希尔排序-C语言版本

前言

从希尔开始，排序的速度就开始上升了，这里的排序开始上一个难度了，当然难一点的排序其实也不是很难，当你对于插入排序了解的足够深入的时候，你会发现其实希尔就是插入的异形，但是本质上还是一样的

希尔排序gif

希尔排序单趟实现

1，希尔排序本质就是插入排序的进化，插入排序是寻找比较进行插入，希尔这个人觉得插入排序有点慢，就觉得我们可不可以进行预排序，也就是数值原来是0-9的情况下，最坏的情况我们需要循环9次数才能找到需要插入的点在哪，那么此时我们能不能进行一个预排序

2，所谓的预排序就是，我们假设几个为一组，几个为一组，这个组的变量我们设置为gap。假设处置3个为一组，那么gap=3

3，此时我们可以把这一组，先采取插入排序的方式进行预排序，预排序之后我们就会发现这一组的这条线上的数值已经有序

4，多趟实现只是反复的实现第一趟的实现的逻辑

希尔排序的多趟实现

1，多趟实现只是反复的实现第一趟的实现的逻辑

2，我们需要先知道单趟遍历的时候，我们需要假设gap一组的，这个中间的元素是没有的，那么此时此时一组就是两个数值，我们需要让这两个数值进行交换

3，这两个数值交换之后我们这个时候需要循环开始插入排序的逻辑，也就是假设前面的两个数值是已经有序的，那么新插入的一个数值是需要排序的，我们进行排序

4，一趟结束之后，我们继续多趟实现，这几个数值继续预排序

5，继续预排序

6，此时gap=3，那么我们继续，gap/2=1，之后继续进行预排序，此时我们就得到了这个排序正确的数值

希尔排序代码的实现-版本1
//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n - 1;//定义gap,这里循环停止的条件是>1，原因是+1了，已经恒大于0了，所以需要大于1，等于都不可以while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;//循环实现每一组for (int j = 0; j < gap; j++){//gap单趟实现for (int i = j; i < n - gap; i += gap){int end = i; int tmp = a[end + gap];//一组的实现while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}//交换找到的数值a[end + gap] = tmp;}}}
}
解释：

函数ShellSort接受两个参数：一个指向整数数组a的指针和数组的长度n。

初始化间隔gap为数组长度n - 1，这是希尔排序开始时的最大间隔。

while循环用于逐步减小间隔，直到间隔为1。当gap大于1时，循环继续。

在每次while循环的开始，重新计算间隔gap。这里使用的是gap = gap / 3 + 1，这是一种常见的间隔序列，由Donald Shell提出。

外层for循环用于遍历数组，步长为当前的间隔gap。

内层for循环用于实现插入排序，但仅限于间隔gap内的范围。

在内层循环中，end变量记录当前考虑的元素的索引，tmp变量暂存当前要插入的元素。

while循环用于在间隔gap内从后向前扫描，找到tmp应该插入的位置。

如果tmp小于当前比较的元素a[end]，则将a[end]向后移动一个间隔gap的距离，为tmp腾出空间。

如果tmp大于或等于a[end]，则while循环结束，找到了tmp应该插入的位置。

循环结束后，将tmp赋值给a[end + gap]，完成插入操作。

这个过程重复进行，直到数组中的所有元素都被扫描并插入到正确的位置。

代码逻辑：

希尔排序通过多个插入排序的变体来工作，每个变体都有一个特定的间隔。
初始时，间隔较大，排序的稳定性较差，但可以快速减少无序度。
随着间隔逐渐减小，排序的稳定性逐渐提高，最终当间隔为1时，算法变为普通的插入排序，确保数组完全有序。

注意：

希尔排序不是稳定的排序算法，因为它可能会改变相等元素的相对顺序。
希尔排序的时间复杂度通常在 𝑂(𝑛log⁡𝑛) 和 𝑂(𝑛^2) 之间，具体取决于间隔序列的选择。
希尔排序的空间复杂度是 𝑂(1，因为它是原地排序算法，不需要额外的存储空间。

希尔排序代码的实现-版本2

上面那个代码一般是教学使用，书写会更加详细理解，但是很多书本会这样写

这里的关键在于，不再进行先一组排序结束，再反过来进行下一组反复执行

而是直接这一组实现完毕之后，++，直接进行下一组的实现，本质上还是一样的

只是直接这样书写，容易不理解
//希尔排序
void ShellSort02(int* a, int n)
{int gap = n - 1;//定义gap,这里循环停止的条件是>1，原因是+1了，已经恒大于0了，所以需要大于1，等于都不可以while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;//循环实现每一组+//gap单趟实现for (int i = 0; i < n - gap; i++){int end = i; int tmp = a[end + gap];//一组的实现while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}//交换找到的数值a[end + gap] = tmp;}}
}
解释：

函数ShellSort02接受两个参数：一个指向整数数组a的指针和数组的长度n。

初始化间隔gap为数组的最后一个索引n - 1。

while循环用于逐步减小间隔，直到间隔小于或等于1。循环的条件是gap > 1，这是因为间隔在每次迭代中都会减小，所以不需要检查gap == 1的情况。

在while循环内部，重新计算间隔gap。这里使用的计算方法是gap = gap / 3 + 1，这是一种常见的间隔序列，旨在逐步减小间隔，直到达到1。

外层for循环遍历数组，直到i < n - gap，即遍历到数组的末尾减去当前间隔的位置。

在外层for循环中，end变量记录当前考虑的元素的索引，tmp变量暂存当前间隔位置的元素值。

内层while循环用于在数组中找到tmp应该插入的位置。它从当前索引end开始，向前以间隔gap的距离进行比较。

如果tmp小于当前比较的元素a[end]，则将a[end]向后移动一个间隔gap的距离，为tmp腾出空间。

如果tmp大于或等于a[end]，则while循环结束，找到了tmp应该插入的位置。

循环结束后，将tmp赋值给a[end + gap]，完成插入操作。

这个过程重复进行，直到数组中的所有元素都被扫描并插入到正确的位置。

代码逻辑：

希尔排序通过多个插入排序的变体来工作，每个变体都有一个特定的间隔。
初始时，间隔较大，随着算法的进行，间隔逐渐减小，直到变为1，此时算法变为普通的插入排序。
通过逐步减小间隔，希尔排序能够在每次迭代中对数组的更大范围内的元素进行排序，从而减少比较和移动的次数。

希尔排序gap的界定

一般来说，一组为多少这个不好说，希尔开始书写的时候，gap是/2,来进行书写的，但是被认为效率最高的是，除以3+1，但是/3+1有一个弊端就是这个是恒大于0的，所以终止条件应该换为大于1就继续循环，小于等于1就停止循环

希尔排序的时间复杂度

希尔排序的时间复杂度取决于所选择的间隔序列，它通常介于以下范围：

最好情况：对于某些特定的间隔序列，希尔排序可以达到O(nlogn) 的时间复杂度，这与快速排序或归并排序相当。

平均情况：平均情况下，希尔排序的时间复杂度通常被认为是 O(n(logn)2)，这比=O(nlogn) 稍差，但仍然比普通插入排序的 𝑂(𝑛^2) 好得多。

最坏情况：最坏情况下，希尔排序的时间复杂度可以退化到𝑂(𝑛^2)，这通常发生在间隔序列选择不佳时。

实际性能：在实际应用中，希尔排序的性能通常比普通插入排序好，但不如快速排序、堆排序或归并排序。它的实际性能还取决于数据的初始状态和间隔序列的选择。

间隔序列的影响：不同的间隔序列对希尔排序的性能有很大影响。例如，使用Hibbard 间隔序列或Sedgewick间隔序列可以提高性能，有时甚至可以达到接近 O(nlogn) 的效率。

空间复杂度：希尔排序是原地排序算法，其空间复杂度为 𝑂(1)。

稳定性：希尔排序不是稳定的排序算法，这意味着相等的元素在排序后可能会改变它们原来的顺序。

总的来说，希尔排序是一种有效的排序算法，特别是对于中等大小的数据集或者当数据已经部分有序时。然而，对于大型数据集，通常推荐使用其他更高效的排序算法，如快速排序、堆排序或归并排序。