62.不同路径 

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

代码随想录 (programmercarl.com)

动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径_哔哩哔哩_bilibili

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

• 输入：m = 3, n = 7
• 输出：28

示例 2：

• 输入：m = 2, n = 3
• 输出：3

解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

• 输入：m = 7, n = 3
• 输出：28

示例 4：

• 输入：m = 3, n = 3
• 输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

按照动规五部曲来分析：

1、确定dp数组以及下标的含义：dp[i][j] 表示从（0，0）出发，到dp[i][j] 有 dp[i][j] 条不同的路径

2、确定递推公式：根据题意，机器人每次只能向下或向右移动一步，可以看出：要想得到dp[i][j]， 只能由两个方向推导出来，即 dp[i][j-1] 以及 dp[i-1][j-], dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];

3、dp数组的初始化: 由于从dp[0][0] 到 dp[i][0] 的路径只有一条，所以dp[i][0] = 0; dp[0][j] 同理,初始化代码如下：

for(int i = 0, i < m, i++) dp[i][0] = 1;
for(int j = 0, j < n, j++) dp[0][j] = 1;

4、确定遍历顺序：根据dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j] 可得出遍历顺序是从左往右一层层遍历；

5、举例推导dp数组：

综合代码：

public static int uniquePaths(int m, int n) {// 创建一个二维数组dp，用于存储从起点到每个点的路径数量int[][] dp = new int[m][n];// 初始化第一列，因为只能向下走，所以只有一种路径for (int i = 0; i < m; i++) {dp[i][0] = 1;}// 初始化第一行，因为只能向右走，所以只有一种路径for (int i = 0; i < n; i++) {dp[0][i] = 1;}// 从第二行第二列开始填充dp数组for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {// 当前格子的路径数量等于左边格子的路径数量加上方格子的路径数量dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}// 返回最右下角格子的路径数量，即终点的路径数量return dp[m-1][n-1];
}

63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

代码随想录 (programmercarl.com)

动态规划，这次遇到障碍了| LeetCode：63. 不同路径 II_哔哩哔哩_bilibili

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有
2条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

看卡哥题解，动规五部曲：

1、确定dp数组以及下标的含义：

dp[i][j]表示从（0，0）出发，到（i,j) 有dp[i][j] 条不同的路径；

2、确定递推公式：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; 注意：由于这个题中有了障碍，所以在遇到障碍的时候就需要保持初始状态为0的状态：

if(obstacleGrid[i][j] == 0){dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];    
}

3、dp数组如何初始化：有障碍之后，障碍之后的位置应该初始化为0：

本题初始化代码：

注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理：

 // 初始化第一列，如果遇到障碍物则停止初始化for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {dp[i][0] = 1;}// 初始化第一行，如果遇到障碍物则停止初始化for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {dp[0][j] = 1;}

4、确定遍历顺序：

 // 从第二行第二列开始填充dp数组for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {// 如果当前格子有障碍物，则路径数量为0，否则等于左边格子的路径数量加上上方格子的路径数量dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;}}

5、举例推导dp数组：

综合代码：

class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {// 获取矩阵的行数int m = obstacleGrid.length;// 获取矩阵的列数int n = obstacleGrid[0].length;// 创建一个二维数组dp，用于存储从起点到每个点的路径数量int[][] dp = new int[m][n];// 如果起点或终点有障碍物，直接返回0if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {return 0;}// 初始化第一列，如果遇到障碍物则停止初始化for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {dp[i][0] = 1;}// 初始化第一行，如果遇到障碍物则停止初始化for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {dp[0][j] = 1;}// 从第二行第二列开始填充dp数组for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {// 如果当前格子有障碍物，则路径数量为0，否则等于左边格子的路径数量加上上方格子的路径数量dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;}}// 返回最右下角格子的路径数量，即终点的路径数量return dp[m - 1][n - 1];}
}