👋 Hi, I’m @Beast Cheng
👀 I’m interested in photography, hiking, landscape…
🌱 I’m currently learning python, javascript, kotlin…
📫 How to reach me --> 458290771@qq.com

---

喜欢《数据结构》部分笔记的小伙伴可以订阅专栏，今后还会不断更新。🧑‍💻
感兴趣的小伙伴可以点一下订阅、收藏、关注！🚀
谢谢大家！🙏

定义

合并：把两个或多个已经有序的序列合并成一个

设置三个指针 $i,j,k$ ，对比$i,j$所指元素，选择一个更小的放入 $k$ 所指的位置

只剩一个子表未合并时，可以将该表中剩余元素全部加到总表

二路归并

也就是上面的过程↑：二合一

四路归并

设置五个指针 $p_1,p_2,p_3,p_4,k$ ，对比 $p_1,p_2,p_3,p_4$ 所指元素，选择一个更小的放入 $k$ 所指位置

四路归并 —— 每选出一个小元素需要对比关键字3次

代码实现

int *B = (int *) malloc (n * sizeof(int));  // 辅助数组B// A[low...mid]和A[mid+1,...,high]各自有序，将两个部分合并
void Merge(int A[], int low, int mid, int high){int i, j, k;for(k = low; k <= high; k++)B[k] = A[k];  // 将A中所有元素复制到B中for(i = low, j = mid + 1, k = i; i <= mid && j <= high; k++){if(B[i] <= B[j])A[k] = B[i++];  // 将较小的值复制到A中elseA[k] = B[j++];}while(i <= mid) A[k++] = B[i++];while(j <= high) A[k++] = B[j++];
}void MergeSort(int A[], int low, int high){if(low < high){int mid = (low + high) / 2;  // 从中间划分MergeSort(A, low, mid);  // 对左半部分归并排序MergeSort(A, mid + 1, high);  // 对右半部分归并排序Merge(A, low, mid, high);  // 归并}
}

算法效率分析

2路冰柜的归并树，形态上就是一棵倒立的二叉树

结论：
n个元素进行2路归并排序，归并趟数$=lo{g}_{2}n$
每趟归并时间复杂度为 $O(n)$，则算法时间复杂度为 $O(nlo{g}_{2}n)$
空间复杂度$=O(n)$，来自辅助数组B