LINGO:存贮问题

存贮模型中的基本概念

模型:

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基本要素:

(1)需求率:单位时间内对某种物品的需求量,用D表示。
(2)订货批量:一次订货中,包含某种货物的数量,用 Q表示。
(3)订货间隔期:两次订货之间的时间间隔,用 T表示。

基本费用:

(1)订货费:每组织一次生产、订货或采购的费用,通常认为与定购数量无关,
记为 eq?C_%7BD%7D
(2)存贮费:所有用于存贮的全部费用,通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为 eq?C_%7BP%7D
(3)短缺损失费:由于物品短缺所产生的一切损失费用,通常与损失物品的多少
和短缺时间的长短有关,记为 eq?C_%7BS%7D

存贮策略:

(1) t 循环策略:不论实际的存贮状态如何,总是每隔一个固定的时间 t ,补充
一个固定的存贮量 Q
(2)( t, S) 策略:每隔一个固定的时间 t 补充一次,补充数量以补足一个固定的
最大存贮量 S 为准。因此,每次补充的数量是不固定的,要视实际存贮量而定。当存
贮(余额)为 I 时,补充数量为 Q = S I
(3)( s, S) 策略:当存贮(余额)为 I ,若 I > s ,则不对存贮进行补充;若 I s
则对存贮进行补充,补充数量 Q = S I 。补充后达到最大存贮量 S s 称为订货点(或
保险存贮量、安全存贮量、警戒点等)。在很多情况下,实际存贮量需要通过盘点才能
得知。若每隔一个固定的时间 t 盘点一次,得知当时存贮 I ,然后根据 I 是否超过订货
s ,决定是否订货、订货多少,这样的策略称为( t, s, S)策略。

基本存贮模型

模型一:不允许缺货,补充时间极短(基本的经济订购批量存贮模型)

该模型满足以下条件:
(1)短缺费为无穷,即 eq?C_%7BS%7D  = ∞ ;
(2)当存贮降到零后,可以立即得到补充;
(3)需求是连续的、均匀的,即需求速度(单位时间的需求量) D 为常数;
(4)每次的订货量不变,订购费不变;
(5)单位存贮费为 eq?C_%7BP%7D  
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例:某商品单位成本为5元,每天保管费为成本的0.1%,每次定购费为10元。已知对该商品的需求是100 件/天,不允许缺货。假设该商品的进货可以随时实现。问应怎样组织进货,才能最经济。
model: 
sets: 
times/1 2/:n,Q,C; 
endsets 
data: 
n=57 58; 
enddata 
C_D=10; 
D=100*365; 
C_P=0.005*365; 
@for(times:n=D/Q;C=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q); 
end

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求整数解:

model: 
sets: 
times/1..100/:C,Q; !100不是必须的,通常取一个适当大的数就可以了;
endsets 
C_D=10; 
D=100*365; 
C_P=0.005*365; 
@for(times(i):Q(i)=D/i;C(i)=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q); 
C_min=@min(times:C); 
Q_best=@sum(times(i):Q(i)*(C(i) #eq# C_min)); 
!(C(i) #eq# C_min)返回的值为0或1; 
N_best=D/Q_best; 
end 

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模型二:允许缺货,补充时间较长(经济生产批量存贮模型)

该模型满足以下条件:
(1)需求是连续的,即需求速度(单位时间的需求量) D 为常数;
(2)补充需要一定时间。即一旦需要,生产可立刻开始,但生产需要一定周期。
设生产是连续均匀的,即生产速度 P 为常数。同时,设 P > D
(3)单位存贮费为 eq?C_%7BP%7D  ,单位缺货费为 eq?C_%7BS%7D,订购费为 eq?C_%7BD%7D 。不考虑货物价值。

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例:有一个生产和销售图书设备的公司,经营一种图书专用设备,基于以往的销售记录和今后市场预测。估计今后一年的需求量为4900个,由于占用资金的利息以及存贮库房和其它人力物力的费用,存贮一个书架一年要花费1000元。这种书架是该公 司自己生产的,每年的生产量9800个,而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费500元。如果允许缺货,缺货费为每年每件2000元。该公司为了把成本降到最低,应如何组织生产?要求出其生产、存贮周期,每个周期的最优生产量,以及最少的年总费用。

model: 
D=4900; 
C_P=1000; 
P=9800; 
C_D=500; 
C_S=2000; 
T=(2*C_D*(C_P+C_S)/(D*C_P*C_S*(1-D/P)))^0.5; !单位为年;
TT=T*365; !单位为天;
Q=D*T; 
T_S=C_P*TT/(C_P+C_S); !求缺货时间;
T_P=D*TT/P; ! 求生产周期;
C=2*C_D/T; ! 求年总费用;
end
求得每个周期为 9 天,其中 9 天中有 4.5 天在生产,每次的生产量为 121 件,而且缺货的时间有 3 天。总的费用(包括存贮费、订货费和缺货费)为 40414.52 元。

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模型三:不允许缺货,补充时间较长(基本的经济生产批量存贮模型)

在模型二的假设条件中,取消允许缺货条件(即设 eq?C_%7BS%7D → ∞ , t2 = 0 ),就成为模
型三。因此,模型三的存贮状态图和最优存贮策略可以从模型二直接导出。
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例:某电器公司的生产流水线需要某种零件,该零件需要靠订货得到。已知批量订货的订货费 12000 元/次,每个零件的存贮机费用为0.3元/(件·月),每个零件的缺货损失为1.1 元/(件·月),设该零件的每月需求量为8000件。求全年的订货次数、订货量以及最优存贮费用。
model: 
min=0.5*C_P*(Q-S)^2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S^2/Q; 
n=D/Q;@gin(n); 
data: 
C_D=12000; 
D=96000; 
C_P=3.6; 
C_S=13.2; 
enddata 
end
得全年组织 3 次订货,每次的订货量为 32000 件,最大缺货量为 6857.141 件, 最优费用为 81257.14 元

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