前言

至少半年没写算法题了，手生了不少，由于python写太多导致行末老是忘记打分号，printf老是忘记写f，for和if的括号也老是忘写，差点连&&和||都忘记了。

题目都是回忆版本，可能有不准确的地方。

代码如果有机会能拿到的话，会补充的。

A

统计1~202504之间每个数字各数位上的数之和被5整除的个数。

直接循环统计就完事了。

B

统计所有IPv6地址的最短形式的长度之和。

缩写规则为，每个四位十六进制数的前导零可以省略，除此之外可以省掉一串连续的0000。

注意，当省略的0000序列在序列两端时，会变成::

例如0234:0000:0000:0000:000f:1f1f:00ab:0000,可以缩写为

234::f:1f1f:ab:0，长度就是3+2+1+1+4+1+2+1+1=16

但0000:0000:0000:000f:1f1f:00ab:0234:0000，应该缩写为

::f:1f1f:ab:234:0，长度就是2+1+1+4+1+2+1+3+1+1=17

题解

这题很有意思，陷阱很多。（复盘的时候发现自己错了）

首先显然一个非0的四位十六进制数去除前导零的长度总和为sumlen=(15*1+15*16*2+15*16*16*3+15*16*16*16*4)

一个非0的四位十六进制数有sumcnt=(15+15*16+15*16*16+15*16*16*16)种

两个四位十六进制数长度总和需要求卷积，而不是直接相加或者相乘。

当然也可以一个一个数计算贡献，也就是sumlen*[sumcnt^(n-1)]*n种（可证明和卷积是等价的）

然后就是最短形式，如果有多串长度相同的连续的0地址，应该优先省去中间的0串。

枚举最长的0串区间求解的话，会有很多问题，例如去重、合法串的限制。

所以枚举八个四位十六进制数分别为0的所有组合，时间复杂度为2^8

然后根据枚举的情况来求应该省去的0串的位置，计算所有0地址提供冒号和0的长度。

最后计算非0地址贡献的长度总和sum，然后用sumcnt^(非0地址个数)*（所有0地址提供的冒号和0的长度）计算所有0地址的贡献，最后加起来就可以了。

写完之后就9：40多了。

C

一个序列ai长度为n，m次操作，一次操作把序列中每个数变成ai*bitcount(ai)，求m次操作后的序列。

n<=1000,m<=5，ai<=1000。

直接模拟即可。

D

最大数字

输入n，将1~n的每个数字转换为二进制，拼接成一个长二进制串，再转换回十进制，要求最终的十进制数最大。

n<=10000

题解

把每个数字的二进制放入结构体，重载小于符号为

a拼接b > b拼接a

（可恶，我连这个都忘记了，直接按字典序排了，太久不做题导致的）

然后排完序之后用原数据值进行高精度计算（用二进制串直接计算会超时），最后用longlong压8位，勉强能在1秒内出结果。

（我这个SB题还写了一个小时，我真是服了）

E

冷热数据队列

q1队列长度为n1，q2队列长度为n2，访问一个数据x

四条规则

若x不在q1、q2中，则将x加入q2头部

若x在q2或q2中，则将x提到q1头部

若q1或q2超过各自的长度限制时，剔除尾端的数据

若q1超过限制但q2还有空位时，则将q1尾部数据放到q2头部。

题解（非正解）

考场上直接用deque模拟了，两个队列各自维护一个vis数组，快速判断哪些数据在队列中

但第二条规则需要把deque里面的倒出来在压回去

不过根据数据范围来看，应该直接暴力就有80分。

正解？我也不知道

F

01串（又是01串）

把0、1、2、3、……所有数的二进制表示排成一排，求前x个数有多少个1

序列的大致形式就是0；1；1、0；1、1；1、0、0；1、0、1；……

x<=10^18

题解

倍增查询恰好超过x时，一个数的二进制有多少位，记n为该值减一

设f[i]表示二进制位数小于等于i的所有数的累积，f[i]=f[i-1]*2+2^(i-1)，

可以先将f[n]添加入答案，减掉x用掉的位数。

接下来就确定了x所在的数的二进制位数。

用x的剩余位数除以n，对得到的二进制进行分治：（类似二分查找）

只需要在选择右子树的时候统计答案，并只需要添加左子树的累和即可。

最后算完之后，我们已经确定了x最终位于的十进制数，如果x还有剩余，则可以从高位到低位以此枚举最终的十进制数的二进制，加入答案即可。

G

甘蔗

给出n个甘蔗高度ai，m个限制bj。

当每个甘蔗与相邻甘蔗高度差都在集合b中，则序列合法。

求最少砍多少个甘蔗才能让序列合法。

题解（非正解）

考场上直接暴力dp了

f[i][j]表示第i棵甘蔗高度为j时，前i棵甘蔗的序列合法的最少代价。

当j==a[i]时，则f[i][j]=min(f[i-1][j±b[k]])（1<=k<=m，0<=j±b[k]<=a[i-1]）

当j!=a[i]时，在上式子后+1即可。

O(n^2*m)的复杂度，没法过完所有数据，可能有优化之类的吧。

H

n个厂房，所有厂房都在x正方向，坐标为ci，原料单价为ai，库存为bi，原料需求为m个单位，每走一个单位的代价为o。

求满足原料需求的最少代价。

n<=100000，保证ci递增

题解（个人猜测）

前面耽误时间太多了，再加上手比较生了，写到最后一题只剩20分钟了，最后直接没交。

模拟费用流贪心。

维护两个集合S（空流边）、T（已流边），按照原料单价排序

依次加入工厂，加入到S集合中，按照费用排序。

若当前m个单位有剩余，则在S集合中选择费用最低的工厂<cost,cap>，流过min(m,cap)，总代价ans+=cost*min(m,cap)

在T集合中添加工厂<-cost,min(m,cap)>，或者在已有的-cost元素上添加min(m,cap)的容量

若cap已空，则在S集合中删除该工厂。

完成上述更新之后，还需要维护S、T的流量平衡。

若当前S集合首元素cost与T集合首元素cost之和为负数，则说明代价还可以减少（也就是更换工厂后会更优），则需要将min(cap_S_begin,cap_T_begin)的货物从T换到S集合中，与此同时还需要更新S和T集合。

完成所有更新之后，取所有（总代价+ci）的最小值就是最终的代价。

后记

感觉考得好差，太多失误了，而且最近赶毕设鸭梨山大，生活状态也不好，希望一切能好起来吧。

这次CDF三道二进制，ABCDF都是数位相关问题，题目比重真的很奇怪。