论文题目： A dynamic constrained multiobjective evolutionary algorithm based on decision variable classification

一种基于决策变量分类的动态约束多目标进化算法（Yinan Guo a,b, Mingyi Huang a, Guoyu Chen a,*, Dunwei Gong c, Jing Liang d, Zekuan Yu e,*）Swarm and Evolutionary Computation 83 (2023) 101420

刚开始学习多目标优化算法，不作商业用途，如果有不正确的地方请指正！

个人总结：

挺牛逼的想法

摘要

• 尽管适当利用决策变量的特征可以促进算法在动态环境中更好地跟踪帕累托最优值，但它们对约束的敏感性被忽视了。因此，提出了一种基于决策变量分类的动态约束多目标进化算法 （DC-MOEA-DVC）。在每种环境中，决策变量根据其对收敛性、分布和约束违例的影响分为四种类型。基于它们，开发了一种新的后代生成方法，将不同特征的决策变量合理组合以产生后代，以加速种群的收敛。一旦环境变化出现，就会为相应类型的决策变量引入由四种变化响应技术组成的混合策略，从而产生新的初始群体

引言

本文提出的算法

针对该问题，该文提出一种基于决策变量分类的动态约束多目标进化算法（DC-MOEADVC）。所有决策变量根据其对收敛和分布的影响以及与约束的相关性分为四种类型。对于每种类型的决策变量，都设计了特定的更改响应策略，以便在新环境下产生更多样化的初始群体。本文的四重贡献总结如下。

1. 将决策变量分为约束收敛，收敛，约束分布，分布。
2. 针对4种决策变量采取了4中变化响应策略
3. 提出了一种改进的后代生成方法，以充分利用决策变量的特性。提取档案中解的收敛相关变量，并与当前种群的分布相关变量相结合，生成后代，以保持有前景的搜索方向。

背景及相关工作

A.动态约束多目标优化算法基础

B.动态约束的相关算法

（DC-NSGA-II），它由两个版本组成，即DC-NSGA-II-A和DC-NSGA-II-B。一旦检测到环境变化，随机产生或突变后的个体被引入以取代当前的个体，目的是增强种群的多样性，并提高追踪新帕累托最优的能力。随后，设计了可行性驱动策略 （DC-MOEA），用最接近的可行解来修复不可行的解 

 dCMOEA。在新环境下，通过重用历史可行解决方案并随机生成解决方案来形成初始种群。

C.约束处理技术

约束处理技术主要分为三类，包括惩罚函数、分离目标和约束以及修复操作。

惩罚函数作为主流的问题解决者 ，通过惩罚系数将约束和目标函数合并为一个新的适应度函数.

分离目标和约束，首先需要可行性原则。如果满足以下条件，则称解 x 支配 y：1） x 可行，而 y 不可行;2） x 和 y 都是不可行的，但 x 的约束违例程度较低;3） x 和 y 都是可行的，并且 x 支配 y。比方说ε约束方法中，仅当两个解的约束违例等于或小于 ε时，才比较这两个解的目标值。

修复操作的目标是将不可行的解决方案推向可行的区域。

提出的算法

环境检测时只查看A中的10%个体

 A.决策变量分类

将决策变量分为约束收敛 （CCV）、收敛 （CV）、约束分布 （CDV） 和分布 （DV）。

扰动解和非支配关系来进行收敛和多样性的分类

通过约束差值分析决策变量对约束的敏感度。给定 x 和 x ̃，它们之间的第 j 个决策变量的约束差定义为 Bj​​​​​​​

 

其中 K 是约束的数量。ck（̃x） 和 ck（x） 分别是 ̃x 和 x 的第 k 个约束值，Δjk 是它们的差值。Δmin k 和 Δmax k 是第 k 个约束上所有量纲变量的最小和最大差值

Bj > 0.5K 表示第 j 个决策变量上的小扰动会导致约束值出现较动，因此该决策变量对约束很敏感。基于此，有助于收敛且易受约束的 CCV 被归类为 CCV。否则，它属于 CDV。通过这种方式，获得了四类决策变量

B.动态响应策略

ccv约束收敛决策变量：中心点的移动

 

基于流型的预测

新环境中的流形可以根据目标函数和约束的变化严重性来估计。在变化检测过程中重新评估的 0.1N 个个体被重用以确定两个相邻环境的变化严重性，以节省计算成本 

 

较大的OC表示两个环境的变化程度高

 

 

CDV约束多样性决策变量

 

C.静态响应策略