题目描述

有 n 个气球，编号为 0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例

示例1：

输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

示例2：

输入：nums = [1,5]
输出：10

思路

采用区间动态规划求解。本质是求最值，并且注意边界问题。

f[l][r]=max(f[l][k]+f[k][r]+arr[l]×arr[k]×arr[r]),k∈(l,r)

代码

 public static int maxCoins(int[] nums) {int n = nums.length;int[] newNums = new int[n + 2];newNums[0] = 1;newNums[n + 1] = 1;for (int i = 0; i < n; i++) {newNums[i + 1] = nums[i];}int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];for (int length = 2; length < n + 2; length++) {for (int left = 0; left < n + 2 - length; left++) {int right = left + length;for (int k = left + 1; k < right; k++) {dp[left][right] = Math.max(dp[left][right], dp[left][k] + dp[k][right] + newNums[left] * newNums[k] * newNums[right]);}}}return dp[0][n + 1];}