红黑树模拟实现

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概念

性质

节点定义

红黑树的插入

完整代码

概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

下面就是一个红黑树： 

注：从根节点到NIL节点才是才算是一条路径。

性质

1.每个结点不是红色就是黑色

2.根节点是黑色的
3.如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
4.对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点5.每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

节点定义
enum Colour
{RED,BLACK
};template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED){}
};

 通过上面的代码不难发现，我们将新创建的节点设置为红色，为什么不设置成黑色呢？

根据红黑树的性质4，我们知道，每条路径上黑色节点的数目是相等的，倘若我们在插入节点时，插入的是黑色节点，那么将影响整棵树；插入的是红色节点，不至于影响整棵树，因为如果新插入节点的父节点是黑色，将不需要进行调整；如果新插入节点的父节点是红色，只需要进行相关调整即可。

总的来说，新插入节点是红色，影响范围更小，利于编码实现，更方便。

红黑树的插入

1.按照二叉搜索树的规则插入节点；

2.判断红黑树的结构是否被破坏。

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其父节点是黑色，就没有违反红黑树任何行者，则不需要调整；但当新插入节点的父节点是红色时，就违反了性质三（不能出现连续的红色节点），此时需要对红黑树分情况来讨论：

【约定】：cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点。

情况一：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

解决方式：将p，u改为黑，g改为红，然后把g改为cur，继续向上调整。

情况二：cur为红，p为红，g为黑，u不存在 / u存在且为黑

解决方式：p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋，p改为黑色，g改为红色；

                  p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋，p改为黑色，g改为红色。

此时u有两种情况：

1.u节点不存在，此时cur一定是新增节点，因为如果cur不是新插入节点，则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色的，就不满足性质四（每条路径黑色节点个数相同）。

2.u节点存在，则其一定是黑色的.

情况三：cur为红，p为红，g为黑，u不存在 / u存在且为黑

解决方式：p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋，再右单旋,  p改为黑色，g改为红色；

                  p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋，再左单旋,  p改为黑色，g改为红色。

此时u有两种情况：

1.u节点不存在，此时cur一定是新增节点，因为如果cur不是新插入节点，则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色的，就不满足性质四（每条路径黑色节点个数相同）。

2.u节点存在，则其一定是黑色的.

插入代码实现 

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}// 新增节点给红色cur = new Node(kv);cur->_col = RED;if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;cur->_parent = parent;}else{parent->_left = cur;cur->_parent = parent;}while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){//     g//   p   u// cNode* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_col == RED){// 变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上更新处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_left){// 单旋//     g//   p// cRotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{// 双旋//     g//   p//     cRotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}else  // parent == grandfather->_right{//     g//   u   p //          c//Node* uncle = grandfather->_left;if (uncle && uncle->_col == RED){// 变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//     g//   u   p //     c//RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return true;
}
完整代码
#pragma onceenum Colour
{RED,BLACK
};template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED){}
};template<class K, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}// 新增节点给红色cur = new Node(kv);cur->_col = RED;if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;cur->_parent = parent;}else{parent->_left = cur;cur->_parent = parent;}while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){//     g//   p   u// cNode* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_col == RED){// 变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上更新处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_left){// 单旋//     g//   p// cRotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{// 双旋//     g//   p//     cRotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}else  // parent == grandfather->_right{//     g//   u   p //          c//Node* uncle = grandfather->_left;if (uncle && uncle->_col == RED){// 变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//     g//   u   p //     c//RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return true;}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;subR->_left = parent;Node* parentParent = parent->_parent;parent->_parent = subR;if (subRL)subRL->_parent = parent;if (_root == parent){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (parentParent->_left == parent){parentParent->_left = subR;}else{parentParent->_right = subR;}subR->_parent = parentParent;}}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;Node* parentParent = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;if (_root == parent){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (parentParent->_left == parent){parentParent->_left = subL;}else{parentParent->_right = subL;}subL->_parent = parentParent;}}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << " ";_InOrder(root->_right);}// 根节点->当前节点这条路径的黑色节点的数量bool Check(Node* root, int blacknum, const int refVal){if (root == nullptr){//cout << balcknum << endl;if (blacknum != refVal){cout << "存在黑色节点数量不相等的路径" << endl;return false;}return true;}if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << "有连续的红色节点" << endl;return false;}if (root->_col == BLACK){++blacknum;}return Check(root->_left, blacknum, refVal)&& Check(root->_right, blacknum, refVal);}bool IsBalance(){if (_root == nullptr)return true;if (_root->_col == RED)return false;//参考值int refVal = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK){++refVal;}cur = cur->_left;}int blacknum = 0;return Check(_root, blacknum, refVal);}private:Node* _root = nullptr;
};

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