实验丰富、原创改进!|多策略改进蜣螂优化算法(MATLAB)

本文内容来源于本人公众号:KAU的云实验台,更新内容:智能优化算法及其改进应用。

本文核心内容:

新颖的多策略改进蜣螂优化算法
对比算法包括:高引用/新发布/经典/其他DBO变体(共11种)
实验设计包括:消融实验、CEC2017函数测试、收敛行为分析、工程实际问题测试

东华大学沈波教授团队在2022年提出蜣螂优化算法 (Dung Beetle Optimizer,DBO) [1],该算法与PSO、GWO、WOA、SSA、SCA、MVO、HHO相比均显示出一定的优越性。

然而,它有其他SI算法存在的问题,如全局探索和局部开发能力不平衡、面对复杂问题的易陷入局部最优等,其收敛速度和精度仍有改进的可能。因此针对DBO存在的问题,KAU将对DBO进行改进。

00 文章目录

1 多目标蜣螂优化算法原理

2 改进的蜣螂优化算法

3 实验设计

4 代码目录

5 实验测试结果

6 源码获取

01 蜣螂优化算法原理

关于DBO的原理及其代码实现,可以参考KAU的往期推文,这里不再赘述。

超详细 | 蜣螂优化算法DBO原理及其实现(Matlab)

02 改进的蜣螂优化算法原理

正如开头所述,虽然DBO算法整体机制新颖,同时考虑了全局与局部的探索,但其也存在其他SI算法的问题,其收敛速度和精度都有提升的空间。因此本文基于蜣螂优化算法以上问题进行如下改进。

2.1 拉丁超立方采样与精英种群策略

原始蜣螂种群采用随机化方式初始化,可能导致初始种群分布不够均匀,从而降低种群多样性,这易使算法面临很高的不确定性。若能改善其分布的均匀性,则能够有效提升算法的搜索效率。

拉丁超立方抽样(Latin Hypercube Sampling,LHS)是Mckay等人[3]于1979年提出的一种从多元参数分布中近似随机抽样的方法。在抽样数不多的情况下,随机抽样不能很好地将样本分散到整个区间。与随机抽样不同,拉丁超立方抽样具有均匀分层的特性,以及可以在较少抽样的情况下得到尾部的样本值等优点[4]。因此,针对随机初始化存在的分布不均匀的问题,拉丁超立方抽样的均匀分层和等概率抽样的特点可以保证其产生的变量覆盖整个分布空间,使初始种群分布更加均匀。

在这里插入图片描述

然后,本文采用精英种群策略,将拉丁超立方抽样初始化种群与随机初始化种群相结合,计算每只初始蜣螂的适应性,并对其进行排序,选出前Popsize名精英。

通过采用上述方式,使初始种群分布更加均匀,也使初始种群具有更多的可能性,从而提高算法的全局寻优性能和收敛速度。

2.1 基于改进sigmoid函数的非线性控制因子R

在广泛的研究中发现,群体智能算法通常由于全局搜索能力和局部搜索能力之间的不平衡而导致收敛精度和优化性能的下降。因此,一个广义的、广泛适用的群体智能算法应该具有强大的协调机制,帮助算法平衡全局和局部搜索能力,从而提高算法的收敛精度和速度。

在DBO算法中,R即DBO在育雏球/小蜣螂更新策略中会用到的产卵区/觅食区更新参数,这两种蜣螂用以表征算法从勘探向开发过渡的阶段。
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在DBO算法中,𝑅 = 1 −𝑡/𝑇𝑚𝑎𝑥,但在面对复杂的多模态问题时,控制因子R的线性下降并不能准确反映多模态情况发生时的复杂搜索过程,而由[5]可知基于sigmoid函数变化的控制因子能够获得更好的搜索能力,因此在其基础上,本文引入了一个基于改进sigmoid的控制因子。

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从图中可以看到,基于改进sigmoid函数校正的变化曲线在迭代开始时逐渐减小,使得R在更长的时间内保持高位,以提高算法的早期全局勘探能力。R在中期快速下降,从而在后期迭代中可以长时间保持低值,这提高了算法的局部开发的准确性,并平衡了其进行全局和局部搜索的能力。

2.2 基于正余弦算法改进的小偷蜣螂

偷窃阶段的小偷蜣螂主要围绕食物竞争的最佳位置(即最优个体)运动,这种搜索策略过于单一,在接近当前最佳个体的过程中对其邻域范围的搜索不够充分,容易降低群体多样性,从而停滞在局部最优。

正弦余弦算法SCA(Sine-Cosine Algorithm,SCA)是2016年Mirjalili[6]基于正弦余弦函数性质提出的一种元启发式算法,主要利用了正弦余弦函数的震荡性不断逼近全局最优。

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SCA的核心目的是利用正弦-余弦模型的振荡调整来实现全局和局部优化,以获得全局最优值。因此本文将SCA算法引入DBO中,利用正余弦函数的震荡性维持算法后期种群的多样性,加强算法的局部开发能力。同时,在SCA的基础上,本文调整r1,使其具有非线性递减特性,从而平衡SCA的勘探与开发。从初始阶段的高权值开始,然后缓慢递减,从而取得更好的全局性。随着迭代的进行,后期在低权值缓慢递减,增强了算法的局部收敛能力。综上,小偷蜣螂的更新公式如下…

2.3 融合多种差分进化方式的多种群变异策略

DBO算法的滚球、跳舞、育雏球、小蜣螂、小偷蜣螂的更新策略能够提高搜索效率,但并不能帮助算法摆脱局部最优。因此,本文设计了融合多种差分进化方式的多种群变异对蜣螂群体进行变异操作,以帮助算法逃离局部最优解。

目前,差分进化的方式有多种(部分如下表),但其并不能根据适应度自适应地选择对应的变异方式,换而言之,其进化的群体是静态的。

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然而,单一的变异方式并不能满足所有个体的进化需求。例如:适应能力好的个体通常聚集在当前最优的个体附近,其更强调局部开发能力,而适应能力差的个体通常远离最佳个体,从而需要全局勘探能力。基于此,本文采取一种多种群的策略,每类种群的个体执行不同的差分进化算子,从而提升DBO的搜索能力,帮助其跳出局部最优,具体策略…

2.4算法流程

本文所提的多策略改进的蜣螂优化算法流程如下:

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03 实验设计

3.1 对比算法

为验证本文所提MSIDBO的实用性与优越性,选用的对比优化算法包括

高引用算法,如:GWO[8]、WOA[9]、HHO[10];

最新发布的优化算法,如:KOA[11] 、NOA[12]、HOA[13];

经典优化算法,如: DE[14]、PSO[15];

2种DBO变体,如:GODBO[16]、QHDBO[17];

所选用的优化算法罗列如下:

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3.2 测试函数

选用CEC2017检验算法性能的优越性,其函数具体内容如下:
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3.3 实验内容

实验A:消融实验

该实验通过在测试函数中运行各改进策略,以验证改进策略的有效性。使用CEC2017中的单峰以及一些简单多模态函数进行测试。

实验B:收敛行为分析

为演示所提出的MSI-DBO的收敛行为,本节将算法迭代过程中种群的变化以图示展示出来,即最优解位置与种群位置在参数空间的分布图;种群平均适应度变化图;最优解在第一维度迭代轨迹;最优解适应度收敛曲线。

实验C:CEC测试函数对比

选用CEC2017测试函数与上述算法对比,验证算法的优越性。

实验D:实际工程问题对比

选用2个实际工程问题与上述优化算法进行对比,验证算法的实用性。

04 代码目录

本次改进算法为本人原创,未发表。

代码共5部分,即4个实验以及一个仅运行MSDBO的代码。除了这些以外,还包含本次改进所用的参考文献、实验分析可借鉴的文献以及改进算法原理PDF。所有文件目录如下:
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算法实现为MATLAB,每个文件夹都只需运行主程序Main_xx程序即可。

05 实验结果

5.1 实验A:消融实验

其中,DBO为原DBO算法;LEDBO为引入初始化策略的DBO算法;IsigDBO为采用非线性R的DBO算法;sincDBO为引入正余弦震荡的DBO算法;MGDBO为融合多种差分进化方式的多种群变异策略的DBO算法。可以看到在性能上,不同改进策略均有不同程度的提升。
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5.2实验B:收敛行为分析

算法在基准测试函数中的表现如下:
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具体来说,第二张图中,本文将用最优解位置与种群位置在参数空间上的分布关系判断算法的搜索性能;第三张图中,本文将给出种群在迭代过程中的平均适应度变化,判断算法的收敛速度;第四张图将给出算法的最优解在第一个维度中的迭代轨迹,以判断算法的收敛速度;第五张图给出算法最优适应度迭代曲线,以判断算法的收敛能力。

关于这部分的分析,也可以在参考文献中的实验参考文献里详细查看。

5.3实验C:CEC测试函数对比

CEC2017得到的评价指标结果:(注源代码是将各个指标分开保存为excel,需自己整合为下面的表格)

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对应的收敛曲线如下:

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5.4 实验D:实际工程问题对比

5.4.1 压力容器优化问题

压力容器模型如图所示,圆柱形容器的两端均由半球形封头封盖。压力容器优化问题的目标是最小化总成本,包括材料、成形和焊接的成本。该优化问题有四个决策变量,包括壳体的厚度 Ts(x1)、封头的厚度 Th(x2)、内半径 R(x3)和不包括封头的容器圆柱段的长度 L(x4)。优化的数学模型如式所示。

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用本文改进算法以及对比算法进行优化求解,结果如下:

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收敛曲线如下:
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5.4.2 减速器优化问题

该问题是优化机械系统中的减速器,使其重量达到最小。减速器优化问题包括 7 个决策变量。其分别为:端面宽度 x1、齿模 x2、小齿轮齿数 x3、第一轴长度 x4、第二轴长度x5、第一轴的直径 x6、第二轴的直径 x7。减速器模型如图所示。优化的数学模型如式所示。
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用本文改进算法以及对比算法进行优化求解,结果如下:

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收敛曲线如下:
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两个工程实际问题中,改进算法都取得了最佳的结果。

06 代码获取

在公众号后台输入:MSIDBO2
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参考文献

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