【数据结构】遍历二叉树（递归思想）--＞赋源码

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前言

二叉树遍历是指按照一定的顺序访问二叉树中的每个节点，使得每个节点恰好被访问一次。遍历是二叉树上最重要的运算之一，是二叉树上进行其他运算的基础。

一、二叉树遍历概念

在这里插入图片描述

二叉树遍历分类

  • 前序遍历 ：根节点–>左子树–>右子树。在前序遍历时，首先访问根节点，然后依次访问左子树和右子树。
  • 中序遍历 : 左子树–>根节点–>右子树。在中序遍历时，首先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。
  • 后序遍历：左子树–>右子树–>根节点。在后序遍历时，首先访问左子树和右子树，然后访问根节点。
  • 层序遍历： 由顶层到底层，一层一层遍历。

二叉树其他操作

树节点的个数，树深度，树 k 层的个数，查找节点。

二、二叉树遍历实现

我们以下面为例子：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2_right_NULL
3_left_NULL

2.1 二叉树建立

1.定义一个结构体，分别有左右两个指针。

2.为每一个节点创建孔家。

3.创建二叉树，并如上图连接。

//定义结构体typedef int BTTypeData;typedef struct BinaryTree
{BTTypeData data;struct BinaryTree* left;struct BinaryTree* right;
}BinaryTree;//创建空间BinaryTree* BuyBinaryTree(BTTypeData x)
{BinaryTree* node = (BinaryTree*)malloc(sizeof(BinaryTree));if (node == NULL){perror("malloc fail");return NULL;}node->data = x;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;
}//建树BinaryTree* CreateBinaryTree()
{BinaryTree* node1 = BuyBinaryTree(1);BinaryTree* node2 = BuyBinaryTree(2);BinaryTree* node3 = BuyBinaryTree(3);BinaryTree* node4 = BuyBinaryTree(4);BinaryTree* node5 = BuyBinaryTree(5);BinaryTree* node6 = BuyBinaryTree(6);BinaryTree* node7 = BuyBinaryTree(7);BinaryTree* node8 = BuyBinaryTree(8);BinaryTree* node9 = BuyBinaryTree(9);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;node3->right = node7;node6->left = node8;node6->right = node9;return node1;
}

2.2 前序遍历

在递归实现中，前序遍历的基本思想是对于每一个节点，先访问该节点，然后对其左子树进行前序遍历，最后对其右子树进行前序遍历。如果当前节点为空，则直接返回。这种方法的优点是代码简洁明了，易于理解，但缺点是可能导致栈溢出，特别是在处理深度较大的二叉树时。

遍历结果：1–> 2–> 3 –>7 –>4 –>5 –>6–> 8 –>9

//前序遍历
void PreOrder(BinaryTree* root)
{if (root == NULL){//printf("NULL ");return;}printf("%d ", root->data);PreOrder(root->left);PreOrder(root->right);
}

2.2 中序遍历

首先对左子树进行中序遍历，然后访问根节点，最后对右子树进行中序遍历。

遍历结果：3 –>7–>2–> 1–> 5–> 4–>8–> 6–> 9

void InOrder(BinaryTree* root)
{if (root == NULL){//printf("NULL ");return;}InOrder(root->left);printf("%d ", root->data);InOrder(root->right);}

2.3 后序遍历

递归函数首先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。如果当前节点为空，则直接返回。

遍历结果：7–> 3–> 2–> 5–> 8 –>9 –>6 –>4 –>1

//后序遍历
void PostOrder(BinaryTree* root)
{if (root == NULL){//printf("NULL ");return;}PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%d ", root->data);}

2.4 层序遍历

在二叉树的层序遍历是指按照树的层次顺序，从上到下、从左到右逐层访问二叉树的节点。这种遍历方式可以帮助我们了解二叉树的结构布局，特别是在处理树状数据结构时非常有用。

利用队列的特点，有关队列可参考 栈和队列

  • 将根节点入队。

  • 当队列不为空时，从队列中取出一个节点，访问该节点。

  • 将该节点的左右子节点（如果存在）入队。

  • 重复步骤2和3，直到队列为空。

遍历结果：1–> 2 –>4 –>3 –>5 –>6 –>7 –>8 –>9

//层序遍历void LevelOrder(BinaryTree* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return;}Queue TBT;QueueInit(&TBT);if (root)QueuePush(&TBT, root);while (!QueueEmpty(&TBT)){BinaryTree* front = QueueTop(&TBT);QueuePop(&TBT);printf("%d ", front->data);if (front->left)QueuePush(&TBT, front->left);if (front->right)QueuePush(&TBT, front->right);}QueueDestroy(&TBT);}

2.5 二叉树的节点个数

利用递归的方法，左右子树调用，如果该节点为NULL 便会返回0，否则返回1。

//树的结点个数int TreeSize(BinaryTree* root)
{return root == 0 ? 0:TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;}

2.6 二叉树的深度

利用 left和right记录左右子树的个数，然后比较 选择较大的一个。

如图：在这里插入图片描述

//树的高度int TreeHeight(BinaryTree* root)
{if (root == NULL){return 0;}int left = TreeHeight(root->left) ;int right = TreeHeight(root->right);return left > right ? left + 1 : right + 1;}

2.7 二叉树第K层的个数

假设查找第三层，K为3 ，每次递归K–，知道K== 1 的时候 返回1。

//层的个数int TreeKLevel(BinaryTree* root, int k)
{if (root == NULL){return 0;}if (k == 1){return 1;}return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);}

2.8 二叉树查找结点

节点的查找，如果节点为NULL饭后NULL，如果此节点的data等于x，返回节点的地址。

//查找节点BinaryTree* TreeFind(BinaryTree* root, BTTypeData x)
{if (root == NULL){return NULL;}if (root->data == x){return root;}BinaryTree* lret = TreeFind(root->left, 7);if (lret)return lret;BinaryTree* rret = TreeFind(root->right, 7);if (rret)return rret;return NULL;
}

源码

queue.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include "queue.h"//初始化
void QueueInit(Queue* ps)
{assert(ps);ps->head = ps->tail = NULL;ps->szie = 0;}//销毁
void QueueDestroy(Queue* ps)
{assert(ps);QNode* cur = ps->head;while (cur){QNode* next = cur->next;free(cur);cur = next;}ps->head = ps->tail = NULL;ps->szie = 0;
}//入队
void QueuePush(Queue* ps,QDataType x)
{assert(ps);QNode* newcode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));if (newcode == NULL){perror("malloc fail");return ;}newcode->next = NULL;newcode->data = x;if (ps->head == NULL){ps->head = ps->tail = newcode;}else{ps->tail->next = newcode;ps->tail = newcode;}ps->szie++;}//删除
void QueuePop(Queue* ps)
{assert(ps);assert(ps->head != NULL);assert(!QueueEmpty(ps));if (ps->head->next == NULL){free(ps->head);ps->head = ps->tail = NULL;}else{QNode* next = ps->head->next;free(ps->head);ps->head = next;}ps->szie--;
}//大小
int QueueSize(Queue* ps)
{assert(ps);return ps->szie;
}//判空队
bool QueueEmpty(Queue* ps)
{assert(ps);return ps->szie == 0;
}//出队头
QDataType QueueTop(Queue* ps)
{assert(ps);assert(!QueueEmpty(ps));return ps->head->data;
}//出队尾
QDataType QueueBack(Queue* ps)
{assert(ps);return ps->tail->data;
}

queue.h

#pragma once#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>typedef struct BinaryTree* QDataType;typedef struct QNode
{struct QNode* next;QDataType data;}QNode;typedef struct Queue
{QNode*head;QNode*tail;int szie;
}Queue;//单链表的实现，FIFO//初始化
void QueueInit(Queue* ps);
//销毁
void QueueDestroy(Queue* ps);
//入队
void QueuePush(Queue* ps, QDataType x);
//删除
void QueuePop(Queue* ps);
//大小
int QueueSize(Queue* ps);
//判空队
bool QueueEmpty(Queue* ps);
//出队头
QDataType QueueTop(Queue* ps);
//出队尾
QDataType QueueBack(Queue* ps);

travelling_binary_tree

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>#include "queue.h"//定义结构体typedef int BTTypeData;typedef struct BinaryTree
{BTTypeData data;struct BinaryTree* left;struct BinaryTree* right;
}BinaryTree;//创建空间BinaryTree* BuyBinaryTree(BTTypeData x)
{BinaryTree* node = (BinaryTree*)malloc(sizeof(BinaryTree));if (node == NULL){perror("malloc fail");return NULL;}node->data = x;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;
}//建树BinaryTree* CreateBinaryTree()
{BinaryTree* node1 = BuyBinaryTree(1);BinaryTree* node2 = BuyBinaryTree(2);BinaryTree* node3 = BuyBinaryTree(3);BinaryTree* node4 = BuyBinaryTree(4);BinaryTree* node5 = BuyBinaryTree(5);BinaryTree* node6 = BuyBinaryTree(6);BinaryTree* node7 = BuyBinaryTree(7);BinaryTree* node8 = BuyBinaryTree(8);BinaryTree* node9 = BuyBinaryTree(9);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;node3->right = node7;node6->left = node8;node6->right = node9;return node1;
}//前序遍历
void PreOrder(BinaryTree* root)
{if (root == NULL){//printf("NULL ");return;}printf("%d ", root->data);PreOrder(root->left);PreOrder(root->right);
}//中序遍历void InOrder(BinaryTree* root)
{if (root == NULL){//printf("NULL ");return;}InOrder(root->left);printf("%d ", root->data);InOrder(root->right);}//后序遍历
void PostOrder(BinaryTree* root)
{if (root == NULL){//printf("NULL ");return;}PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%d ", root->data);}//层序遍历void LevelOrder(BinaryTree* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return;}Queue TBT;QueueInit(&TBT);if (root)QueuePush(&TBT, root);while (!QueueEmpty(&TBT)){BinaryTree* front = QueueTop(&TBT);QueuePop(&TBT);printf("%d ", front->data);if (front->left)QueuePush(&TBT, front->left);if (front->right)QueuePush(&TBT, front->right);}QueueDestroy(&TBT);}//树的结点个数int TreeSize(BinaryTree* root)
{return root == 0 ? 0:TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;}//树的高度int TreeHeight(BinaryTree* root)
{if (root == NULL){return 0;}int left = TreeHeight(root->left) ;int right = TreeHeight(root->right);return left > right ? left + 1 : right + 1;}//层的个数int TreeKLevel(BinaryTree* root, int k)
{if (root == NULL){return 0;}if (k == 1){return 1;}return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);}//查找节点BinaryTree* TreeFind(BinaryTree* root, BTTypeData x)
{if (root == NULL){return NULL;}if (root->data == x){return root;}BinaryTree* lret = TreeFind(root->left, 7);if (lret)return lret;BinaryTree* rret = TreeFind(root->right, 7);if (rret)return rret;return NULL;
}int main()
{BinaryTree* root = CreateBinaryTree();PreOrder(root);printf("\n");InOrder(root);printf("\n");PostOrder(root);printf("\n");LevelOrder(root);printf("\n");printf("TreeSize : %d\n", TreeSize(root));printf("TreeHeight : %d\n", TreeHeight(root));printf("TreeKLevel : %d\n", TreeKLevel(root, 3));printf("TreeFind : %p\n", TreeFind(root, 1));return 0; 
}

}

//查找节点

BinaryTree* TreeFind(BinaryTree* root, BTTypeData x)
{

if (root == NULL)
{return NULL;
}if (root->data == x)
{return root;
}BinaryTree* lret = TreeFind(root->left, 7);
if (lret)return lret;
BinaryTree* rret = TreeFind(root->right, 7);
if (rret)return rret;
return NULL;

}

int main()
{
BinaryTree* root = CreateBinaryTree();

PreOrder(root);
printf("\n");
InOrder(root);
printf("\n");
PostOrder(root);
printf("\n");
LevelOrder(root);
printf("\n");printf("TreeSize : %d\n", TreeSize(root));printf("TreeHeight : %d\n", TreeHeight(root));printf("TreeKLevel : %d\n", TreeKLevel(root, 3));printf("TreeFind : %p\n", TreeFind(root, 1));return 0;

}

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