017-GeoGebra基础篇-微积分函数求解圆弧面积问题

基础篇慢慢的走进尾声,今天给大家带来一个小项目,是关于高中数学微积分部分的展示,这个项目主要包含了函数的介绍、函数与图形绘制的区别、区域函数图像的绘制、积分函数的应用、动态文本的调用、嵌套滑动条的应用等等,以及其他常用的技能和比较容易踩到的坑。那就,开始吧!

一、项目展示

因为项目已经不是一两个功能,所以简要说明一下还是有必要的!

1. 项目目标


  1. 将圆弧与X轴之间的面积划分为N个小矩形,N可以动态调节;
  2. 绘制矩形要同时包含外围绘制和内围绘制;
  3. 逐步绘制出第i个小矩形;
  4. 计算0-i个小矩形的面积,动态显示;
  5. 计算外围小矩形面积总和与内围小矩形面积总和之差;
  6. 颜色搭配合理、布局清晰;
  7. 最终结果插入PPT中,播放时进行交互式操作。

2. 逐步绘制出第i个小矩形动图展示

在这里插入图片描述

3. 增加小矩形个数后的动图展示

在这里插入图片描述

二、涉及内容

  1. 函数解析式的使用;
  2. 分段函数的使用;
  3. 嵌套滑动条的制作;
  4. 圆弧上动点的绘制;
  5. 积分函数的使用;
  6. 动态文本的调用。

三、项目步骤

1. 编写解析式;

f(x)=sqrt(1-x^(2))
g(x)=-sqrt(1-x^(2))

在这里插入图片描述

上边的弧形用来做积分图像,下边的弧形形用来做分段函数(只有上边一半不会很好看,起到衬托补全的作用)

2. 制作分段函数;

h(x)=If(-1≤x≤-0.6, g(x), ?)
p(x)=If(0.6≤x≤1, g(x), ?)

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

分段函数可以使用If语句进行操作,If(条件表达式,若是真该怎么办,若是假该怎么办),这样就可以完美实现不要[-0.6,0.6]这部分的图像。

3. 制作嵌套滑动条;

在这里插入图片描述

注意,滑动条可以进行嵌套操作,也就是说,上一个条的值,可以作为这个滑动条的最大值或者最小值(比如上边的滑动条标签是n,那我们可以直接将第二个滑动条的最大值设置为n);

4. 设置曲线上的点A;

A=(((i)/(n))*2-1,f(((i)/(n))*2-1))
i_{1}: PerpendicularLine(A,xAxis)

在这里插入图片描述

注意:这里有一个逻辑难点,如何根据“正在绘制的第i个矩形”,计算出“第i个矩形弧线上点的位置”,也就是点A。

  1. n当前是总的细分矩形个数;
  2. i是当前正在绘制的第i个矩形;
  3. i/n就是绘制完成的比例,用这个比例乘以(-1,0)和(1,0)之间的距离,就是点A从(-1,0)移动的距离在X轴的投影长度;
  4. 那么就可以计算出A点的横坐标:((i)/(n))*2-1;
  5. 将横坐标代入到f(x)中,可以得到点A的坐标:(((i)/(n))*2-1,f(((i)/(n))*2-1)),这个坐标始终都在弧线f(x)上。

可能有人好奇为什么要设置点A,因为我们要用到点A的横坐标来卡积分的范围,一起继续往下看。

5. 积分函数的使用;

S1=UpperSum(f(x),-1,x(A),i)
S2=LowerSum(f(x),-1,x(A),i)

在这里插入图片描述

S1 是外围积分,S2是内围积分,积分函数很简单,但是需要看清楚里边的参数设置(函数,起始位置,终止位置,细分段数)
注意,第一个是函数,而不是表达式(区别会在文章末尾单独列出)

6. 动态文本的插入;

动态文本的插入在之前的文章写过,具体可以见编号015,这里简单过一下。
在这里插入图片描述

  1. 这里虽然是用+号连接符连接起来的变量,但是强烈不建议在这里直接写,有几个坑需要注意;
  2. 直接输入中文有时候会输入不进去,这是个bug;
  3. 如果直接在这里写,中英文切换时会产生错误符号,最终导致算式编写失败;
  4. 建议先选择文本输入,然后写上111占位就可以了。

在这里插入图片描述

写完111后默认是隐藏的,点击前面的小圆形即可显示文本,然后双击文本进行编辑;

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

唯一需要注意的是,这个地方可以写公式,也可以输入特殊符号

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

7. 项目嵌入PPT;

嵌入PPT的操作也不过多赘述了哈,可以参见文章编号003,里边介绍了如何将GeoGebra无缝嵌入到PPT里。

四、关于函数与表达式

1. 什么是函数,什么是表达式?

越高级的函数,里边的参数就越强调使用函数,而不是表达式,如果使用表达式软件就会进行无休止的报错,那么什么是什么是函数,什么是表达式?

(1)这个是函数
在这里插入图片描述

有自变量,有因变量,这个是函数。

(2)这个是表达式
在这里插入图片描述

直接绘制出来一个圆,没有把因变量单独取出来,这个叫表达式

2. 函数和表达式有什么区别

老实说没有什么区别,毕竟两者可以相互转换,但是对于GeoGebra来说,区别可就大了,因为前者可以作为其他函数的参数,后者就只能绘制一个图形,对于积分函数而言,它的第一个参数就要求使用函数。

其他特点可以参考这个表格:

特点函数表达式
特点精确:这种方法非常精确,允许用户通过精确的数学表达式定义圆的半径、位置等属性。
代数表达:这种方法属于代数表达方式,适合需要通过代数式精确定义图形的场景。
不易调整:由于是通过代数式定义的,调整圆的属性需要修改代数表达式,而不是通过鼠标拖动。
直观:这种方法非常直观,可以通过鼠标点击直接定义圆的位置和大小。
这种方法属于几何构造方式,适合需要通过可视化操作绘制图形的场景。
通过拖动定义点,可以手动调整圆的大小和位置。
应用场景适用于需要精确绘制圆的情况,尤其是在数学建模、函数图像绘制等需要精确控制图形属性的场景中。适用于需要快速、直观绘制圆的情况,尤其是在需要根据特定点来确定圆的位置和大小时。

总之呢,表达式作图适合需要直观、快速绘制的场景,操作简单,适用于几何构造和可视化调整。通过函数作图,适合需要精确控制图的属性,适用于数学建模和函数图像绘制。

五、文章最后

本篇文章内容稍微有些复杂,这里已经将源文件进行保存,若有需要欢迎自取,告诉客F领一下017号文件即可。
在这里插入图片描述

当然,若有任何问题都可以在这个铺子询问,也会有资源相送,GeoGebra、PPT、平面动画、3D动画等各种技术都可以,祝好!
在这里插入图片描述

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