DP(5) | 完全背包 | Java | 卡码52, LeetCode 518, 377, 70 做题总结

完全背包

感觉越写越糊涂了，初始化怎么做的？递推公式怎么来的？

卡码52. 携带研究材料

https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1052

在这里插入图片描述

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt(); //研究材料的种类int bagSize = sc.nextInt(); //行李空间 int[] weight = new int[N];int[] value = new int[N];for(int i=0; i<N; i++) {weight[i] = sc.nextInt();value[i] = sc.nextInt();}int[]dp = new int[bagSize+1];for(int i=0; i<N; i++) {for(int j=weight[i]; j<bagSize+1; j++) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i]);}}System.out.println(dp[bagSize]);}
}

518. 零钱兑换 II

这道题使用动态规划：当前状态依靠上一状态得到。

初始化出错：dp[0]=1的意思是，amount等于0的时候凑成总金额0的货币组合数为1

class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {int[]dp = new int[amount+1];dp[0] = 1;//dp[j]: 总金额为j的时候，有dp[j]种方式找零钱//int M = coins.length;for(int i=0; i<M; i++) {for(int j=coins[i]; j<= amount; j++) {dp[j] = dp[j] += dp[j-coins[i]];}}return dp[amount];}
}

别人的二维数组解法

class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {int n = coins.length;int[][] f = new int[n + 1][amount + 1];f[0][0] = 1;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int c = 0; c <= amount; c++) {if (c < coins[i]) {f[i + 1][c] = f[i][c];} else {f[i + 1][c] = f[i][c] + f[i + 1][c - coins[i]];}}}return f[n][amount];}
}

377. 组合总和 Ⅳ

和518. 零钱兑换 II 的区别：① 求组合(518)先物品后背包 ② 求排列(377)先背包后物品

先物品后背包：先把物品0放进来，然后把物品1放进来，所以我们计算的情况顺序只有（物品0，物品1）的情况，不会出现（物品1，物品0），因此为组合

class Solution {public int combinationSum4(int[] nums, int target) {int[]dp = new int[target+1];//初始化dp[0] = 1;//递推//dp[i][j]表示 从物品0-i任取，满足恰好等于 j ,所有可能的组合有dp[i][j]个for(int i=0; i<=target; i++) {for(int j=0; j<nums.length; j++){if (i >= nums[j]) {dp[i] += dp[i - nums[j]];}}}return dp[target];}
}// 完全背包的初始化不太一样
// 0-1背包对首行（当weight[0]<=j的时候，dp[0][j]=value[i]）首列进行初始化

70. 爬楼梯（进阶）

错误：for i=1 for j=1
而且 j<=M ，包含等于

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int bagSize = sc.nextInt();int M = sc.nextInt();int[] dp = new int [bagSize+1];dp[0] = 1;for(int i=1; i<bagSize+1; i++) {for(int j=1; j<=M; j++) { //物品if(i >= j) {dp[i] += dp[i-j]; }}}System.out.println(dp[bagSize]);}
}