面试题：判断一个完全平方数

方法一：平方根法

bool isPerfectSquare(int n) {int sqrt_n = int(sqrt(1.0 * n));return sqrt_n * sqrt_n == n;
}

方法二：连续奇数和法

// 一个完全平方数可以表示为前n个连续奇数的和，如1 + 3 + 5
// 不断的减去连续的奇数，判断最后能否得到0bool isPerfectSquare(int n) {for (int i = 1; n > 0; i += 2) {n -= i;}return n == 0;
}

方法三：二分法

// 范围：[1, n / 2 + 1]
bool isPerfectSquare(int n) {int l = 1, r = n / 2 + 1;while (l <= r) {int mid = l + ((r - l) >> 1);if (mid * mid == n) {return true;} else if (mid * mid < n) {l = mid + 1;} else {r = mid;}}return false;
}

方法四：模运算辅助法

有这样一条规律：完全平方数在模n下有特定的余数

比如：

• 一个数如果是完全平方数，那么它除以 4 的余数只能是 0 或 1。换句话说，完全平方数在模 4 意义下等于 0 或 1。

• 一个数如果是完全平方数，它除以 16 的余数必须是 0, 1, 4, 或 9。

这些方法不能让我们判断是否是完全平方数，但是可以辅助我们判断或者找到不是完全平方数的数字。

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