1、引言

小屌丝：鱼哥，能不能讲一讲数学知识点啊。
小鱼：这，跟着每一章内容学习就好了
小屌丝：觉得麻烦，你就给总结一下呗。
小鱼：.额… 这真是不拿我当外人啊。
小屌丝：自家人，何必见外。
小鱼：…

2、数据科学必会数学知识

2.1 线性代数

• 定义：研究向量、矩阵及其操作的数学分支。
• 核心原理：向量与矩阵乘法、线性变换、特征值和特征向量等。
• 用法：数据表示、矩阵分解、降维。
• 算法公式：矩阵-向量乘法 $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$
• 代码示例：

import numpy as np
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
x = np.array([1, 2])
b = np.dot(A, x)

2.2 微积分

• 定义：研究变化率（微分）和累积量（积分）的数学分支。
• 核心原理：导数、积分、梯度、链式法则。
• 用法：优化算法（如梯度下降）、曲线拟合。
• 算法公式：梯度 $\nabla f(x)$
• 代码示例：

import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
f = x**2
f_prime = sp.diff(f, x)

2.3 概率论

• 定义：研究随机事件发生概率及其分布规律的数学分支。
• 核心原理：概率空间、条件概率、贝叶斯定理。
• 用法：机器学习模型中的概率估计、潜在变量模型。
• 算法公式：贝叶斯公式 $P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
• 代码示例：

from scipy.stats import normp = norm.pdf(0)  # 标准正态分布在0点处的概率密度值

2.4 数理统计

• 定义：利用概率分布对数据进行推断和验证的数学分支。
• 核心原理：假设检验、置信区间、最大似然估计（MLE）。
• 用法：统计模型的参数估计、验证模型。
• 算法公式：t-检验公式 $t=\frac{\bar{x}-{\mu }_0}{s/\sqrt{n}}$
• 代码示例：

from scipy import stats
t_stat, p_value = stats.ttest_1samp([1, 2, 3, 4, 5], 3)

2.5 随机过程

• 定义：研究随时间或空间随机变量变化的数学模型。
• 核心原理：马尔可夫链、泊松过程、随机游走。
• 用法：时间序列分析、金融建模。
• 算法公式：马尔可夫链状态转移概率 $P(X_{n+1}=j|X_n=i)$
• 代码示例：

import numpy as np
# 简单的马尔可夫链模拟
transition_matrix = np.array([[0.5, 0.5], [0.2, 0.8]])
initial_state = np.array([0.8, 0.2])
next_state = np.dot(initial_state, transition_matrix)

2.6 数据分布

• 定义：研究数据如何在数值范围内分布的数学特征。
• 核心原理：正态分布、泊松分布、指数分布等。
• 用法：数据建模、异常检测。
• 算法公式： 正态分布概率密度函数 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$
• 代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
mean, std_dev = 0, 1
samples = np.random.normal(mean, std_dev, 1000)
plt.hist(samples, bins=30, density=True)
plt.show()

2.7 贝叶斯统计

• 定义：一种基于贝叶斯定理的统计推断方法。
• 核心原理：先验分布、后验分布、贝叶斯更新。
• 用法：贝叶斯网络、贝叶斯优化。
• 算法公式：后验概率 $P(\theta |X)=\frac{P(X|\theta )P(\theta )}{P(X)}$
• 代码示例：

import pymc3 as pm
# 使用PyMC3进行贝叶斯推断
with pm.Model() as model:theta = pm.Uniform('theta', lower=0, upper=1)y = pm.Bernoulli('y', p=theta, observed=[1, 0, 0, 1, 1])trace = pm.sample(1000, step=pm.Metropolis())
pm.traceplot(trace)

2.8 线性回归

• 定义：用线性模型描述自变量和因变量关系的统计方法。

• 核心原理：最小二乘法、回归系数估计。

• 用法：趋势预测、关系探索。

• 算法公式： $y={\beta }_0+{\beta }_{1}x+\epsilon$

• 代码示例：

from sklearn.linear_model import LinearRegressionX = [[1], [2], [3], [4]]
y = [2, 3, 5, 7]
model = LinearRegression().fit(X, y)

2.9 逻辑回归

• 定义：用于分类问题的回归模型。
• 核心原理：逻辑函数映射概率、最大似然估计。
• 用法：二元分类、多分类。
• 算法公式：$P(y=1|x)=\frac{1}{1+e^{-({\beta }_0+{\beta }_{1}x)}}$
• 代码示例：

from sklearn.linear_model import LogisticRegressionX = [[0], [1], [2], [3]]
y = [0, 0, 1, 1]
model = LogisticRegression().fit(X, y)

2.10 矩阵分解

• 定义：将矩阵分解成多个矩阵乘积的技术。
• 核心原理：特征分解、奇异值分解（SVD）。
• 用法：降维、推荐系统。
• 算法公式： $A=U\Sigma V^T$
• 代码示例：

import numpy as npA = np.array([[3, 1], [1, 3]])
U, Sigma, Vt = np.linalg.svd(A)

2.11 主成分分析（PCA）

• 定义：一种降维技术，通过线性变换将数据投影到较低维度空间。
• 核心原理：协方差矩阵、特征值和特征向量。
• 用法：降维、数据压缩。
• 算法公式： $\mathbf{Z}=\mathbf{XW}$
• 代码示例：

from sklearn.decomposition import PCAX = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]
pca = PCA(n_components=1)
principal_components = pca.fit_transform(X)

2.12 奇异值分解（SVD）

• 定义：一种矩阵分解方法，将矩阵分解为三个子矩阵的乘积。
• 核心原理：特征分解、秩、范数。
• 用法：降维、信号处理。
• 算法公式： $A=U\Sigma V^T$
• 代码示例：

import numpy as npA = np.array([[3, 1], [1, 3]])
U, Sigma, Vt = np.linalg.svd(A)

3、总结

由于临时任务，今天的内容就先写到这里了。
关于另一部分数学知识点，小鱼会在这篇体现哦

• 《【机器学习】必会数学知识：一文掌握数据科学核心数学知识点(上)，收藏~》

• 《【机器学习】必会数学知识：一文掌握数据科学核心数学知识点(下)，收藏~》
  我是小鱼：

• CSDN 博客专家；

• 阿里云 专家博主；

• 51CTO博客专家；

• 企业认证金牌面试官；

• 多个名企认证&特邀讲师等；

• 名企签约职场面试培训、职场规划师；

• 多个国内主流技术社区的认证专家博主；

• 多款主流产品(阿里云等)评测一等奖获得者；

关注小鱼，学习【机器学习】&【深度学习】领域的知识。