字典树

题目：835. Trie字符串统计 - AcWing题库

又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

我们用int  sun[N][26]来表示树种某个节点，假如单词hello是第一个插入的单词，那么

son[0]['h'-'a']=1;

son[1]['e'-'a']=2;

son[2][''i'-'a']=3;

son[3]['i'-'a']=4;

son[4]['o'-'i']=5;

son[0]['w'-'a']=6。就这样依次类推。

int cnt[N]来表示某节点有多少次出现。比如插入两次"hello",而'o'这个节点是5号节点，所以cnt[5]=2。

idx 表示当前使用到哪个节点了。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const int N =100008;
int son[N][26],cnt[N],idx;
char str[N];void insert(char s[]){int p=0;for(int i=0;s[i];i++){int u=s[i]-'a';if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;p = son[p][u];}cnt[p]++;
}int query(char s[]){int p=0;for(int i=0;s[i];i++){int u = s[i]-'a';if(! son[p][u]) return 0;p = son[p][u];}return cnt[p];
}int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){char s[2];//指定长度为2scanf("%s%s",s,str);if(s[0]=='I'){insert(str);}else{int out = query(str);printf("%d\n",out);}}return 0;
}

并查集

题目一

836. 合并集合 - AcWing题库

一共有 n个数，编号是 1∼𝑛，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m𝑚 个操作，操作共有两种：

1. M a b，将编号为 𝑎 和 𝑏 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. Q a b，询问编号为 𝑎 和 𝑏 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数 𝑛 和 𝑚。

接下来 m𝑚 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a𝑎 和 b𝑏 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1e5，1≤𝑛,𝑚≤1e5

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

• 在计算机科学中，并查集是一种树形的数据结构，用于处理不交集的合并(union)及查询(find)问题。
• 并查集主要是用来解决动态连通性问题的，比如查询网状图中两个节点的状态，进行数学中集合相关的操作， 如求两个集合的并集等。

其主要操作：

• findRoot：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一个子集
• unionElements：将两个子集合并成同一个集合

基本原理：

每一个集合用一棵树表示。树根的编号就是集合的编号，每个节点存储它的父节点，p[x]表示x的父节点。注意：只有根节点存在等式p[x]==x,其余节点均是p[x] != x。

问题：

一：如何判断树根？

答：if(p[x]==x)

二：如何求x的集合编号？

答：while(p[x] != x) x = p[x]

即依次向上找

三：如何合并两个集合？

答：如果a、b不是同一个集合，那么p[find_ancestors(a)] = find_ancestors(b);//合并，让集合a的父节点是集合b的父节点。

代码

#include<iostream>
using namespace std;const int N =100009;
int p[N],n,m;int find_ancestors(int x){//查找节点x的祖先节点+路径压缩(递归实现)if(p[x] != x) p[x] = find_ancestors(p[x]);  //只要节点的父节点不是本身(不是根节点)，就递归调用让其父节点等于其父节点的祖先return p[x];// // // // 也可以用循环来做// int org =x;// while(p[x] != x){//     x = p[x];// }// while(p[org] != org){//     p[org] = x;//     org = p[org];// }// return x;
}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) p[i] = i;//初始化，每个数都是一个单独的集合。while(m--){char op[2];int a,b;scanf("%s%d%d",op,&a,&b);if(op[0]=='M'){p[find_ancestors(a)] = find_ancestors(b);//合并，让集合a的父节点是集合b的父节点}else{if(find_ancestors(p[a]) == find_ancestors(p[b])){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}}}return 0;
}

题目二

给定一个包含 𝑛 个点（编号为 1∼𝑛）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 𝑚 个操作，操作共有三种：

1. C a b，在点 𝑎 和点 𝑏 之间连一条边，𝑎 和 𝑏 可能相等；
2. Q1 a b，询问点 𝑎 和点 𝑏 是否在同一个连通块中，𝑎 和 𝑏 可能相等；
3. Q2 a，询问点 𝑎 所在连通块中点的数量；

输入格式

第一行输入整数 𝑛 和 𝑚。

接下来 𝑚 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q1 a b，如果 a𝑎 和 b𝑏 在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。

对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 a𝑎 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1e5,1≤𝑛,𝑚≤1e5

输入样例：

5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5

输出样例：

Yes
2
3

思路

每个连通块可以看成一个集合，开始时每个节点各自是一个集合，当两个点之间连一条边时相当于将两个集合合并。因此也可以使用并查集模板,对于查询一个连通块中节点的数量，可以在初始化时定义一个size[]数组，其只对根节点有意义，当合并时将两个连通块的size[]相加，因为起始从1开始，所以每次合并都会成功正确更新(这也是一个思想，计算个数，如果整个集合从1开始合并，最后合并一个更大的集合，那么可以用这种思想，相当于从底向上推导。)

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int p[N],mysize[N];int find_ancestors(int x)
{if(p[x] != x) p[x] = find_ancestors(p[x]);return p[x];//避坑，这里时返回p[x]，而不是x，因为x是节点编号，p[x]才是其祖宗节点的编号
}int main(){int n,m;int a,b;char str[5];scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){p[i] = i;mysize[i] =1;}while(m--){scanf("%s",str);if(str[0]=='C'){scanf("%d%d",&a,&b);int pa,pb;pa = find_ancestors(a);pb = find_ancestors(b);if(pa==pb) continue;else{mysize[pa] += mysize[pb];p[pb] = pa;}}else{if(str[1]=='1'){scanf("%d%d",&a,&b);int pa,pb;pa = find_ancestors(a);pb = find_ancestors(b);if(pa==pb){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}}else{scanf("%d",&a);printf("%d\n",mysize[find_ancestors(a)]);}}}return 0;
}