k-means 算法介绍

k-means 算法是一种经典的聚类算法，其目的是将数据集分成 ( k ) 个不同的簇，每个簇内的数据点尽可能接近。算法的基本思想是通过反复迭代优化簇中心的位置，使得每个簇内的点与簇中心的距离之和最小。k-means 算法的具体步骤如下：

1. 初始化：随机选择 ( k ) 个点作为初始簇中心。

2. 分配簇：对于数据集中每一个点，计算其到所有簇中心的距离，并将其分配到最近的簇。

3. 更新中心：重新计算每个簇的中心，即簇内所有点的平均值。

4. 重复步骤2和3，直到簇中心不再发生变化或达到预设的迭代次数。

代码示例及可视化

以下是一个使用 Python 实现 k-means 算法并进行可视化的示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans# 生成示例数据
np.random.seed(42)
X, _ = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)# 运行 k-means 算法
kmeans = KMeans(n_clusters=4)
kmeans.fit(X)
y_kmeans = kmeans.predict(X)# 绘制结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_kmeans, s=50, cmap='viridis')# 绘制簇中心
centers = kmeans.cluster_centers_
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.75)
plt.title('k-means Clustering')
plt.xlabel('Feature 1')
plt.ylabel('Feature 2')
plt.show()

运行结果：

代码解释

1. 数据生成：使用 make_blobs 函数生成300个样本点，分成4个簇，每个簇的标准差为0.60。

2. k-means 算法：使用 KMeans 类进行聚类，指定聚类数为4。通过 fit 方法对数据进行聚类，并用 predict 方法预测每个样本的簇。

3. 可视化：使用 Matplotlib 绘制聚类结果。样本点根据其簇类别着色，并用红色标记簇中心。

这个示例展示了如何使用 k-means 算法对数据进行聚类，并通过可视化展示聚类结果和簇中心的位置。

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