详见百度百科【素数普遍公式】
公元前250年同样是古希腊的数学家埃拉托塞尼提出一种筛法：
（一）“要得到不大于某个自然数N的所有素数，只要在2---N中将不大于
的素数的倍数全部划去即可”。
（二）将上面的内容等价转换：“如果N是合数，则它有一个因子d满足1<d≤
。
（三）再将（二）的内容等价转换：“若自然数N不能被不大于
的任何素数整除，则N是一个素数”。
见（代数学辞典[上海教育出版社]1985年。屉部贞世朗编。259页）。
（四）这句话的汉字可以等价转换成为用英文字母表达的公式：
...(1)
其中
表示顺序素数2，3，5，,,,,。
若N<
，
则N是一个素数。
（五）可以把（1）等价转换成为用同余式组表示：
由于（2）的模
两两互素，根据孙子定理（在
范围内有唯一解）
例如，k=1时，
，解得N=3，5，7。求得了（3，
）区间的全部素数。
k=2时，
，解得N=7，13，19；
，解得N=5，11，17，23。
求得了（5，
）
区间的全部素数。
| k=3时 |  |  |  |  |
 | 31 | 7; 37 | 13; 43 | 19 |
 | 11; 41 | 17; 47 | 23 | 29 |
求得了（7，
）
仿此下去可以一个不漏地求得任意给定数以内的全部素数。
用于哥德巴赫猜想
怎样使得两个自然数相加和相减都成为素数(参见台尔曼公式)，即n+X成为素数 [4]，n-X也是素数。根据除法算式定理：“给定正整数a和b，b≠0，存在唯一整数q和r（0≤r<b），使a=bq+r”。再根据同余定理：“每一整数恰与0,1,2,3，...，m-1中一数同余（mod m）”。所以，任给一个自然数n (n>4)，都可以唯一表示成：
其中：
表示顺序素数2，3，5，,,,,。
。
是否存在：
......(4)
并且：
；
。
这样解得的
，
，如果
，则
与
都是素数。
因为：
这个就是哥德巴赫猜想。
范例
设n=20，
构造X，
:
| - |  |  |  |  |
 | 21 | 27 | 3 | 9 |
四个解是：21，27，3，9。小于N-2的X有3和9，
我们得知，20+3与20-3是一对素数；20+9与20-9是一对素数。
这就是利用素数判定法则：最小剩余不为零，并且果
，n+X与n-X是一对素数。因为（n+X）+（n-X）=2n。这就是著名的哥德巴赫猜想猜想， 我们需要证明（4）式必然有小于n-2的解，尽管我们现在不能证明它。 埃拉托斯特尼筛法的普遍公式已经为哥德巴赫猜想提供了合理框架，并且把问题转入到初等数论范围。
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