P2040 打开所有的灯

题目背景

pmshz在玩一个益(ruo)智(zhi)的小游戏，目的是打开九盏灯所有的灯，这样的游戏难倒了pmshz。。。

题目描述

这个灯很奇(fan)怪(ren)，点一下就会将这个灯和其周围四盏灯的开关状态全部改变。现在你的任务就是就是告诉pmshz要全部打开这些灯。

例如

0  1  1
1  0  0
1  0  1

点一下最中间的灯【2,2】就变成了

0  0  1
0  1  1
1  1  1

再点一下左上角的灯【1,1】就变成了

1  1  1
1  1  1
1  1  1

达成目标。最少需要2步。

输出2即可。

输入格式

九个数字，3*3的格式输入，每两个数字中间只有一个空格，表示灯初始的开关状态。（0表示关，1表示开）

输出格式

1个整数，表示最少打开所有灯所需要的步数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;int a[3][3],t[3][3];void f(int i,int j){t[i][j]^=1;if(i>0) t[i-1][j]^=1;if(i<2) t[i+1][j]^=1;if(j>0) t[i][j-1]^=1;if(j<2) t[i][j+1]^=1;
}bool check(int t[3][3]){for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++){if(t[i][j]==0) return false;}}return true;
}int main() {for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++){cin>>a[i][j];}}int ans=INT_MAX;for (int m = 0; m < (1 << 3); m++) {memcpy(t, a, sizeof(a)); int res = 0;for (int j = 0; j < 3; j++) {        // 第一行点击if (m & (1 << j)) {f(0, j);res++;}}for (int i = 1; i < 3; i++) {for (int j = 0; j < 3; j++) {if (t[i-1][j] == 0) {          f(i, j);res++;}}}if (check(t)) {ans = min(ans, res);}}cout << ans;return 0;
}

a[3][3] 保存初始状态，t[3][3] 用于模拟点击后的状态。

m 从 0 到 7，枚举第一行三个位置的点击组合。

m & (1 << j) 检查是否点击 (0,j)

f(0, j) 翻转对应位置及邻居，res 记录步数。

类似的：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int a[3][3];void flip(int i, int j, int g[3][3]) {g[i][j] ^= 1;if (i > 0) g[i-1][j] ^= 1;if (i < 2) g[i+1][j] ^= 1;if (j > 0) g[i][j-1] ^= 1;if (j < 2) g[i][j+1] ^= 1;
}bool check(int g[3][3]) {for (int i = 0; i < 3; i++)for (int j = 0; j < 3; j++)if (g[i][j] == 0) return false;return true;
}int main() {for (int i = 0; i < 3; i++)for (int j = 0; j < 3; j++)cin >> a[i][j];int ans = 10; // 初始值大于 9for (int m = 0; m < (1 << 9); m++) {int t[3][3];memcpy(t, a, sizeof(a));int res = 0;for (int pos = 0; pos < 9; pos++) {if (m & (1 << pos)) {flip(pos / 3, pos % 3, t);res++;}}if (check(t)) ans = min(ans, res);}cout << ans;return 0;
}

m 枚举所有可能的点击组合

pos 从 0 到 8，表示 9 个位置的线性索引：