题目：https://www.luogu.com.cn/problem/P1850

思路：

概率dp,如果要求最小路径期望，我们要确定的有选了几节课，申请换了几节课，最后一节是否申请换课（下一次选课要知道上一次选课申请情况）。

设f[k][i][j](k=0||k=1);k=0表示当前这节课不申请换教室，k=1申请换教室。

dis[i][j]从i到j距离；（用flord求任意两点最短距离）；

c[i],d[i],k[i]和题意里相同含义；

如果当前这节课不申请，f[0][i][j]取值情况：

1.上节课申请：f[1][i-1][j]+k[i-1]*dis[c[i]][d[i-1]]+1.0*(1-k[i-1])*dis[c[i]][c[i-1]];

2.上节课不申请：f[0][i-1][j]+dis[c[i]][c[i-1]]；

如果上节课不申请，第i个点到i-1点距离为dis[c[i]][c[i-1]]，申请，可能路径有两条，dis[c[i]][d[i-1]]，dis[c[i]][c[i-1]]，求的是期望，所以相应的距离乘上相应概率；

如果这节课申请，f[1][i][j]取值情况：

1.上节课申请：f[1][i-1][j-1]+1.0*dis[c[i]][c[i-1]]*(1-k[i])*(1-k[i-1])+1.0*dis[c[i]][d[i-1]]*(1-k[i])*k[i-1]
    +1.0*dis[d[i]][c[i-1]]*k[i]*(1-k[i-1])+1.0*dis[d[i]][d[i-1]]*k[i]*k[i-1]；

2.上节课不申请：f[0][i-1][j-1]+1.0*dis[d[i]][c[i-1]]*k[i]+1.0*dis[c[i]][c[i-1]]*(1-k[i])；

和上面分析一样，上节课申请，可能的路径有4条，不申请可能的路径有两条，乘上相应概率。

代码：

#include <iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long 
const int N=2100;
const LL  MAX=1e15;
double eps=1e-8;
long double f[2][N][N];//上i节课,换j节课，所需体力总和最小期望值
int n,m,v,e;
LL  dis[310][310];
int c[N],d[N];
double k[N];
int main(){
    cin>>n>>m>>v>>e;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>d[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>k[i];
    for(int i=1;i<=v;i++)
    for(int j=1;j<=v;j++)
    if(i!=j)
    dis[i][j]=1e7;         
    for(int i=1;i<=e;i++)
    {  int a,b,w;
        cin>>a>>b>>w;
        dis[a][b]=dis[b][a]=min(dis[a][b],(LL)w);
    }
    for(int o=1;o<=v;o++)
    for(int i=1;i<=v;i++)
    for(int j=1;j<=v;j++)
    dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][o]+dis[o][j]);    
   for(int i=1;i<=n;i++)
   for(int j=0;j<=m;j++)
   f[0][i][j]=f[1][i][j]=1e7;
   f[0][1][0]=f[1][1][1]=0;
   for(int i=2;i<=n;i++)
   for(int j=0;j<=m&&j<=i;j++){
       //cout<<i<<" "<<j<<endl;
       f[0][i][j]=min(f[0][i-1][j]+dis[c[i]][c[i-1]],1.0*f[1][i-1][j]+
       k[i-1]*dis[c[i]][d[i-1]]+1.0*(1-k[i-1])*dis[c[i]][c[i-1]]);
       if(j>=1)
       f[1][i][j]=min(f[0][i-1][j-1]+1.0*dis[d[i]][c[i-1]]*k[i]+1.0*dis[c[i]][c[i-1]]*(1-k[i])
    ,f[1][i-1][j-1]+1.0*dis[c[i]][c[i-1]]*(1-k[i])*(1-k[i-1])+1.0*dis[c[i]][d[i-1]]*(1-k[i])*k[i-1]
    +1.0*dis[d[i]][c[i-1]]*k[i]*(1-k[i-1])+1.0*dis[d[i]][d[i-1]]*k[i]*k[i-1]);
   }
    long double ans=1e9;
    for(int i=0;i<=m;i++)
   ans=min(ans,min(f[0][n][i],f[1][n][i]));
   printf("%.2Lf\n",ans);
    return 0;
}