$Dijkstra$是最常用，效率最高的最短路径算法，是单源最短路算法。核心是$BFS$和贪心。

$BFS$传送门

$Dijkstra$大概分成以下几个步骤：

1. 从起点出发扩展它的邻点。
2. 选择一个最近的邻点继续向外拓展它的邻点。（贪心的思想，保证了拓展完之后该点一定是最短路径，不用重复拓展。若从不是从距离最近的点向外拓展，可能存在一条路从起点经过最近点到达该点，就需要重复计算。）
3. 重复步骤$2$直到所有点都被拓展过了。

如何快速地取得步骤$2$中描述的所谓最近邻点？可以使用优先队列来实现。就是说用优先队列来代替原来$BFS$中的普通队列。

算法复杂度：$O(mlo{g}_{2}n)$。

算法缺点：边权不能为负数，若出现负边，则上述贪心思想失效（出现从另外一点经过一负边到达“最近点”的距离比原本到达“最近点”的距离短）。

存图：邻接表、前向星。

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例题：【模板】最短路（2）- StarryCoding | 踏出编程第一步

题目描述

给定一个$n$个点、$m$条边的有向图，要求计算出点$1$到点$n$的最短距离。

可能存在重边和自环。

输入描述

第一行：两个整数$n,m$。（$1\le n,m\le 2\times 10^5$）

接下来$m$行：每行三个整数$u_i,v_i,w_i$，表示存在一条从$u_i$到$v_i$，权值为$w_i$的有向边。$(1\le u_i,v_i\le n,1\le w_i\le 10^6)$

可能存在重边和自环。

输出描述

一个整数，表示从$1$到点$n$的最短距离；若不存在从点$1$到点$n$的路径，则输出$-1$。

输入样例1

3 3
1 2 5
2 3 2
1 3 10

输出样例1

7

详细解释见代码注释

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e5 + 9;
const ll inf = 4e18;int n, m;struct Edge     //记录边
{int x; ll w;        //x:出点，w:边权bool operator < (const Edge &v) const   //重载运算符实现小根堆{return w > v.w;}
};vector<Edge> g[N];      //邻接矩阵存图
int vis[N];     //记录第i点是否被拓展过
ll d[N];        //d[i]表示从起点到点i的最短路径长度void dijkstra(int st)
{for(int i = 1; i <= n; ++i)     //初始化不要忘记{d[i] = inf;}d[st] = 0;//BFSpriority_queue<Edge> q;q.push({st, d[st]});        //将起点存入优先队列while(q.size()){int x = q.top().x;q.pop();//已经拓展过的点不再拓展，因为已经求得了最短路if(vis[x])continue;vis[x] = 1;for(auto &[y, w] : g[x]){//若出点也没拓展过且可以拓展，加入待拓展队列if(!vis[y] && d[y] > d[x] + w){d[y] = d[x] + w;q.push({y, d[y]});}}}
}void solve()
{cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= m; ++i){int u, v, w; cin >> u >> v >> w;g[u].push_back({v, w});}dijkstra(1);cout << (d[n] == inf ? -1 : d[n]) << '\n';
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);int _ = 1;while(_--) solve();return 0;
}

易错提示：不要忘记初始化，不要忘记初始化，不要忘记初始化。