Matlab编程资源库（9）数据插值与曲线拟合

一、一维数据插值

在MATLAB中，实现这些插值的函数是interp1，其调用格式为：

Y1=interp1(X,Y,X1,'method')

函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。

method是插值方法，允许的取值有‘linear’、‘nearest’、‘cubic’、‘spline’。注意：X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。

MATLAB中有一个专门的3次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法与函数Y1=interp1(X,Y,X1,‘spline’)完全相同。

例6-11 某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室内外温度( ℃ )，用3次样条插值分别求得该日室内外6:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温度( ℃ ) 。设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。

命令如下：

h =6:2:18;
t=[18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30]';
XI =6.5:2:17.5
YI=interp1(h,t,XI,‘spline’) %用3次样条插值计算

运行结果：

二、二维数据插值

在 MATLAB 中，提供了解决二维插值问题的函数 i nterp2 ，其调用格式为：

Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'method')

其中 X,Y 是两个向量，分别描述两个参数的采样点， Z 是与参数采样点对应的函数值， X1,Y1 是两个向量或标量，描述欲插值的点。Z1 是根据相应的插值方法得到的插值结果。 method 的取值与一维插值函数相同。X,Y,Z 也可以是矩阵形式。同样， X1,Y1 的取值范围不能超出 X,Y 的给定范围，否则，会给出 “NaN” 错误。

例 6-13 某实验对一根长 10 米的钢轨进行热源的温度传播测试。 用 x 表示测量点 0:2.5:10( 米 ) ，用 h 表示测量时间 0:30:60( 秒 ) ，用 T 表示测试所得各点的温度 ( ℃ ) 。试用线性 插值求出在一分钟内每隔 20 秒、钢轨每隔 1 米处的温度 TI 。

命令如下：

x=0:2.5:10;
h=[0:30:60]';
T=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41];
xi=[0:10];
hi=[0:20:60]';
TI=interp2(x,h,T,xi,hi)

运行结果：

三、曲线拟合

在 MATLAB 中，用 polyfit 函数来求得最小二乘拟合多项式的系数，再用 polyval 函数按所得的多项式计算所给出的点上的函数近似值。

polyfit 函数的调用格式为：

[P,S]=polyfit(X,Y,m)

函数根据采样点 X 和采样点函数值 Y ，产生一个 m 次多项式 P 及其在采样点的误差向量 S 。其中 X,Y 是两个等长的向量， P 是一个长度为 m+1 的向量， P 的元素为多项式系数。 polyval 函数的功能是按多项式的系数计算 x 点多项式的值。