任务空间运动控制简介

任务空间运动控制—位置被指定给控制器作为末端执行器的姿态。然后，控制器驱动机器人的关节配置到使末端执行器移动到指定姿态的值。这有时被称为操作空间控制。
任务空间运动模型表示机器人在闭环任务空间位置控制下的运动，可使用Task Space Motion Model模块进行控制。
机器人机械手是典型的位置控制设备。要进行任务空间控制，需要在SE(3)中指定一个参考末端执行器姿态，然后模型会返回关节配置向量 q 及其状态导数，可对机器人关节进行闭环控制，并使用运动模型模拟机器人在此控制下的动作。

要使这种方法最接近实际系统的运动，必须准确表示控制器和被控对象的动态显示状态。虽然任务空间控制有很多不确定性，但Task Space Motion Model模块使用的是相对简单的Jacobian-Transpose方法（雅可比矩阵转置法），当机器人和控制器的动态参数经过精调之后，该方法的控制较为精确。

关键变量

该模型的状态变量有：

• $q$—机器人关节配置，作为关节位置的矢量。对于旋转副单位为：$rad$，对于平移副单位为：$m$。
• $\dot{q}$—机器人关节速度矢量，对于旋转副单位为：$rad/s$，对于平移副单位为：$m/s$。
• $\ddot{q}$—机器人关节加速度矢量，对于旋转副单位为：$rad/s^2$，对于平移副单位为：$m/s^2$。

机器人的末端执行器姿态$T(q)$是一个 4 * 4 的齐次变换矩阵，相对于机器人基座的原点定义。位置单位为米。T 的两种形式用于计算控制误差：

• $T_{ref}$ - 参考末端执行器位姿，指定为期望的末端执行器位姿。
• $T_{act}$ - 实际末端执行器实际位姿末端执行器变换分解为:

$$T = \left[ {\matrix{
R & X \cr
0 & 1 \cr

} } \right]$$

R为3 * 3的旋转矩阵，X为3 * 1的位置矩阵。

PD控制器

当运动模型使用PD控制（可使用taskSpaceMotionModel模块）时，模型使用标准刚体动力学计算正向动力学，但受制于 PD 控制律，该控制器作用于期望姿态与实际末端执行器姿态之间的误差。

• 输入 - 该模型接受参考姿态$T_{ref}$和参考末端执行器速度$v_{ref}$。
• 输出 - 模型反馈的$q、\dot{q}、\ddot{q}$即为关节的角度、速度和加速度。
• 复杂性 - 模型的复杂性描述了所需的总体计算量。这是一个中等复杂度的运动模型。它使用完整的刚体动力学，但模型中使用的控制法则相对简单。

在该系统中，关节位置、速度和加速度均采用标准刚体机器人动力学计算。广义力输入 Q 由任务空间误差的 PD 控制器法提供，并通过雅可比转置法缩放至关节空间：

• $e_{rot}$ - 是使用 rotm2eul(RrefRTact) 转换为欧拉角的旋转误差。
• $e_{pos}$ - 是 xyz 坐标误差，计算公式为 $X_{ref}-X_{act}$。
• G(q) - 是所有关节在指定重力下保持其位置的重力扭矩和力。
• J(q) - 是给定关节配置的几何雅各布系数，更多信息，请参阅几何雅各布系数函数。

控制输入依赖于这些用户定义的参数：

• KP - 比例增益，以 6×6 矩阵形式指定

• KD - 微分增益，指定为 6 x 6 矩阵

• B - 关节阻尼矢量，指定为双元素阻尼常数矢量，对旋卷关节而言单位为 N⋅s⋅rad-1，对棱柱关节而言单位为 N⋅s⋅m-1

该模型输入：

$T_{ref}$ - 参考末端执行器姿势，指定为所需的末端执行器姿势

$v_{ref}$ - 参考末端执行器速度，指定为矢量

包含角速度$\omega $和平移速度${\dot X}$.

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