一、什么是二叉搜索树

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树

二、二叉搜索树的操作

2.1二叉搜索树的寻找

a、从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。

b、最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。

bool Find(const K& key)
{Node* cur = _root;while (cur){if (key > cur->_key){cur = cur->_right;}else if (key < cur->_key){cur = cur->_left;}else{return true;}return false;}
}

2.2二叉搜索树的插入

插入的具体过程如下：

a. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针

b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点

bool Insert(const K& key)
{if (_root == nullptr){_root = new Node(key);return true;}Node* curparent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (key > cur->_key){curparent = cur;cur = cur->_right;}else if (key < cur->_key){curparent = cur;cur = cur->_left;}else{//找到相同元素就报错return false;}}cur = new Node(key);if (cur->_key > curparent->_key){curparent->_right = cur;}else{curparent->_left = cur;}return true;
}

2.3二叉搜索树的删除

首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面四种情况：

• 情况1：要删除的结点无孩子结点。

让父亲节点指向孩子节点的左节点或右节点即可（指向nullptr），该种情况可以在情况2和情况3处理

        

• 情况2：要删除的结点只有左孩子结点。

如果删除节点是左孩子，那就让父亲节点的左指针指向删除节点的左节点，如果删除节点右孩子，那就让父亲节点的右指针指向删除节点的左节点（还要注意父亲节点不存在，及删除的是根节点的情况）

• 情况3：要删除的结点只有右孩子结点。

如果删除节点是左孩子，那就让父亲节点的左指针指向删除节点的右节点，如果删除节点右孩子，那就让父亲节点的右指针指向删除节点的右节点

• 情况4：要删除的结点有左、右孩子结点。

找左子树的最大节点或者右子树的最小节点与删除节点的值互换（只有这两个节点满足二叉搜索树的性质），然后删除。以找右子树最小节点举例，交换值以后，让最小节点的父亲节点的左指针指向最小节点的右节点，因为右子树最小节点是最左边的节点，但他可能存在右孩子。

要注意特殊情况，右子树最小节点就是删除节点的右孩子，此时就要让父亲节点的右指针指向删除节点的右孩子

bool Erase(const K& key)
{Node* curparent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (key > cur->_key){curparent = cur;cur = cur->_right;}else if (key < cur->_key){curparent = cur;cur = cur->_left;}else{//删除操作//如果删除节点左子树为空if (cur->_left == nullptr){if (_root == cur){_root = _root->_right;}else{if (curparent->_left == cur){curparent->_left = cur->_right;}else{curparent->_right = cur->_right;}}delete cur;}//如果删除节点右子树为空else if (cur->_right == nullptr){if (_root == cur){_root = _root->_left;}else{if (curparent->_left == cur){curparent->_left = cur->_left;}else{curparent->_right = cur->_left;}}delete cur;}else{//删除节点左右都不为空Node* RightMinParent = cur;Node* RightMin = cur->_right;while (RightMin->_left){RightMinParent = RightMin;RightMin = RightMin->_left;}swap(RightMin->_key, cur->_key);if (RightMinParent->_left == RightMin){RightMinParent->_left = RightMin->_right;}else{RightMinParent->_right = RightMin->_right;}delete RightMin;}return true;}}return false;
}

三、二叉搜索树的应用

K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。

       比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：

• 以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
• 在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即的键值对。该种方式在现实生活中非常常见：

• 比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文就构成一种键值对；
• 再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是就构成一种键值对。

ps、KV模型的二叉搜索树与K模型的二叉搜索树相类似，因为KV模型的删除、寻找等操作是依靠key的与value值无关

namespace key_value
{template<class K,class V>struct BSTreeNode{BSTreeNode(const K& key,const V& value):_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key),_value(value){}struct BSTreeNode* _left;struct BSTreeNode* _right;K _key;V _value;};template<class K,class V>class BSTree{typedef struct BSTreeNode<K,V> Node;private://销毁二叉搜索树void Destory(Node* root){//后续递归删除if (root == nullptr){return;}Destory(root->_left);Destory(root->_right);delete root;}public:~BSTree(){Destory(_root);_root = nullptr;}bool Insert(const K& key,const V& value){if (_root == nullptr){_root = new Node(key, value);return true;}Node* curparent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (key > cur->_key){curparent = cur;cur = cur->_right;}else if (key < cur->_key){curparent = cur;cur = cur->_left;}else{//找到相同元素就报错return false;}}cur = new Node(key,value);if (cur->_key > curparent->_key){curparent->_right = cur;}else{curparent->_left = cur;}return true;}void _Inorder(Node* ret){if (ret == nullptr)return;_Inorder(ret->_left);cout << ret->_key << ":"<<ret->_value<<endl;_Inorder(ret->_right);}void Inorder(){_Inorder(_root);cout << endl;}bool Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (key > cur->_key){cur = cur->_right;}else if (key < cur->_key){cur = cur->_left;}else{return true;}return false;}}bool Erase(const K& key){Node* curparent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (key > cur->_key){curparent = cur;cur = cur->_right;}else if (key < cur->_key){curparent = cur;cur = cur->_left;}else{//删除操作//如果删除节点左子树为空if (cur->_left == nullptr){if (_root == cur){_root = _root->_right;}else{if (curparent->_left == cur){curparent->_left = cur->_right;}else{curparent->_right = cur->_right;}}delete cur;}//如果删除节点右子树为空else if (cur->_right == nullptr){if (_root == cur){_root = _root->_left;}else{if (curparent->_left == cur){curparent->_left = cur->_left;}else{curparent->_right = cur->_left;}}delete cur;}else{//删除节点左右都不为空Node* RightMinParent = cur;Node* RightMin = cur->_right;while (RightMin->_left){RightMinParent = RightMin;RightMin = RightMin->_left;}swap(RightMin->_key, cur->_key);if (RightMinParent->_left == RightMin){RightMinParent->_left = RightMin->_right;}else{RightMinParent->_right = RightMin->_right;}delete RightMin;}return true;}}return false;}private:Node* _root = nullptr;};void test(){BSTree<string,string> t;t.Insert("apple", "苹果");t.Insert("pear", "梨");t.Insert("pen", "笔");t.Insert("insert", "插入");t.Erase("apple");t.Erase("pen");t.Inorder();t.~BSTree();}
}