【C++】：手撕红黑树（红黑树的模拟实现）

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每日给大家介绍一家公司如下

接下来我们进入正题

1.红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的
划重点：红黑树是一个近似平衡的每个节点不是红色就是黑色的近似平衡二叉树
所以对于红黑树的时间复杂度而言，红黑树是近似的平衡树，没有什么最坏情况，插入的时间复杂度为O(log(N))

2.红黑树的性质

每个结点不是红色就是黑色
根节点是黑色的
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
划重点：最初接触红黑树的时候，我对于第三点结论是不太理解的，可能我对于第三点恰好卡住了，我最初想的是为什么要这样设计呢？知道我往后面看的时候才发现如果我们的新插入的节点是红色，并且新插入的节点的父节点是红色，此时就破坏了我们红黑树的结构，这时候就要旋转红黑树并且改变节点颜色，具体我们后面用代码来解释

3.红黑树节点的定义

// 节点的颜色
enum Color{RED, BLACK};
// 红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType()，Color color = RED): _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr), _data(data), _color(color){}RBTreeNode<ValueType>* _pLeft;   // 节点的左孩子RBTreeNode<ValueType>* _pRight;  // 节点的右孩子RBTreeNode<ValueType>* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给出该字段)ValueType _data;            // 节点的值域Color _color;               // 节点的颜色
};

4.红黑树结构

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点，如下：
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下面我会根据我写的代码一一跟大家分析实现红黑树的来龙去脉以及注意细节
先给大家看一下大概的代码模板这只是一个简单的红黑树但是基本框架都以及覆盖到了

5.红黑树的模拟实现

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思考：为什么我们的RBTreeNode的节点颜色要设置成红色呢？很简单，如果你仔细的看了我最开始对于红黑树的性质的第三点的困惑以及分析你就明白了这里主要还是方便我们即使破坏了红黑树的性质我们还是可以进行左单旋或者右单旋或者是左右双旋来保证红黑树的性质不改变
enum分别枚举了红黑树的节点颜色为黑或者是红
代码以及注释已经写给大家了，下面我给大家上点图片方便大家理解

6.红黑树的数形结合加强理解

检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏
因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：
约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

这个要分情况讨论进行树的旋转
情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
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解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整
情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
p、g变色–p变黑，g变红
情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
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p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转
则转换成了情况2

分别根据我给大家写的代码和注释里面去看看一下希望你能够理解