概述

关于面试中常见的其他二叉树算法题，参考面试+算法之二叉树(Java)。二叉树的定义（注意到有使用lombok提供的两个注解）：

@lombok.Data
@lombok.AllArgsConstructor
private static class TreeNode {private TreeNode left;private TreeNode right;private final int val;TreeNode(int x) {this.val = x;}
}

将有序数组转换为二叉搜索树

给定一个升序排序的整数数组nums，将其转换为一棵高度平衡的二叉搜索树。来自LeetCode

分析：给定一个有序数组，转换成二叉搜索树，即左子树小于根节点，根节点小于右子树，满足条件的二叉搜索树显然不止一种。

一般情况下，大多数人都会考虑取数组的中间元素作为根节点。为啥选择中间元素，为了确保得到的二叉树的高度差尽可能小。如果数组的元素个数是奇数，根节点可以唯一确定；如果是偶数，则根节点不唯一。所以，

如果题目没有限定高度平衡的二叉树，则得到的二叉树将会更多。最差的情况就是退化成仅有根节点和左子树或右子树的二叉树，即退化成类似链表的结构。

采用递归的方法：

public static TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {return traversal(nums, 0, nums.length - 1);
}private static TreeNode traversal(int[] nums, int left, int right) {if (left > right) {// 叶子节点return null;}int mid = left + ((right - left) / 2);TreeNode node = new TreeNode(nums[mid]);node.left = traversal(nums, left, mid - 1);node.right = traversal(nums, mid + 1, right);return node;
}

从中序与后序遍历序列构造二叉树

来自LeetCode

public static TreeNode buildTree(int[] inOrder, int[] postOrder) {return helper(inOrder, postOrder, postOrder.length - 1, 0, inOrder.length - 1);
}private static TreeNode helper(int[] inOrder, int[] postOrder, int postEnd, int inStart, int inEnd) {if (inStart > inEnd) {return null;}int currentVal = postOrder[postEnd];TreeNode current = new TreeNode(currentVal);int inIndex = 0;for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {if (inOrder[i] == currentVal) {inIndex = i;}}TreeNode left = helper(inOrder, postOrder, postEnd - (inEnd - inIndex) - 1, inStart, inIndex - 1);TreeNode right = helper(inOrder, postOrder, postEnd - 1, inIndex + 1, inEnd);current.left = left;current.right = right;return current;
}

序列化

递归的思想，采用前序遍历，对空节点需要特殊处理，使用任何占位符都可：

public static String serialize(TreeNode root) {StringBuilder sb = new StringBuilder();serializeHelper(root, sb);return sb.substring(0, sb.length() - 1);
}private static void serializeHelper(TreeNode node, StringBuilder sb) {if (node == null) {sb.append("#,"); // 空节点return;}sb.append(node.val).append(",");serializeHelper(node.left, sb);serializeHelper(node.right, sb);
}

反序列化

能否从序列化后的字符串，反序列化得到一棵树呢？
答案是可以的。前提是知道对空节点的处理（填位字符串）策略，节点的间隔（字符）策略。

能否从序列化后的字符串，反序列化得到原始的二叉树？
答案是不一定，如果想要反序列化得到原始的二叉树，有一些前提条件：

序列化方案，是前序、中序还是后序
对空节点的处理策略
节点的间隔（字符）策略

public static TreeNode deserialize(String data) {LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>(Arrays.asList(data.split(",")));return deserializeHelper(nodes);
}private static TreeNode deserializeHelper(LinkedList<String> nodes) {String val = nodes.removeFirst();if (val.equals("#")) {return null;}TreeNode node = new TreeNode(Integer.parseInt(val));node.left = deserializeHelper(nodes);node.right = deserializeHelper(nodes);return node;
}

测试方法：

public static void main(String[] args) {TreeNode head = init();String s = serialize(head);// TreeNode.toString()方法String b = deserialize(s).toString();System.out.println("序列化：" + s);System.out.println("反序列化：" + b);
}

附TreeNode.toString()方法：

@Override
public String toString() {return toString(this);
}public String toString(TreeNode r) {if (r == null) {return "#";} else {return r.val + "," + toString(r.left) + "," + toString(r.right);}
}

输出：

序列化：8,4,2,#,1,#,#,3,#,#,7,#,6,5,#,#,#
反序列化：8,4,2,#,1,#,#,3,#,#,7,#,6,5,#,#,#

结论：

已知序列化方案和空节点处理策略后，可唯一反序列化得到原始二叉树
二叉树的打印方法里对空节点的处理策略保持一致，且间隔符都是,，则两个字符串相等

进阶

如果不知道序列化方案，如何反序列化得到二叉树？

结论：可以反序列化，但是不一定是原始的二叉树，所以这个反序列化也没有任何意义。

为了解决这个问题，有几个选择：

使用包含遍历顺序信息的序列化格式：
在序列化字符串中包含遍历顺序信息。例如，在字符串前面加上遍历顺序的标识符（如P表示前序(Pre-order)，I表示中序(In-order)，O表示后序(post-Order)）。
双序列化：
使用两种不同的遍历顺序分别序列化树，并将两个序列化结果一起保存。两种方案字符|以分隔。例如，使用前序和中序，或后序和中序。

其中方案二基于这样一个已被证实的结论：若存在对同一棵二叉树的两种不一样的遍历（序列化）方案，则一定可以唯一确定这棵二叉树。

/*** 序列化二叉树（前序和中序）*/
public static String serialize1(TreeNode root) {StringBuilder preOrder = new StringBuilder();StringBuilder inOrder = new StringBuilder();serializePreOrder(root, preOrder);serializeInOrder(root, inOrder);return preOrder.toString() + "|" + inOrder.toString(); // 使用 | 作为分隔符
}private static void serializePreOrder(TreeNode node, StringBuilder sb) {if (node == null) {sb.append("#,");return;}sb.append(node.val).append(",");serializePreOrder(node.left, sb);serializePreOrder(node.right, sb);
}private static void serializeInOrder(TreeNode node, StringBuilder sb) {if (node == null) {sb.append("#,");return;}serializeInOrder(node.left, sb);sb.append(node.val).append(",");serializeInOrder(node.right, sb);
}/*** 反序列化二叉树*/
public static TreeNode deserialize1(String data) {// 需预知的信息：两个字符串的分隔符String[] parts = data.split("\\|");// 需预知的信息：序列化的间隔符LinkedList<String> preOrderNodes = new LinkedList<>(Arrays.asList(parts[0].split(",")));LinkedList<String> inOrderNodes = new LinkedList<>(Arrays.asList(parts[1].split(",")));return buildTree(preOrderNodes, inOrderNodes);
}private static TreeNode buildTree(LinkedList<String> preOrderNodes, LinkedList<String> inOrderNodes) {// 需预知的信息：对空节点的处理策略if (preOrderNodes.isEmpty() || preOrderNodes.peek().equals("#")) {preOrderNodes.poll();inOrderNodes.poll();return null;}String rootVal = preOrderNodes.poll();TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(rootVal));int inOrderIndex = inOrderNodes.indexOf(rootVal);root.left = buildTree(preOrderNodes, new LinkedList<>(inOrderNodes.subList(0, inOrderIndex)));root.right = buildTree(preOrderNodes, new LinkedList<>(inOrderNodes.subList(inOrderIndex + 1, inOrderNodes.size())));inOrderNodes.poll();return root;
}