Python 求矩阵的局部极大值

在Python中,要找到一个矩阵的局部极大值(也称为局部最大值),你需要遍历矩阵中的每个元素,并与它的邻居比较。局部极大值是指一个元素的值大于其所有相邻元素的值。

以下是一个简单的Python函数,它接受一个二维数组(矩阵)作为输入,并返回所有局部极大值的列表:

```python
def local_maxima(matrix):
    if not matrix or not matrix[0]:
        return []

    def is_max(x, y):
        # 检查是否是局部极大值
        for dx, dy in [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            if 0 <= nx < len(matrix) and 0 <= ny < len(matrix[0]) and matrix[nx][ny] > matrix[x][y]:
                return False
        return True

    maxima = []
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if is_max(i, j):
                maxima.append((i, j))  # 保存局部极大值的坐标

    return maxima

# 示例矩阵
matrix = [
    [2, 3, 1],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
]

# 找到局部极大值的坐标
maxima_coords = local_maxima(matrix)
print("Local maxima coordinates:", maxima_coords)

# 根据坐标获取局部极大值的值
maxima_values = [(matrix[x][y], x, y) for x, y in maxima_coords]
print("Local maxima values:", maxima_values)
```

这个函数首先定义了一个内部函数`is_max`,用于检查给定的坐标`(x, y)`是否是局部极大值。然后,它遍历矩阵中的每个元素,并使用`is_max`函数检查每个元素是否是局部极大值。如果是,它的坐标会被添加到结果列表中。

请注意,这个函数只考虑了元素的直接相邻元素(上、下、左、右),没有考虑对角线方向的邻居。如果你需要考虑对角线邻居,可以在`is_max`函数中添加额外的检查。

此外,这个函数返回的是局部极大值的坐标。如果你需要获取这些点的实际值,可以根据这些坐标从原始矩阵中提取。在上述示例中,`maxima_values`列表就包含了每个局部极大值的值和坐标。

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