BF算法，KMP算法

前言：今天我们来学习两种算法，BF算法和KMP算法。相信会让许多小伙伴们打开新世界的大门。

1 BF算法

实践是检验真理的唯一标准。举一个例子说明BF算法。现在我们要在一个主串中找子串的位置。那我们该如何解决这个问题呢？最简单的办法自然是使用C语言中的库函数strstr。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{char str1[20] = "abbbcdef";char str2[20] = "bbc";char* ret = strstr(str1, str2);char* ps = strncpy(ret, "hello", 5);printf("%s\n", str1);return 0;
}

但现在我们不使用C语言中的库函数strstr，是否有办法可以解决呢？当然是有的。

#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<string.h>
char* BF(char* str1, char* str2)
{assert(str1 != NULL && str2 != NULL);char* s1 = str1;//遍历主串char* s2 = str2;//遍历子串char* cur = str1;//记录可能开始匹配的位置while (*cur){//完成一次匹配s1 = cur;s2 = str2;while (*s1 && *s2 && *s1 == *s2){s1++;s2++;}if (*s2 == '\0'){return cur;}cur++;}return NULL;
}
int main()
{char str1[20] = "abbbcdef";char str2[20] = "bbc";char* ret = BF(str1, str2);char* ps = strncpy(ret, "world", 5);printf("%s\n", str1);
}

画图分析

*s1=a，*s2=b。此时 *s1 != *s2，说明从cur这个位置匹配失败，那么下一次就要从cur++的位置开始匹配，同时将s1的位置更改为新的cur。

在这里插入图片描述

*s1=b,*s2=b。此时*s1==*s2，说明从当前cur的位置是有可能匹配成功的。那么就执行s1++,s2++的操作，比较下一对字符的内容。

在这里插入图片描述

*s1=b，*s2=c。此时*s1!=*s2，说明从cur的位置匹配失败，进一步更新cur的位置，同时将s1的位置更新为新的cur的位置，s2回到起始位置。重新进行下一次的匹配。

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更新之后新的cur和s1的位置以及s2的位置。

在这里插入图片描述

这里省略了相同的步骤，直接演示最后的结果。

在这里插入图片描述

这就是所谓的BF算法。大家是否理解了呢？接下来就让我们一起来学习更加高深莫测的KMP算法。大家做好准备哦。

2 KMP算法

依然是在主串中找寻子串的位置。这一次使用KMP算法实现。

什么是KMP算法呢？

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法。KMP算法的核心思想是利用主串与模式串（子串）匹配失败后的信息，尽量减少模式串（子串）与主串匹配的次数以达到快速匹配的目的。具体实现是通过一个next数组实现，数组本身包含了子串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)。

KMP算法与BF算法的区别是：主串的i并不会回退，子串的j不一定回退到0位置。

画图分析

从当前 i 的位置开始匹配，匹配成功就执行 i++,j++的操作，接着匹配下一对字符的内容。

在这里插入图片描述

这里省略了相同的步骤，直接演示最后的结果。此时匹配失败，i不会进行回退，j回退到一个随机的位置。

在这里插入图片描述

该回退到哪里呢？这是一个值得深思的问题。在这个位置匹配失败就意味着 i 前面和 j 前面有一部分是相同的。那我们来研究一下 j 到底该回退到哪里呢？

在这里插入图片描述

假设1与3的内容相同，2与3的内容相同。那么1与2的内容就相同。如果此时下标 i 与下标 j 的内容不匹配，j 应该回退到哪里去呢？j 应该回退到子串中下标为2的位置去。为什么呢？还记得KMP算法的核心思想吗。需要尽量减少模式串与主串匹配的次数以达到快速匹配的目的。1与3的内容相同，就没有必要再进行重复的匹配，因此 j 应该回退到子串中下标为2的位置。如果依然匹配失败，就继续回退。

那新的问题又来了，我们要怎么得到回退的位置呢？根据上面的图分析，假设子串叫做p，如果p[0]~p[1]之间的内容等于p[3]~p[4]之间的内容，我们会发现相等部分的长度为2，刚好是 j 要回退的位置。那不就出来了。next数组的作用就是保存子串中某个位置匹配失败后，要回退的位置。

KMP的精髓就是next数组，也就是用next[j]=k来表示，不同的j表示不同的k值，这个k就是你将来要移动的j要移动的位置。

k值的求法：

. 找到匹配成功部分的两个相等的真子串（不包含本身），一个以下标0的字符开始，另一个以下标为 j-1 的字符结尾。这两个真子串的长度就是k值。

. 不管什么数据，next[0]=-1,next[1]=0。

接下来的问题就是已知next[j-1]=k,如何求next[j]=?

在这里插入图片描述

next数组的特点：相邻的k值如果是增加的，一定是逐步加1的过程

KMP算法的实现

#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
//str代表主串
//sub代表子串
//pos代表主串开始匹配的位置
void GetNext(int* next, char* sub, int LenSub)
{assert(next != NULL && sub != NULL && LenSub);next[0] = -1;next[1] = 0;int i = 2;int k = 0;//保存前一项的k值while (i < LenSub){if (-1 == k || sub[i - 1] == sub[k]){next[i] = k + 1;i++;k++;}else{k = next[k];//有可能回退到-1，子串进行访问时会出现越界访问}}
}
int KMP(char* str, char* sub, int pos)
{assert(str != NULL && sub != NULL);int LenStr = (int)strlen(str);int LenSub = (int)strlen(sub);if (0 == LenStr || 0 == LenSub){return -1;}if (pos < 0 || pos >= LenStr){return -1;}int* next = (int*)malloc(sizeof(int) * LenSub);if (NULL == next){perror("空间开辟失败的原因是");return -1;}GetNext(next, sub, LenSub);int i = pos;//遍历主串int j = 0;//遍历子串while (i < LenStr && j < LenSub){if (-1 == j || str[i] == sub[j]){i++;j++;}else{j = next[j];//有可能回退到-1，子串进行访问时会出现越界访问}}if (j >= LenSub){return i - j;}else{return -1;}free(next);next = NULL;
}
int main()
{printf("%d\n", KMP("abbbcdefg", "bbc", 0));//2printf("%d\n", KMP("abbcdef", "ab", 0));//0printf("%d\n", KMP("abccdef", "bcd", 0));//-1printf("%d\n", KMP("abbcdabcdef", "abc", 0));//5printf("%d\n", KMP("abbccddef", "abcde", 0));//-1printf("%d\n", KMP("abcddef", "ab", 0));//0return 0;
}