云计算核心算法（一）

一、Paxos算法

Paxos算法解决的问题是一个分布式系统如何就某个value（决议）达成一致。Paxos算法作为分布式系统中最著名的算法之一，在目前所有的一致性算法中，该算法最常用而且被认为是最有效的。

（一）Paxos算法背景知识

在介绍Paxos算法之前，先介绍以下背景知识：
（1）processor可以担任三个角色“proposer”、“accepter”和“learner”中的一个或多个角色。
（2）proposal和value：proposal一般译为“提案”，value一般译为“决议”。
（3）proposer可以propose（提出）proposal；accepter可以accept（接受）proposal。
（4）各个processor之间信息的传递可以延迟、丢失，但是在这个算法中假设传达到的信息都是正确的。

（二）Paxos算法详解

Paxos算法的核心是，只要满足下面三个条件就能保证数据的一致性：
（1）一个value只有在被proposer 提出之后才可以被choose；
（2）每次只有一个value被choose；
（3）value只有被choose之后才能被learners所获取。
这三个条件其实很好理解，而这三个条件中最重要的就是条件2， Paxos算法也就是对条件2的不断加强。如何保证每次只有一个value被chosen呢？
首先，来看一个单点问题：只有一个proposer和一个accepter， proposer传递有一个proposal给accepter，accepter接受并执行。这种机制很简单也很容易实现。但是如果其中一个processor宕机或者重启导致没有接收到信息那么整个系统就瘫痪了。显然，这不是理想的系统。当系统有多个processor时（分布式系统），一个proposer向一组acepter发送proposal，这些acepter可能接受这个proposal也可能不接受（例如proposal丢失）。现在来加强条件2：
$\left. \begin{array}{l} ①条件2\\[2ex] ②任意两个\text{majority}至少\\ 含有一个公共\text{accepter} \end{array} \right\} ③一个\text{accepter}只能接受一个\text{value}$

这一步推导很简单，例如，有一个accepter集合，这个集合里有3个accepter，显然多数派至少含有两个accepter，如果有两个value则有两个多数派，而两个多数派至少有一个重合的accepter，也就是说这个accepter接受了两个不同value (议案)。这样有了3的限制则保证了只有一个value被chosen。
假设当分布式系统刚刚运行的时候只有一个proposer提出了一个proposal，如果所有的accepter都不接受这个proposal则系统不会运行，因此要求p1。
p1：每个accepter都必须接受它收到的第一个proposal。
注意，p1是不完备的，例如，由两个proposer和4个accepter组成的分布式系统中，如果两个proposer几乎同时提出了两个value不同的proposal，而这两个proposal分别被两个accepter接受了，这样就没有value被chosen，因为这个案例中的多数派至少由3个accepter组成。但是我们现在暂时搁置这个问题，在后面会进行讲解。
由于p1，显然，一个accepter可以接受多个proposal (由③可以知道这些proposal有着相同的value)。根据③，通过引入 proposal=[num, value]，于是有了限制p2。
p2：如果一个value为v的proposal被choose，那么此后被choose的编号更大的proposal的value也必须是v。
然而，一个proposal要被choose必须被大多数accepter所接受，故得到了p2的加强版本p2a。
p2a：如果一个value为v的proposal被choose，那么此后被任意accepter接受的编号更大的proposal的value也必须是v。
到这里出现了一个矛盾，如果一个value为v1的proposal p1被choose了，随后又有一个proposer提出了一个value为v2的proposal p2，这个p2送达了accepter x，巧合的是之前所有送往x的proposal都丢失了，也就是说这个p2是送达x的第一个proposal，根据p1这个x必须接受p2，而根据p2a 则不能，因此对p2a再做一次加强。因为一个proposal要被accepter所接受，它必须被proposer所提出，故得到了对p2a的加强版本p2b。
p2b：如果一个value为v的proposal被choose，那么此后被任意proposer提出的编号更大的proposal的value也必须是v。
这三个限制的关系是，p2b→p2a→p2，即p2b蕴含p2a，p2a蕴含p2。
到这里p1和p2b已经可以保证分布式中的一致性，然而，p2b虽然在逻辑上满足要求却很难在实际中实现，因为proposer提出的proposal是难以限制的。所以，编者对p2b又做了一次加强。
p2c：如果一个 proposal=( $n$ ,v) “想要”被提出，那么存在一个多数派S，要么(a)S中没有accepter接受任何num< $n$ 的proposal，要么(b)S中accepter所接受的proposal中编号最大的proposal的value是v。
从p2b到p2c是整个Paxos算法最难以理解的地方，维基百科和一些人的博客对此处的理解都不太一样，p2c是p2b的加强，即p2c→p2b。现在解释一下p2c的含义，如果 proposal( $n$ ,v) 想要被提出，有两种情况：
（1）S中没有accepter接受num≤ $n$ 的proposal，也就是说proposal是第一个proposal。num==1的proposal的提出是不受到限制的。
（2）S中accepter所接受的proposal中编号最大的proposal的value是v，S中accepter接受了某个或者一些proposal，那么这些proposal的value已经被choose。前面说过p2c是p2b的加强，p2b要求一旦某个value被choose，则以后提出的proposal的value必须跟被choose的value一致。proposal想要被提出则它的value必须和编号最大的proposal value一致。为什么是编号最大的而不是编号为 $n$ -1 ( $n$ 为当前接受的proposal的编号) 的呢？因为一个proposal被多数派S接受之后它后续的proposal有可能丢失。
为了满足p2c，一个proposer要想提出一个编号为 $n$ 的proposal，它必须知道accepter多数派中已经接受的或者将要接受的编号小于 $n$ 的最大的编号是多少。知道已经接受的proposal的编号是很简单的，但是预测就比较难实现了，Paxos通过让accepter承诺不再接受任何编号小于 $n$ 的proposal来控制。因此，proposer提出一个proposal需要经过以下两步：
（1）proposer选择一个编号 $n$ 并向一组accepter发送一个prepare请求 (包含所选择的编号 $n$ )，要求accepter返回promise，promise包含两个信息：①不再接受任何编号小于 $n$ 的proposal的承诺；②该accepter所接受的小于 $n$ 的最大编号的proposal，如果该accepter还未接受过任何proposal则不用返回这个信息。
（2）如果proposer接收到大多数的accepter所返回的promise，则该proposer可以提出编号为 $n$ ，value为promise所带回的proposal的value的proposal，如果promise没有带回有关的proposal则value可以为任意值。
proposer通过向一组 (不一定是发给它promise的那一组) accepter发送accept请求来发送一个已经被接受的proposal。以上是proposer提出proposal的算法，下面看看accepter接受proposal的算法。
p1a：当且仅当accepter没有对任何编号大于 $n$ 的prepare做出过promise时，它可以接受一个编号为 $n$ 的proposal。
显然，p1a蕴含p1。与proposer不同的是，即使是宕机或者重启accepter也必须“记住”它所接受的最大编号的proposal以及它所做出过回应的最大编号的prepare请求。而proposer只要保证不提出重复的proposal即可。

对一个proposal的提出和接受做一个系统的描述，这个过程分为请求和提出两个阶段。
1）请求阶段
（1）proposer选择一个编号n，并向accepter多数派发出一个prepare请求。
（2）如果accepter接受到的prepare所带有的编号n比它之前所做出过回应的prepare请求的编号都要高，则该accepter回应proposer一个promise。
2）提出阶段
（1）如果proposer收到了accepter多数派对它所发出的prepare请求所做的回应，则它发出带有proposal的accept请求，proposal = (num,value)，value为回应所带回的proposal的value值。
（2）如果accepter接受到一个accept请求，如果该accepter之前没有对任何编号大于n的prepare请求做出过promise，则接受该proposal。

在这里插入图片描述
PR：prepare request（假设p1到a3的PR丢失）。a1和a2是第一次接受到prepare请求，所以返回promise（不带回proposal），此时p1收到了a1和a2的promise，但是根据提出阶段的proposer必须接受来自多数派的promise才可以提出accept 请求，因此不会出现先前例子中的情况。

（三）Paxos算法举例

在一个分布式数据库系统中，有5个节点S1、S2、S3、S4、S5，假设各节点的初始状态一致，则每个节点都执行相同的操作序列，那么它们最后能得到一个一致的状态。现在用Paxos算法保证每个节点都执行相同的操作序列。假设S1只传输sql命令 (proposer)，剩下的都是数据库节点 (accepter)。

步骤一

S1选定编号1（假设第一个命令编号为1），向集合database={s2, s3, s4, s5}的一个多数派子集发送Prepare Request（PR）。

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步骤二

如果通信顺利，所有的多数派都收到了PR。如果通信部分失败导致接受到PR的节点不构成多数派则S1重复步骤1（PR编号递增）。

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步骤三

S1接收到多数派的Paromise，向集合database发出带有第一个SQL命令（这里的SQL命令就是之前的value）的Proposal，编号为1，因为Promise没有带回Proposal所以这里的SQL命令没有限制。

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步骤四

如果通信顺利，所有的数据库节点都收到了S1所提出的proposal (编号为1)，而它们之前并没有做过任何编号大于1的prepare，因此它们接收这个proposal，由此多数派形成，决议也就产生了。然后各个节点执行决议的内容也就是SQL命令，然后等待S1提出第二个SQL命令：如果通信部分失败，这种情况下，如果接受到proposal1的节点可以构成多数派则和通信顺利的情况下一样；反之则不然，由于构不成多数派则不能产生决议，所有的数据库节点都不执行SQL命令，从而保证了数据库内容的一致性。

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步骤五