DFS之剪枝（上交考研题目--正方形数组的数目）

题目

给定一个非负整数数组 $A$ ，如果该数组每对相邻元素之和是一个完全平方数，则称这一数组为正方形数组。

返回 $A$ 的正方形排列的数目。

两个排列 $A 1$ 和 $A 2$ 不同的充要条件是存在某个索引 $i$ ，使得 $\neq A2[i]$ 。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ，表示数组 $A$ 的长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $A [i]$ 。

输出格式

一个整数，表示 $A$ 的正方形排列的数目。

数据范围

$\le n \le 12$ ,
$\le A[i] \le 10^9$ 。

输入样例：

3
1 17 8

输出样例：

样例解释

$[1, 8, 17]$ 和 $[17, 8, 1]$ 都是有效的排列。

思路：使用DFS() 注意使用全排列会有重复
solution1 : 使用set()进行去重，然后在进行判断
solution2 :直接进行得到最终的cnt,然后用 假设原来有6个0，6个1，计算得到cnt=74,649,600 那么直接用 74,649,600/6!/6! = 144 ,得到cnt=144
~~但是没有通过~~
在这里插入图片描述

说明我们不能取完全部的排列，要剪枝

怎么减？

假如我们规定好在相同的数字中，索引小的一定排在前面，那么就不会有重复了。

from itertools import permutations as per
import math
N = int(input())
s = [0] + list(map(int,input().split()))
d = dict()
for i in s:if i in d.keys():d[i] += 1else:d[i]  = 1
state = [ False for i in range(N+1)]
def judge(string,i,x):if (int(x) - int(math.sqrt(int(x)))*int(math.sqrt(int(x))))>1e-5 :return Falseelse:for x in string:if s[i] == s[x] and i<x:return False#print(string,i)return Truecnt = 0def DFS(string,n,last):global N,cntif n == N+1:cnt+=1;return for i in range(1,N+1):if (n==1) or (not state[i] and n>1 and judge(string,i,s[i] + last)):state[i] = TrueDFS(string+[i],n+1,s[i])state[i] = False
string = []
DFS(string,1,0)
'''
fact = [ 1 for i in range(13)]for i in range(1,13):fact[i] = fact[i-1]*ifor i in d.values():cnt//=fact[i]
'''
print(cnt)