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前言

• 本篇文章，我们一起来学习队列的知识。

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一、队列

1.1 队列是什么?

• 队列（queue）是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。
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1.2 队列的类比

• 顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列尾部，而位于队列头部的人逐个离开。

二、队列的常用操作

• 队列的操作效率

方法名	描述	时间复杂度
push()	元素入队，即将元素添加至队尾	$O(1)$
pop()	队首元素出队	$O(1)$
peek()	访问队首元素	$O(1)$

• 实际上 python 中有写好的 队列的类， 我们可以直接使用队列的包

代码演示：

from collections import deque# 初始化队列
# 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 当作队列使用
# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不推荐
que: deque[int] = deque()# 元素入队
que.append(1)
que.append(3)
que.append(2)
que.append(5)
que.append(4)# 访问队首元素
front: int = que[0]# 元素出队
pop: int = que.popleft()# 获取队列的长度
size: int = len(que)# 判断队列是否为空
is_empty: bool = len(que) == 0

三、队列的实现

• 为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素，链表和数组都符合要求

3.1 基于数组实现队列

• 我们可以数组的第一个元素当成队头，每次入队的时候，相当于是在添加数组，出队的时候，我们返回数组的第一个元素，并将其从数组中删除。
• 但是在数组中删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$，这会导致出队操作效率较低。然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。
  • 我们可以使用一个变量 front 指向队首元素的索引，并维护一个变量 size 用于记录队列长度。定义 rear = front + size ，这个公式计算出的 rear 指向队尾元素之后的下一个位置。

3.1.1 基于环形数组实现的队列

• 在不断进行入队和出队的过程中，front 和 rear 都在向右移动，当它们到达数组尾部时就无法继续移动了。为了解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。
• 对于环形数组，我们需要让 front 或 rear 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示：

代码演示：

class ArrayQueue:"""基于环形数组实现的队列"""def __init__(self, size: int):"""构造方法"""self._nums: list[int] = [0] * size  # 用于存储队列元素的数组self._front: int = 0  # 队首指针，指向队首元素self._size: int = 0  # 队列长度def capacity(self) -> int:"""获取队列的容量"""return len(self._nums)def size(self) -> int:"""获取队列的长度"""return self._sizedef is_empty(self) -> bool:"""判断队列是否为空"""return self._size == 0def push(self, num: int):"""入队"""if self._size == self.capacity():raise IndexError("队列已满")# 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1# 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部rear: int = (self._front + self._size) % self.capacity()# 将 num 添加至队尾self._nums[rear] = numself._size += 1def pop(self) -> int:"""出队"""num: int = self.peek()# 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部self._front = (self._front + 1) % self.capacity()self._size -= 1return numdef peek(self) -> int:"""访问队首元素"""if self.is_empty():raise IndexError("队列为空")return self._nums[self._front]def to_list(self) -> list[int]:"""返回列表用于打印"""res = [0] * self.size()j: int = self._frontfor i in range(self.size()):res[i] = self._nums[(j % self.capacity())]j += 1return res

3.1.2 基于动态数组实现的队列

• 3.1.2 实现的队列仍然具有局限性：其长度不可变。
• 然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。

代码演示：

class DynamicArrayQueue:"""基于动态数组实现的队列"""def __init__(self):"""构造方法"""self._nums: list[int] = []  # 动态数组用于存储队列元素self._front: int = 0  # 队首指针def size(self) -> int:"""获取队列的长度"""return len(self._nums) - self._frontdef is_empty(self) -> bool:"""判断队列是否为空"""return self.size() == 0def push(self, num: int):"""入队"""self._nums.append(num)  # 直接添加到列表尾部def pop(self) -> int:"""出队"""if self.is_empty():raise IndexError("队列为空")num: int = self.peek()self._front += 1  # 增加队首指针# 清理不再使用的空间（可选）if self._front > len(self._nums) // 2:  # 如果已移除的元素超过一半self._resize()  # 缩减队列的内部数组return numdef peek(self) -> int:"""访问队首元素"""if self.is_empty():raise IndexError("队列为空")return self._nums[self._front]def _resize(self):"""缩减队列的内部数组"""self._nums = self._nums[self._front:]  # 创建新列表，只包含有效元素self._front = 0  # 重置front指针def to_list(self) -> list[int]:"""返回列表用于打印"""return self._nums[self._front:]  # 返回从当前front开始的有效元素# 使用队列
dq = DynamicArrayQueue()
dq.push(1)
dq.push(2)
print(dq.pop())  # 输出: 1
dq.push(3)
print(dq.to_list())  # 输出: [2, 3]

3.2 基于链表实现队列

• 我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。

代码演示：

class LinkedListQueue:"""基于链表实现的队列"""def __init__(self):"""构造方法"""self._front: ListNode | None = None  # 头节点 frontself._rear: ListNode | None = None  # 尾节点 rearself._size: int = 0def size(self) -> int:"""获取队列的长度"""return self._sizedef is_empty(self) -> bool:"""判断队列是否为空"""return self._size == 0def push(self, num: int):"""入队"""# 在尾节点后添加 numnode = ListNode(num)# 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点if self._front is None:self._front = nodeself._rear = node# 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后else:self._rear.next = nodeself._rear = nodeself._size += 1def pop(self) -> int:"""出队"""num = self.peek()# 删除头节点self._front = self._front.nextself._size -= 1return numdef peek(self) -> int:"""访问队首元素"""if self.is_empty():raise IndexError("队列为空")return self._front.valdef to_list(self) -> list[int]:"""转化为列表用于打印"""queue = []temp = self._frontwhile temp:queue.append(temp.val)temp = temp.nextreturn queue

四、队列的典型应用

• 淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
• 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等，队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。

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总结

• 文章介绍了队列的实现方式，还有其常用函数，最后我们基于数组还有链表实现了队列。