问题描述

疫情使得人们线下社交隔离，进而刺激了宅娱乐经济，令手机游戏市场份额再次创新纪录。一款手机游戏一般有很多角色，每个角色都可以设定一个战力值。为了平衡每个角色的能力，提升玩家的游戏体验，游戏策划往往会对角色的战力值通过一些规则进行限制。

在某款手游里共有 n 个角色。这些角色从 0 到 n-1 进行编号排成一列。角色的战力值按照以下的规则进行限定：

1. 第一个角色的初始战力值为 0
2. 每个角色的战力值是一个非负的整数
3. 相邻角色的战力值差距不能超过 1（之间的差值可能是 0，+1，-1）

在上边规则的基础上会再额外对其中的一些角色增加一些限制，设定最大战力值。这些限制会以若干数对的形式给出，每一个数对定义如下，limit[i] = [index, maxPower]（index != 0 且 i < n - 1）表示编号为 index 的角色的最大战力值不能超过 maxPower（maxPower 为一个非负整数）。由于第一个角色有了初始的战力值，所以不会再对编号为 0 的角色进行战力值限定。

请根据以上规则，计算出单个角色能达到的最大战力值。

输入格式

第一行为两个整数 n,m (2<=n<=10^6, 1<=m<=10^5)，其中 n 为游戏中角色的总个数，m 为限制了最大战力值的角色数。
后边的 m 行，每一行都有两个整数 index, maxPower (index != 0 且 index < n - 1)，index 是角色编号，index != 0 即不会对编号为 0 的角色进行战力值的限定，maxPower 是该角色被限定的最大战力值。

输出格式

输出1个整数，表示单个角色能达到的最大战力值。

输入样例1

3 2
1 3
2 2

说明：
第1行表示游戏中有3个角色，对其中2个角色限制了最大战力值。
接下来的2行是具体的限制，对编号为1的角色限制了最大战力值为3，对编号为2的角色限制了最大战力值为2。

输出样例1

2

说明：
[0,1,2] 是满足规则约束的一个战力值设定方案，相邻角色的战力值之差不超过 1，最大战力值是最后一个角色，最大战力值为 2。

输入样例2

5 3
1 1
2 3
4 3

说明：
第1行表示游戏中有5个角色，对其中3个角色限制了最大战力值。
接下来的2行是具体的限制，对编号为1的角色限制了最大战力值为1，对编号为2的角色限制了最大战力值为3，对编号为4的角色限制了最大战力值为3。

输出样例2

3

说明：
[0,1,2,3,3] 是满足规则约束的一个战力值设定方案，相邻角色的战力值之差不超过 1，最大战力值是最后两个角色，最大战力值为 3。

数据范围

$$\begin{gathered} 2\le n\le 10^6 \\ 1\le m\le 10^5 \end{gathered}$$

思路

去掉题目描述的角色外壳剖析内在，实质上就是一道求前后关联数据问题求解。思路是这样，正向走一遍，再返回来走一遍。第一遍走的时候，我们定义一个power数组，限制处接受样例给定的最大战力，power[0]为0，其余为INT_MAX，在第一遍正向即从左往右遍历时，转移方程为power[i]=min(power[i-1] + 1, power[i])，为什么会使用min()？因为要保证符合限制，也就是power[i]为非INT_MAX时，该下标的实际战力值要尽可能地小地来通过限制条件。那么，使用该转移方程跑一遍，我们只能得到不断上升地战力值，但是遇到限制条件min()会毫不犹豫地选择限制条件，或者是合法的通过有限制的下标，这时，我们需要反向再次遍历。反向遍历就是正向的逆过程，这里先上转移方程，先脑内构思一下power[i] = min(power[i], power[i + 1] + 1)。在这个过程内，如果某段在两限制点间的战力值的斜率为1或者0，那么不会对这段战力值改变，但是遇到了限制条件，方程就会消除正向遍历产生的断层。最后，我们就得到了尽可能大地而又合法地战力数组了。

源码

CPP

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;int solution(int n, int m, vector<vector<int>>& array) {// Edit your code herevector<int> power(n, INT_MAX);//更新限制条件for (int i = 0; i < m; i++) {int index = array[i][0];int maxPower = array[i][1];power[index] = min(power[index], maxPower);}//初始化第一个角色的战力值power[0] = 0;//计算每个角色的最大战力值for (int i = 1; i < n; i++) {//计算当前角色的最大战力值power[i] = min(power[i], power[i - 1] + 1);}//再次正向传播限制条件for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {power[i] = min(power[i], power[i + 1] + 1);}//返回最大的战力值int maxPower = 0;for (int p : power) {maxPower = max(maxPower, p);}return maxPower;
}int main() {// Add your test cases herevector<vector<int>> sample1 = {{1, 3}, {2, 2}};vector<vector<int>> sample2 = {{1, 1}, {2, 3}, {4, 3}};cout << solution(3, 2, sample1) << endl;    //output:2cout << solution(5, 3, sample2) << endl;    //output:3return 0;
}