【JavaScript 算法】广度优先搜索:层层推进的搜索策略

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文章目录

    • 一、算法原理
    • 二、算法实现
    • 三、应用场景
    • 四、优化与扩展
    • 五、总结

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广度优先搜索(Breadth-First Search, BFS)是一种用于遍历或搜索图或树数据结构的算法。该算法从起始节点开始,逐层向外扩展,直到找到目标节点或遍历完所有节点。本文将详细介绍广度优先搜索算法的原理、实现及其应用。


一、算法原理

广度优先搜索的基本思想是从起始节点开始,先访问所有相邻节点,然后再依次访问这些相邻节点的相邻节点,以此类推,层层推进。其基本步骤如下:

  1. 从起始节点开始,将其标记为已访问,并加入队列。
  2. 当队列不为空时,取出队列的头节点,访问该节点的所有相邻节点。
  3. 对于每个相邻节点,如果未被访问过,将其标记为已访问并加入队列。
  4. 重复步骤2和3,直到队列为空或找到目标节点。

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二、算法实现

以下是广度优先搜索的JavaScript实现:

/*** 广度优先搜索算法* @param {Object} graph - 图的邻接表表示* @param {string} start - 起始节点*/
function breadthFirstSearch(graph, start) {const queue = [start]; // 初始化队列,将起始节点加入队列const visited = new Set(); // 用于记录已访问的节点visited.add(start); // 将起始节点标记为已访问while (queue.length > 0) {const node = queue.shift(); // 取出队列的头节点console.log(node); // 访问节点// 访问当前节点的所有相邻节点for (const neighbor of graph[node]) {// 如果相邻节点未被访问过,将其标记为已访问并加入队列if (!visited.has(neighbor)) {visited.add(neighbor);queue.push(neighbor);}}}
}// 示例图的邻接表表示
const graph = {A: ['B', 'C'],B: ['D', 'E'],C: ['F'],D: [],E: ['F'],F: []
};// 调用广度优先搜索算法
breadthFirstSearch(graph, 'A'); // 输出: A B C D E F
  1. 函数定义与参数

    • breadthFirstSearch(graph, start):广度优先搜索算法,接受图的邻接表表示和起始节点作为参数。
  2. 初始化队列和已访问节点集合

    • const queue = [start];:初始化队列,将起始节点加入队列。
    • const visited = new Set();:初始化已访问节点集合,用于记录已访问的节点。
  3. 标记起始节点为已访问

    • visited.add(start);:将起始节点标记为已访问。
  4. 遍历队列中的节点

    • while (queue.length > 0):当队列不为空时,继续遍历。
    • const node = queue.shift();:取出队列的头节点。
  5. 访问节点并访问其相邻节点

    • console.log(node);:访问节点,打印节点值。
    • for (const neighbor of graph[node]):遍历当前节点的相邻节点。
    • if (!visited.has(neighbor)):如果相邻节点未被访问过。
    • visited.add(neighbor);:将相邻节点标记为已访问。
    • queue.push(neighbor);:将相邻节点加入队列,等待后续遍历。
  6. 示例图和调用

    • 定义一个示例图的邻接表表示。
    • 调用breadthFirstSearch函数,进行广度优先搜索,并输出结果。

三、应用场景

  1. 最短路径搜索
    广度优先搜索可以用于在无权图中寻找两个节点之间的最短路径。由于BFS逐层遍历,第一次找到目标节点时,即可保证路径是最短的。

  2. 连通性检查
    BFS可以用于检查图的连通性,确定图中是否存在路径连接所有节点,并找出所有连通分量。

  3. 层次遍历
    BFS在树的层次遍历中有重要应用,可以按层次顺序访问树的节点。

  4. 求解迷宫问题
    在迷宫问题中,BFS可以用于寻找从起点到终点的最短路径,通过逐层扩展,可以找到最短路径解。


四、优化与扩展

  1. 记录路径
    在实际应用中,除了访问节点外,还需要记录从起始节点到每个节点的路径,可以通过在队列中存储路径信息来实现。
/*** 广度优先搜索算法(记录路径)* @param {Object} graph - 图的邻接表表示* @param {string} start - 起始节点* @return {Object} - 每个节点的路径*/
function breadthFirstSearchWithPath(graph, start) {const queue = [[start]]; // 初始化队列,队列中存储路径const visited = new Set(); // 用于记录已访问的节点visited.add(start); // 将起始节点标记为已访问while (queue.length > 0) {const path = queue.shift(); // 取出队列的头路径const node = path[path.length - 1]; // 获取路径中的最后一个节点console.log(node); // 访问节点// 访问当前节点的所有相邻节点for (const neighbor of graph[node]) {// 如果相邻节点未被访问过,将其标记为已访问并加入队列if (!visited.has(neighbor)) {visited.add(neighbor);const newPath = [...path, neighbor]; // 创建新的路径queue.push(newPath); // 将新路径加入队列}}}
}// 调用广度优先搜索算法(记录路径)
breadthFirstSearchWithPath(graph, 'A');
  1. 双向广度优先搜索
    对于某些特殊场景,可以使用双向广度优先搜索,同时从起点和终点开始进行BFS,直到两边相遇,从而减少搜索空间,提高效率。

五、总结

广度优先搜索(BFS)是一种用于遍历或搜索图或树数据结构的有效算法。它通过逐层推进的方式,从起始节点开始,先访问所有相邻节点,然后再依次访问这些相邻节点的相邻节点,以此类推,直到找到目标节点或遍历完所有节点。广度优先搜索算法实现简单,适用于最短路径搜索、连通性检查、层次遍历和求解迷宫问题等应用场景。


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