概率论期末速成(知识点+例题)

考试范围

一:

  • 事件关系运算
  • 性质
  • 全概率公式、贝叶斯公式
  • 古典概型

二:

  • 离散分布律
  • 连续密度函数性质 -> 解决三个问题(求待定系数、求概率、求密度函数)
  • 分布函数 -> 解决三个问题
  • 常用分布(最后一节课的那几个分布)

三:

  • 离散(连续)型七个问题:(分布律(确定系数))、概率、边缘分布(密度)、独立性、条件分布(密度)、函数分布、协方差(相关系数)

四:

  • 数学期望、方差(计算、常用分布、分析)
  • 切比雪夫不等式
  • 二维 - 两个变量的相关性和独立性、协方差

五:

  • 中心极限定理

第一课

1.1 无放回类题目(古典概型)

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1.2 有放回类题目

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1.3 需要画图的题目

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1.4 全概率公式

相互独立的两个事件 A 和 B,同时发生的概率是 P(AB) = P(A) * P(B)

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1.5 贝叶斯公式

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1.6事件概率(关系运算 / 条件概率)

加法:

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减法:

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乘除:

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相互独立事件互不影响。

第二课

2.1 已知分布函数 Fx(x) 与密度函数 fx(x) 中的一项,求另一项

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2.2 已知Fx(x)与fx(x)中的一种,求P

这里 P 里面的等于号不影响。F 或者 f 的x 下标有无对自身没有影响。

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2.3 Fx(x)或fx(x)含未知数,求未知数

标准化的几个公式。

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2.4 求分布律

分布列就是分布律。

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像掷骰子这样的问题是顺序问题(A)。

2.5 已知含有未知数分布列,求未知数

已知分布列如下,求 k 的值。

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第三课

3.1 已知 X 分布列,求 Y 的分布列

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以下写法也可以:

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第四课

4.1 符合均匀分布,求概率

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4.2 符合泊松分布,求概率

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4.3 符合二项分布,求概率

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4.4 符合指数分布,求概率

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4.5 符合正态分布,求概率

标准正态分布,N(0, 1)。

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第五课

5.1 已知二维离散型分布律,求?

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5.2 已知二维离散型分布律,判断独立性

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5.3 已知 F(x, y),求 f(x, y)

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5.4 连续型二维变量的分布函数 F(x) 和概率密度 f(x)

5.4.1 求概率密度 f(x) 和 概率

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5.4.2 求待定系数和分布函数 F(x)

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那如果有三个为未知项呢?利用分段点出连续可求。

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第六课

6.1 求边缘分布函数

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6.2 求边缘密度函数

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6.3 判断连续型二维变量的独立性

fx(x) 和 fy(y) 在上一题型中已经求过。

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6.4 二维离散型随机分布(联合、边缘、条件分布和独立性)

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6.5 二维连续型随机分布(联合、边缘、条件密度和独立性)

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由规范性,矩形区域的概率就是 1。

离散型就是求分布律。

第七课

7.1 求离散型的期望 E(x)

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7.2 求连续型的期望 E(x)

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7.3 已知 Y= g(x), 求 E(y)

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7.4 求方差 D(x)

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7.5 根据E(x)、D(x)的性质进行复杂运算

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7.6 E(X)、D(X)与各种分布的综合题

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第八课

8.1 协方差 Cov、密度系数 Pxy、方差 D 相关类题目

离散型:

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连续型:

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P(rou) 不等于 0 ,则 X 和 Y 相关。

8.2 利用切比雪夫不等式求概率

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8.3 多项独立同分布,求总和怎样的概率

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第九课

9.1 求离散型的期望

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9.2 求连续型的期望

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9.3 已知Y=g(x),求E(Y)

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9.4 求方差 D(x)

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9.5 根据E(x)、D(x)的性质进行复杂运算

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9.6 E(x)、D(x) 与各种分布的综合题

0-1 分布:E(x) = p; D(x) = p(1 - p)

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二项分布也是伯努利概型(独立、n次重复试验、每次只有 A 和 非A 两种结果)。

第十课

中心极限定理

n个变量、独立、同分布

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规范化后得到标准正态:
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