有效Dk值提取方法的仿真分析

1. TDR技术提取Dk值的方法

2. 传输线双端口Delta-L技术提取Dk值的方法

3. 传输线单端口Delta-L技术提取Dk值的方法

4. 总结

参考文献

1. TDR技术提取Dk值的方法

测试有效Dk值的一些传统而有效的方法[1][2]，是采用TDR阻抗测试仪测试专门设计的传输线的传播延时差，并根据如下公式进行计算：

实现传播延时差的测量有多种方法，一种是设计两段完全相同而仅仅长度不同的PCB走线，通过测量出各自的传播时间相减得到延时差；另一种是设计一段具备单独“阻抗断点”的PCB走线，该断点应当与连接器隔出一段距离以抵消来自于连接器的反射影响，从而实现更高精度的延时差测量。

如下图所示，单板中实现了可用于上述两种测试的PCB走线，其实际测量结果显示，两种方法下测量出的延时差完全一样（0.71ns），从而得到完全相同的Dk值。

但上述解决方案有一些明显的缺点，具体总结如下：

1）应用场景受限：随着VNA的普及应用和功能的日益强大，TDR设备由于其测试功能过于单一而逐步被很多测试实验室所淘汰；

2）测试误差较大：TDR设备需要将一个拥有快速上升沿的激励源注入到待测线中，当注入端口存在阻抗不连续性或者探针接触不良时，会造成不必要的反射导致测试结果偏差，并且，这种影响随着上升沿速度越快而越明显，因此，制约了宽带条件下的应用；

3）数据频点固定：利用上述方法，只能得到一个固定的Dk值，但是传输线理论告诉我们，入射波和反射波是随着频率的变化而产生信号幅度和相位变化的，再加之介质所带来的异常色散影响，因此，其所对应的传播延时也不会是一个定值，因此，有效Dk值一定是随着频率而变化的。

这些缺点，明显制约了该方法的普及，而Intel提出的基于VNA测量的Delta-L技术[3][4]，则可以通过测量S参数的随频率变化的相位关系，推导出随频率变化的有效Dk值，从而具有更好的应用前景。与此同时，基于传统双端口的Delta-L技术，还衍生出了单端口的Delta-L技术，可以在实现降本的同时，在有限条件下实现与双端口的Delta-L技术相同的测量精度[5]，本文将对此进行深入的探讨。

2. 传输线双端口Delta-L技术提取Dk值的方法

先了解下双端口Delta-L技术是如何实现动态的有效Dk值测量的，与TDR技术相同，Dk值也还是通过获取传播延时TD而推导出的，不同的是，在新技术下，TD值可以通过随频率变化的S21的相位关系得到，其推导公式如下所示：

式中，ϕ(f)是在该频率f下的插入损耗所对应的归一化相位（以度为单位），-1是一个系数，因为经过线性处理后的相位值均是负数，两者相乘才能确保最后的TDsim是正值，至于为何需要线性处理，接下来的章节会详细说明。

以一段带状线举例来说明上述TDR和双端口Delta-L技术，如下图所示，创建包含两个阻抗“断点”的带状线，以便于准确地提取中间“长距线”的传播延时。

TDR的模拟结果显示，当采用不同码型的激励源时，端口处所产生的阻抗是不一样的，这样就会导致测量误差，此时“断点”的使用，就可以清楚地显示出“长距线”，并且不论码型如何变化，其“断点”的波谷位置始终恒定，此时测量出来的TD就较为一致，本例中的Tround trip=0.82ns，即TD=0.5*Tround trip=0.41ns，带入前式中，可求得有效Dk=4.195，但是与仿真中设定的Dk=4存在差异。

为了使用Delta-L技术，需要再创建一根相对短一些的“长距线”，如下图所示，该技术下不需要使用“断点”，长、短两根带状线差距为10mm，仿真中假设先不考虑导体和介质损耗。

从两根带状线的S21插入损耗（左图）可以发现，两根线之间的延时会随着频率的增长逐步拉开，并在达到15GHz时，完成整体相位极性的翻转（右图），这是因为两根线的长度差为10mm，其传输波长所对应的频点正好为15GHz，相位自然地进入下一个循环周期，这样的转变会导致最后的相位线性化处理结果出现相位突变，解决的办法有两个：1. 降低仿真的频率<15GHz；2. 缩小两根线之间的长度差，本例中，将仿真频率调整到10GHz。

Dk的计算结果表明，双端口Delta-L方法得出的结果与仿真设置完全保持一致，只是在5GHz以内存在轻微的振荡（如下左图），这主要是因为低频时，端口阻抗与线阻抗的不匹配所导致的反射主要由实数部分所引起，而随着频率的增长，虚部的影响开始占主导，但是本例采用了无损传输线的设定，因此，高频处表现得更为稳定。如果将传输线配置为损耗角正切值=0.015，就会发现，有效Dk值会随频率增长而变小（如下右图）。

3. 传输线单端口Delta-L技术提取Dk值的方法

作为双端口Delta-L的衍生方法，单端口Delta-L由于只需要一个测量端口，因此，只能通过获取S11的相位变化，来推算有效Dk值，由于S11是入射波和反射波的叠加，导致其相位变化更频繁，测量带宽受到限制，如图所示，相位极性翻转的频点下降到了7.57GHz。

并且，端口与线阻抗必须完全匹配，才可能获取较为准确的动态Dk值，但是，在有损条件下，线阻抗不是恒定的，这也导致了其测量的准确度的下降。

如下左图所示，为损耗角正切值=0.015、端口阻抗=50ohm时，双端口和单端口方法提取的有效Dk值的对比，可以发现，单端口提取方法存在非常明显的振荡，并且，超过7GHz后，将不能再进行准确的测量计算，如右图所示，当端口阻抗=51ohm时，单端口下的Dk值振荡明显减弱，但是因为线阻抗是动态变化的，因此，不能得到完全平稳的结果。

最后，将铜的电导率配置到仿真模型，并将长、短“长距线”的长度差值缩小到2mm，并根据TDR的结果重新调整了单端口模型的阻抗配置，如下图所示，得到的Dk结果显示，双端口方法的表现非常稳定，而单端口方法无法避免异常色散带来的振荡，从而说明，双端口Delta-L技术在提取PCB有效Dk值方面具有很高的鲁棒性。

关于单端口Delta-L技术的更为详细的分析，可以参考文献[5]。