【笔面试常见题:三门问题】用条件概率、全概率和贝叶斯推导

1. 问题介绍

三门问题,又叫蒙提霍尔问题(Monty Hall problem),以下是蒙提霍尔问题的一个著名的叙述,来自Craig F. Whitaker于1990年寄给《展示杂志》(Parade Magazine)玛丽莲·沃斯·莎凡特(Marilyn vos Savant)专栏的信件:

假设你正在参加一个游戏节目,你被要求在三扇门中选择一扇:其中一扇后面有一辆车;其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门,假设是一号门,然后知道门后面有什么的主持人,开启了另一扇后面有山羊的门,假设是三号门。他然后问你:“你想选择二号门吗?”变换你的选择对你来说是一种优势吗?

在这里插入图片描述

2. 事件定义

不失一般性,假设我们最初选择1号门,然后主持人打开3号门。定义事件如下:

  • A 1 = A_1= A1= 汽车在1号门后
  • A 2 = A_2= A2= 汽车在2号门后
  • A 3 = A_3= A3= 汽车在3号门后
  • B 3 = B_3= B3= 主持人打开3号门

根据题意不难得到:

  • P ( A 1 ) = P ( A 2 ) = P ( A 3 ) = 1 3 P(A_1)=P(A_2)=P(A_3)=\frac{1}{3} P(A1)=P(A2)=P(A3)=31
  • 如果汽车在1号门后,那么主持人可以选择打开2号门或3号门。主持人打开3号门的概率是二分之一,此时: P ( B 3 ∣ A 1 ) = 1 2 P(B_3|A_1)=\frac{1}{2} P(B3A1)=21
  • 如果汽车在2号门后,主持人只能打开3号门(因为门1是你选的,门2有汽车),此时: P ( B 3 ∣ A 2 ) = 1 P(B_3|A_2)=1 P(B3A2)=1
  • 如果汽车在3号门后,主持人不会打开3号门,此时: P ( B 3 ∣ A 3 ) = 0 P(B_3|A_3)=0 P(B3A3)=0

计算概率

如果我们选择换门,则赢得汽车的概率就等于主持人打开3号门后,汽车在2号门的概率,即: P ( A 2 ∣ B 3 ) P(A_2|B_3) P(A2B3)
根据贝叶斯公式:
P ( A ∣ B ) = P ( B ∣ A ) P ( A ) P ( B ) P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} P(AB)=P(B)P(BA)P(A)
P ( A 2 ∣ B 3 ) = P ( B 3 ∣ A 2 ) P ( A 2 ) P ( B 3 ) = P ( B 3 ∣ A 2 ) P ( A 2 ) ∑ i = 1 3 P ( B 3 ∣ A i ) P ( A i ) = 1 / 3 1 / 2 = 2 3 \begin{align} P(A_2|B_3)=&\frac{P(B_3|A_2)P(A_2)}{P(B_3)}\notag\\ =&\frac{P(B_3|A_2)P(A_2)}{\sum_{i=1}^3P(B_3|A_i)P(A_i)}\notag\\ =&\frac{1/3}{1/2}\notag\\ =&\frac{2}{3}\notag \end{align} P(A2B3)====P(B3)P(B3A2)P(A2)i=13P(B3Ai)P(Ai)P(B3A2)P(A2)1/21/332
相似的,如果我们选择不换门,则赢得汽车的概率就等于主持人打开3号门后,汽车还在1号门后的概率: P ( B 3 ∣ A 1 ) = P ( B 3 ∣ A 1 ) P ( A 1 ) P ( B 3 ) = 1 3 P(B_3|A_1)=\frac{P(B_3|A_1)P(A_1)}{P(B_3)}=\frac{1}{3} P(B3A1)=P(B3)P(B3A1)P(A1)=31
总结,选择换门,赢得汽车的概率是2/3,选择不换,赢得汽车的概率是1/3,所以果断换门。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/web/57712.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

C++ | Leetcode C++题解之第526题优美的排列

题目&#xff1a; 题解&#xff1a; class Solution { public:int countArrangement(int n) {vector<int> f(1 << n);f[0] 1;for (int mask 1; mask < (1 << n); mask) {int num __builtin_popcount(mask);for (int i 0; i < n; i) {if (mask &am…

windows临时安装solr

下载地址 https://dlcdn.apache.org/lucene/solr/8.11.4/solr-8.11.4.zip jdk1.8 解压&#xff0c;进入bin目录&#xff0c;打开cmd&#xff0c;执行这个命令就启动好了 .\solr.cmd start PS D:\xxxxx\solr-8.11.4\bin> .\solr.cmd start Java HotSpot(TM) 64-Bit Serv…

新160个crackme - 089-fornixcrackme1

运行分析 需要破解Name和Serial PE分析 ASM程序&#xff0c;32位&#xff0c;无壳 静态分析&动态调试 ida搜索找到关键字符串 动态分析关键函数&#xff0c;逻辑如上图&#xff0c;通过Name计算得到char_1&#xff0c;亦或后对比Serial&#xff0c;相等则返回成功信息 分析…

【测试平台】打包 子节点ios环境配置

主要记录如何配置ios打包机环境&#xff0c;ios环境相对来说比较简单的&#xff0c;研发配置好证书可以本地打包&#xff0c;接入流程比较简单了。 打包机系统升级 1.升级mac OS系统 一般升级好几个小时&#xff0c;可以晚上下载好 2.下载xcode并安装 Appstroe 下载安装xco…

【AIGC】深入探索『后退一步』提示技巧:激发ChatGPT的智慧潜力

博客主页&#xff1a; [小ᶻZ࿆] 本文专栏: AIGC | ChatGPT 文章目录 &#x1f4af;前言&#x1f4af;“后退一步”技巧介绍技巧目的 &#x1f4af;“后退一步”原理“后退一步”提示技巧与COT和TOT的对比实验验证 &#x1f4af;如何应用“后退一步”策略强调抽象思考引导提…

C语言——八股文(笔试面试题)——持续更新

目录 更新日历&#xff1a; 1、 什么是数组指针&#xff0c;什么是指针数组&#xff1f; 2、 什么是位段&#xff0c;什么是联合体 3、 什么是递归&#xff0c;什么是回调&#xff1f; 4、 什么是越界&#xff0c;什么是溢出&#xff1f; 5、#define和typedef的区别&#x…

Java后端面试内容总结

先讲项目背景&#xff0c;再讲技术栈模块划分&#xff0c; 讲业务的时候可以先讲一般再特殊 为什么用这个&#xff0c;好处是什么&#xff0c;应用场景 Debug发现问题/日志发现问题. QPS TPS 项目单元测试&#xff0c;代码的变更覆盖率达到80%&#xff0c;项目的复用性高…

oracle insert忽略主键冲突,忽略重复记录

在INSERT语句中使用IGNORE_ROW_ON_DUPKEY_INDEX提示&#xff1a; INSERT /* IGNORE_ROW_ON_DUPKEY_INDEX(table_name, index_name) */ INTO table_name(column1, column2) VALUES(value1, value2); 或 INSERT /* IGNORE_ROW_ON_DUPKEY_INDEX(table_name(column_name)) */ …

kubeadm快速自动化部署k8s集群

目录 一、准备环境 二、安装docker--三台机器都操作 三、使用kubeadm部署Kubernetes 在所有节点安装kubeadm和kubelet、kubectl 配置启动kubelet(所有主机) master节点初始化 Mater重新完成初始化 执行Master初始化后的提示配置 配置使用网络插件 创建flannel网络 …

TI-Trends in Immunotherapy

文章目录 一、征稿简介二、重要信息三、服务简述四、投稿须知五、联系咨询 一、征稿简介 二、重要信息 期刊官网&#xff1a;https://ais.cn/u/3eEJNv 三、服务简述 Trends in Immunotherapy 是一本开放获取的同行评审期刊&#xff0c;涵盖与所有基于免疫系统的领域相关的各…

springboot-starter 整合feignClient

项目结构图 引入依赖 <?xml version"1.0" encoding"UTF-8"?> <project xmlns"http://maven.apache.org/POM/4.0.0" xmlns:xsi"http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"xsi:schemaLocation"http://maven.apache.o…

Python+Appium+Pytest+Allure自动化测试框架-安装篇

文章目录 安装安装ADT安装NodeJs安装python安装appium安装Appium Server&#xff08;可选&#xff09;安装Appium-Inspector&#xff08;可选&#xff09;安装allure安装pytest PythonAppiumPytestAllure框架的安装 Appium是一个开源工具&#xff0c;是跨平台的&#xff0c;用于…

【Spring IoC】容器和IoC介绍以及IoC程序开发的优势

文章目录 Spring 是什么什么是容器什么是 IoCIoC 介绍传统程序开发解决方法IoC 程序开发IoC 的优势 在前面中&#xff0c;我们学习了 Spring Boot 和 Spring MVC 的开发&#xff0c;可以完成一些基本功能的开发了&#xff0c;但是什么是 Spring 呢&#xff1f;Spring&#xff0…

【眼疾识别】Python+深度学习+人工智能+算法模型训练+TensorFlow+CNN卷积神经网络算法

一、项目介绍 开发眼疾识别系统时&#xff0c;我们选择Python作为核心编程语言&#xff0c;并依托深度学习技术&#xff0c;特别是利用TensorFlow框架来构建ResNet50卷积神经网络。该系统通过训练包含四种眼疾图像的数据集——白内障、糖尿病性视网膜病变、青光眼和正常眼睛—…

2024前端面试训练计划-高频题-网络基础篇

具体内容结构&#xff08;可作为回答思路&#xff09;为&#xff1a;简略回答&#xff0c;详细回答 1、HTTP状态码 简略回答 HTTP 的状态码被分为五类: 1xx: 表示目前是协议处理的中间状态&#xff0c;还需要后续操作。2xx: 表示成功状态。3xx: 重定向状态&#xff0c;资源…

Chrome与夸克谁更节省系统资源

在当今数字化时代&#xff0c;浏览器已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分。无论是工作、学习还是娱乐&#xff0c;我们都依赖于浏览器来访问互联网。然而&#xff0c;不同的浏览器在性能和资源消耗方面存在差异。本文将探讨Chrome和夸克两款浏览器在系统资源消耗方面的表现…

让Chrome⽀持⼩于12px 的⽂字⽅式有哪些?区别?

让Chrome⽀持⼩于12px 的⽂字⽅式有哪些&#xff1f;区别&#xff1f; 1、背景 Chrome 中⽂版浏览器会默认设定⻚⾯的最⼩字号是12px&#xff0c;英⽂版没有限制 原由 Chrome 团队认为汉字⼩于12px就会增加识别难度 • 中⽂版浏览器 与⽹⻚语⾔⽆关&#xff0c;取决于⽤户在C…

Word首行空格不显示空格符号问题

Word段落首行空格设置指南 问题描述 在Word中编辑文档时&#xff0c;有时会遇到段落首行敲击空格键却不显示空格的问题。这通常与Word的自动更正设置有关。 解决方法 要解决此问题&#xff0c;需要调整Word的自动更正设置。具体步骤如下&#xff1a; 打开Word的"自动更…

极简实现酷炫动效:Flutter隐式动画指南第二篇之一些酷炫的隐式动画效果

目录 前言 1.弹性放大按钮效果 2.旋转和缩放组合动画 3.颜色渐变背景动画 4.缩放进出效果 前言 在上一篇文章中&#xff0c;我们介绍了Flutter中的隐式动画的一些相关知识&#xff0c;在这篇文章中,我们可以结合多个隐式动画 Widget 在 Flutter 中创建一些酷炫的视觉效果&…

助力风力发电风机设备智能化巡检,基于YOLOv3全系列【tiny/l/spp】参数模型开发构建无人机巡检场景下风机叶片缺陷问题智能化检测预警模型

在全球能源转型的大潮中&#xff0c;清洁环境能源的发展已成为各国关注的焦点。风力发电作为其中的佼佼者&#xff0c;以其可再生、无污染的特点&#xff0c;受到了广泛的青睐。然而&#xff0c;风力发电设施大多建于人迹罕至的地区&#xff0c;设备庞大且复杂&#xff0c;其维…