素数普遍公式与哥德巴赫猜想

详见百度百科【素数普遍公式】

公元前250年同样是古希腊的数学家埃拉托塞尼提出一种筛法：

（一）“要得到不大于某个自然数N的所有素数，只要在2---N中将不大于

的素数的倍数全部划去即可”。

（二）将上面的内容等价转换：“如果N是合数，则它有一个因子d满足1<d≤。

（三）再将（二）的内容等价转换：“若自然数N不能被不大于

的任何素数整除，则N是一个素数”。

见（代数学辞典[上海教育出版社]1985年。屉部贞世朗编。259页）。

（四）这句话的汉字可以等价转换成为用英文字母表达的公式：

...(1)

其中

表示顺序素数2，3，5，,,,,。

若N<，

则N是一个素数。

（五）可以把（1）等价转换成为用同余式组表示：

由于（2）的模

两两互素，根据孙子定理（在范围内有唯一解）

例如，k=1时，

，解得N=3，5，7。求得了（3，）区间的全部素数。

k=2时，

，解得N=7，13，19；

，解得N=5，11，17，23。

求得了（5，）

区间的全部素数。

k=3
k=3时
	31	7; 37	13; 43	19
	11; 41	17; 47	23	29

求得了（7，）

仿此下去可以一个不漏地求得任意给定数以内的全部素数。

用于哥德巴赫猜想

怎样使得两个自然数相加和相减都成为素数(参见台尔曼公式)，即n+X成为素数 [4]，n-X也是素数。根据除法算式定理：“给定正整数a和b，b≠0，存在唯一整数q和r（0≤r<b），使a=bq+r”。再根据同余定理：“每一整数恰与0,1,2,3，...，m-1中一数同余（mod m）”。所以，任给一个自然数n (n>4)，都可以唯一表示成：