5.算法讲解之-二分查找(简单易懂)

1.简介

        1.二分查找的思路简单易懂,较难的是如何处理查找过程中的边界条件,当较长时间没写二分查找的时候就容易忘记如何处理边界条件。

        2.只有多写代码,多做笔记就不易忘记边界条件

2.算法思路

        正常查找都是从头到尾查找一个数字是否在数组中

        二分查找适用于已经有序的数组,利用有序的这个性质,定义两个指针,left指向头,right指向尾,定义一个mid为头尾指针的平均值。

首先选择mid位置的数字和目标值比较

中间值与target相等直接返回这个数字的下标即可

如果不相等

        如果mid位置的数字数字大于目标值,则mid位置的数字向右所有数字都大于target,全部排除,让mid-1变为新的尾部

        如果mid位置的数字数字小于目标值,则mid位置的数字向左所有数字都小于target,全部排除,让mid+1成为新的头部

最后left>right的话说明该数组中没有target这个数字

    示例

        给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target  ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1

       

        示例1

         nums=[-1,0,3,5,9,] target=9        输出4,因为数组中有9,且其下标尾4

下面给出查找的过程

mid处为3,3<9,所以让mid+1成为新的头部(left=mid+ 1)

如下图

5<9,再次缩小左边界

找到了,返回mid下标4

        示例2       

        nums=[-1,0,3,5,9,] target=2        输出-1,因为数组中没有2

同理给出过程

3>2,缩小右边界 right=mid-1

此时,新的mid为(0+1)/2=0

-1<2,让left=mid+1

此时0<2,让left=mid+1

left>right.说明整个数组中没有目标值,返回-1

3.实现代码

代码如下

int BinarySearch(vector<int>& arr, int target)
{if (arr.size() < 1)return -1;int left = 0, right =arr.size() - 1;while (left <= right){int mid = left + ((right - left) >> 1);if (arr[mid] > target)right = mid - 1;else if (arr[mid] < target)left = mid + 1;elsereturn mid;}//没找到return -1;
}

4.二分查找的特点

时间复杂度:O(logN)

空间复杂度:O(1)

适用于查找有序的数组

5.简单测试

测试代码

int BinarySearch(vector<int>& arr, int target)
{if (arr.size() < 1)return -1;int left = 0, right =arr.size() - 1;while (left <= right){int mid = left + ((right - left) >> 1);if (arr[mid] > target)right = mid - 1;else if (arr[mid] < target)left = mid + 1;elsereturn mid;}//没找到return -1;
}int main()
{vector<int> arr = { -1,0,3,5,9 };cout << BinarySearch(arr, 9) << endl;cout << BinarySearch(arr, 2) << endl;return 0;
}

测试结果

6.Leetcode相关练习题

704. 二分查找 - 力扣(LeetCode)

35. 搜索插入位置 - 力扣(LeetCode)

367. 有效的完全平方数 - 力扣(LeetCode)

69. x 的平方根 - 力扣(LeetCode)

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣(LeetCode)

下面这道题思想类似于二分查找,是高频面试题之一

240. 搜索二维矩阵 II - 力扣(LeetCode)

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