堆排序的实现

在上一篇博客中，介绍了堆的实现，现在来介绍一下堆排序。

一.打印有序：

现在先给一个无序的数组，现在我们利用我们实现的堆的功能先完成一下打印排序：

在for循环里是一个建堆的过程，每来一个数据就放入堆中。

在调试中不难发现，在经过建堆过程之后，我们在这里建的是小堆：

建立小堆完之后，此时我们要完成打印上的排序，在这里就利用循环不断利用取堆顶数据的函数，和删除堆顶数据的函数（利用了向下调整算法在删除后还是保持小堆的性质），这样就完成了打印排序：

上面实现了从小往大的打印排序，现在要建大堆，来实现从大往小打印排序：

这里只需要改一下向上和向下算法里，孩子节点与父亲节点的比大小关系即可：

将这两个大小比较换一下即可，这样就变成了大堆，现在就完成了降序：

所以这就是为什么HPPop是删除堆顶的数据了，这样不管是小堆还是大堆这样就能实现排序，每次删除都能找到次小或者次大的值。在介绍二叉树的性质时，我们推导过，假设这个数是N个节点，则高度为：

所以这样排序的时间复杂度就是log2(N)，而冒泡排序的时间复杂度是N^2,所以这个排序是效率非常高的。

二.真正实现堆排序：

这里如果给你一个数组，而我们如果再去利用我们封装好的堆的初始化之类的函数的时候，这样我们就会开辟新的空间，所以我们实现堆的排序，直接就是利用向上调整算法，直接将数组调成堆的样子，这也是为什么在写向上和向下调整算法时，传的是数组的地址，而不是传数据结构。

而这里循环从数组的1的位置开始，原因是这里直接将数组0的位置直接看成堆，然后向下插入，再向下调整。

现在来试一下，建堆是否成功：

这里也是建大堆成功。

这里虽然建大堆成功，但我们想要降序时，堆顶的数据就不能动了，此时我们要找出次大的数据，这里我们只能将剩下的数看成一个堆：

左边是每删数据前，后面是要找次大的数据把剩下的数据看成堆的情况，但是我们可以发现，原本父子关系的节点，现在变成了兄弟节点，关系变混乱了，所以这里不是大堆了，不管用向上还是向下的算法都不行了，这里可以重新建堆，但是这里会导致复杂度上去，代价太大了，所以不用这种方法。

所以在这里我们要考虑降序建大堆还是小堆，升序建大堆还是小堆：

这里直接说结果，降序去建小堆，升序去建大堆。

先来解释降序建小堆怎么玩：

首先小堆建完，这里我们要降序，因为是小堆，所以最小的数在堆顶，此时我们就将堆顶的数与最后一个数进行交换，然后将最后一个数覆盖掉（不是真覆盖），此时在利用向下调整算法，找到次小的那个数据，然后再与倒数第二个数交换，然后再利用向下调整算法，整个一套流程下来，数组里的值的位置就发生了变化，此时也实现了降序。

在这里我们可以算一下这样堆排序的复杂度，每调整一次是二叉树的高度logN,一共有N个数据，所以其复杂度就是logN*N，所以这样排序效率更高。

在向上向下调整算法中，小于就是建小堆，大于就是大堆。

在上面的叙述中先前用的都是向上调整建堆，有没有别的建堆方法呢，这里我们还有向下调整建堆，当左子树右子树都是大堆或者小堆时可以用向下调整算法，但是如果不是呢

这里有个方法就是倒着建堆：

思路就是先找到最后一个叶子节点在这里就是9，然后找到其父亲节点也就是5，然后先进行调整，调整完过后圈1里的那个数据就成堆了，再次调整，5减减之后就是另一个父亲节点1，再给1那里建堆也就是圈2，再减减找到另一个父亲节点8，再次建堆，建完之后就是圈3，再减减父亲节点就是2，因为上面已经将父亲节点2下面的孩子节点已经调成了堆，所以直接用向下调整算法调整大圈里的数据，也就是圈4，最后就调整整个树就是，这样堆就完成了，这个向下调整建堆的时间复杂度是O(N).效率更高